九年级数学上册圆中动点最值问题练习

九年级数学上册圆中动点最值问题专项练习

【综合、创新、提高】

知识点一：旋转全等构造模型

例1.如图，4B为。。的直径，48=4石点C为半圆上一动点，以8c为边向。。外作正△8CD（点。

在直线的上方），连接。，则线段。。的长（）

A.随点C的运动而变化，最大值为4B.随点C的运动而变化，最大值为4后

C.随点C的运动而变化，最小值为2D.随点C的运动而变化，但无最值

（针对练习1）如图，。为等腰直角418C外一点，34,AD=S,8。的最大值是

例2:如图，已知正方形/188内•动点尸到4B、C三点的距离之和的最小值为四+灰，则正方形的边长

_________________■

AD

（针对练习2）如图，在ZvfB。中，AB=442,AC=3,以C为直角顶点，8c为直角边，向下作等腰直角

△BCD,则49的最大值为.

知识点二：利用圆的定义构造圆

例3:如图，在边长为2的菱形/8CD中，Z/l=60o,胡是40边的中点，N是月8边上的一动点，将沿

MN所在直线翻折得到NTA/M连接4C,则4C长度的最小值是_______.

（针对练习3）如图，在必、出。中，ZC=90°,AC=6,SC=8,点尸在边/IC上，并且CF=2,点E为边BC上

的动点，将△CEF沿直线E尸翻折，点C落在点尸处，则点尸到边48距离的最小值是.

例4:如图，矩形488中,/8=4,8。=8,尸、0分别是直线8C、上的两个动点，HE=2,ZUE0沿E0翻折形成

△FEQ,连接尸尸、PD,则尸尸+尸。的最小值是.

（针对练习4）如图，已知圆C的半径为3,圆外-定点0满足0C=5,点P为圆C.上一动点，经过点0的直线

/.上有两点48,且OA=OB,ZAPB=90°,/不经过点C,则AB的最小值为.

知识点三定边对直角

例5:己知正方形/8C。边长为2,E、尸分别是8C、C。上的动点，且满足8E=C/，连接IE、BF,交点为P点,

则尸。的最小值为.

（针对练习5）如图，R/ZU8C中，AB±BC,AB=6,BC=4,尸是。/BC内部的,•个动点，且满足NP/8=NP8C,

则线段。尸长的最小值是.

例6:如图，E、尸是正方形48C。的边4）.上的两个动点，满足花=。尸，连接。尸交8。于点G,连接8E交4G

于点区若正方形边长为2,则线段。“长度的最小值是.

（针对练习6）如图，48是半圆。的直径，点。在半圆。上，AB=5,/C=4.。是弧8c上的一个动点，连接力，

过点C作CE1AD于E,连接8E.在点D移动的过程中，BE的最小值为.

八、0/B

AOB

例7:如图，在放△4SC中，ZACB=90°,BC=4,JC=IO,点。是/C上的.一个动点，以8为直径作圆0,连

接8。交圆0于点E,则4E的最小值为一

A

A

CBCB

【精练习题】

20.如图，在平面直角坐标系中，点4,8的坐标分别为(小，3),(4,1),

(1)线段43绕原点O顺时针旋转90。得到线段小丛，点A的对应点为点4,

画出线段小写出小的坐标—;

(2)线段绕原点。旋转180。得到线段为治,点/的对应点为点儿

画出线段小珍,写出刈的坐标___；

(3)在给定的网格中，线段8与关于点尸中心对称，其中/、8的对应点分别为C、D,若四边形

为正方形，点尸的坐标为—.

21.如图，直线”：力=履+3过点(：2,4)与抛物线y1乂2交于48两点•

22

(1)直接写出点力、点8的坐标;

(2)根据图象写出使为〈必的x的取值范围为一.

(3)在直线48的下方的抛物线上求点P,使A4BP的面积有最大值.

24.如图1,矩形。18C的顶点小C的坐标分别为(2,0),(0,3),抛物线M:y=UN+bx+c经过8,C

两点.抛物线的顶点为。.

(1)求抛物线M的表达式和点。的坐标；

(2)点尸是抛物线M