2023年湖南省株洲市中考数学试题（含答案解析）

5.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，5.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，己知£46=90。，点。为边ab的中点，点a、3对应的刻度为1、7,则a>=()C.4cmD.6cm一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.2的相反数是()2023年湖南省株洲市中考数学A.2B.-2C!D.一22.计算；(3«)2=()A.5aB.3/C.6a2D.9a23.计算：(-4)^=()A.—6B.6C.-8D.84.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是()A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点。为线段的对称中心46.下列哪个点在反比例函数)，=一的图像上？()XA.6(H)B.也4,-1)C.g(2,4)D.7.将关于x分式方程==」二去分母可得(2xx-\A.3x-3=2xB.3x-\=2xC.3x-\=xD.3x-3=x8.如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与相交于点。,下列说法正确的是())C.直线为矩形C.直线为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段的对称轴9.如图所示，直线/为二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图像的对称轴，则下列说法正确的是()C.a,b异号D.以上说法都不对10.申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是()申报表数量(单位:个)O987654321A.8B.7C.6D.5二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)11.计算：3a2-2a2=.12.因式分解x2-2x+l=.13.关于x的不等式^x-1>0的解集为______.214.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,的平分线况交ADT点E，则OE的长为15.如图所示，点A、B、C是0。上不同的三点，点。在MBC的内部，连接BO、CO,并延长线段BO交线段AC于点Z).若匕4=60。，ZOCD=40°,则2ODC=度.2A个17.A个17.《周礼考工记》中记载有:"......半矩谓之宣(xuSn),一宣有半谓之攥(zhu)......”意思是:"......直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橱......即：1宣=」矩，1罹=1?宣(其中，1矩=90。)，22问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若匕4=1矩，匕3=1揭，则ZC=度.①若/〈=-,也=9,则沔=.②若m叫、辱为正警数，则符合条件的有序实数对(再,易)有三、解答题(本大题共8小题，共78分)16.血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围是:20~140mmHg,舒张压的正常范围是：60~90mmHg.现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如3(1)求该花店在这(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；(2)当〃<16时，日利润y(单位：元)关于"的函数表达式为：y=10〃—80；当n>\6时，日利润为80元.①当n=14时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.23.如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶.已知NPOQ=30。，BC//OQ,OC±OQ,AOLOPt线段AO的延长线交直线BC于点O.(1)求证：四边形DEFG为平行四边形(2)DGJ_BH,BD=3,EF=2,求线段8G的长度.22.某花店每天购进16支某种花，然后出售.如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了10天该种花的日需求量〃(〃为正整数，单位：支)，统计如下表：19计算：>/4-20230+2cos60o20.先化简，再求值：(1+—、)三比，其中x=3.Vx+1)x~-421.如图所示，在二ABC中，点£>、E分别为人8、AC的中点，点H在线段CE上，连接3H，点G、F分别为BH、CH的中点.4天数1天数112411(1(1)求NCOD的大小; (2)若在点8处测得点。在北偏西。方向上，其中tana=吏，OD=\2米.问该轿车至少行驶多少米5才能发现点A处的货车？(当该轿车行驶至点。处时，正好发现点A处的货车)24.如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，四边形QMC为正方形，其中点人、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点8在第三象限内，点A(/,0),点P(l,2)在函数y=§估>0,x>0)的图像上 (2)连接8P、CP,记aBCP的面积为S,设T=2S—2尸，求丁的最大值.25.如图所示，四边形ABCD是半径为R。的内接四边形，是O。的直径，ZAB£>=45°,直线，与三条线段CD、CA.DA的延长线分别交于点E、F、G.且满足ZCFE=45°. (1)求证：直线直线CE； (2)若AB=DG；5①求证①求证：金MDE、•3②若R=l,CE=-,求四边形ABCD的周长.226.己知二次函数y=cvr+hx+c(a>0).(1)若。=1,。=-1,且该二次函数的图像过点(2,0),求b的值：(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与x轴交于点人(也,0),3(沔,0)，且x,<0<x2,点。在0。上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接£)《，且线段DE交y轴正半轴3于点F，/DOF=ZDEO,OF=-DF.2②当点E在线段08上，且BE=1.。。的半径长为线段0A的长度的2倍，若4ac=-a2-b\求&+Z?的值.6【分析】根据反比例函数y【分析】根据反比例函数y=—的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可.x【详解】解：A.•.•lx(T)=Y^4,.*(1,Y)不在反比例函数y=-的图像上，故选项不符合题意;X44B.v4x(-1)=-4^4,.*.^(4,-1)不在反比例函数〉=一的图像上，故选项不符合题意；X参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)【详解】2的相反数是2.【分析】根据积的乘方法则计算即可.【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，则抽到的学号为男生的概率为：^=|,【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】解：由图可知AB=7-l=6cm,在MCB中，ZACB=90°，点。为边AB的中点，:.CD=-AB=3cm,274C4C.•..2x4=8/4,4(2,4)不在反比例函数y=-的图像上，故选项不符合题意；D...25^x《=4，.4(2j云)在反比例函数y=^的图像上，故选项符合题意.7.【答案】A【分析】方程两边都乘以2x(x-l),从而可得答案.去分母得：3(x-l)=2x,整理得：3x-3=2x,【分析】由矩形A8CO是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段AB的对称中心是线段AB的中点，矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案.【详解】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；线段AB的对称中心是线段AB的中点，故B不符合题意；矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故C,D不符合题意；【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分“<0,>0两种情况讨论即可.【详解】解：..•直线/为二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图像的对称轴，•对称轴为直线x=~>0,2a当白v0时，则冷>0,当。>0时，则b<0,「.a,b异号,【分析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后，根据中位数的定义即可得到答案.【详解】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，故中位数为6.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.8【【详解】解：3a2-2cr=(3-2)a2=cr【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.【详解】解：X2-2x4-1=(X-1)2.【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.详解】解：!工-1>0,移项，得]x>l,2系数化为1,得工>2.【分析】根据平行四边形的性质可得AD〃BC,则ZAEB=ZCBE,再由角平分线的定义可得ZABE=ZCBE,从而求得ZAEB=NABE,则ae=ab,从而求得结果.【详解】解：..•四边形ABCD是平行四边形，:.ZAEB=ACBE,NB的平分线况交人。于点E,・••ZABE=ZCBE,AZAEB=ZABE.:.AE=AB,VAB=3,BC=5,:.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,【分析】先根据圆周角定理求出NBOC的度数，再根据三角形的外角定理即可得出结果.【详解】解：在。0中，QZBOC=2ZA=2x60°=120°,/.Z.ODC=ZBOC-Z.OCD=120°-4()°=80。【分析】分析拆线统计图即可得出结果.【详解】解：收缩压在正常范围的有A、B、。、E,舒张压在正常范围的有8、C、D、E,9这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D.E这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D.E,即3个，17.【答案】22.5##22-##—,22【分析】根据矩、宣、橱的概念计算即可.£4=1矩=90°.匕8=1橱=1」宣=l?x[矩=67.5。，222.-.ZC=90°-67.5°=22.5°,【分析】①把〃=玉=9代入求值即可；②由题意知：(〃可一2),—2)均为整数，>l,/nr2>\,mxx-2>-1,/mx2-2>-1,则4=1x4=2x2=4x1,再分三种情况讨论即可.【详解】解：①当〃7=?，呸=9时，(1x9-2)x(|x2-2)=4,②当m%、*为正整数时，(，咨一2),(皿一2)均为整数，mx{>\,inx2-2>-l,/nx2-2>-l而4=1x4=2x2=4x1,g]=3,当＜/时，zn=l时，而=3,冯=6；m=3时，=l,x2=2,znx,=6故(而,也)为(3,6),(1,2),共2个;”时，0=1时，X|=4,^=4；m=2时，x(=2,Xj=2,〃?=4时，X)=l,x2=1或或mx2-2=4mx2-2=2mx2-2=1mx2=4故(工],%2)为(4,4),(2,2),(1,1),共3个;/nr./nr.=3"2X,=6mx}=4mx}=6，mx-,=4=3或-2mx.=6,-2mx.=6,=2.20.【答案】—,1x-2【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.(X+\1)X+1mx2=3故(*,毛)为(6,3),(2,1),共2个；综上所述：共有2+3+2=7个.三、解答题(本大题共8小题，共78分)【分析】根据算术平方根的意义，零指数慕的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果.【详解】解：原式=2-14-2x12【详解】解：原式=—+—•~2―TV当〈c时，〃?=1时，也=6,名=3：m=3时，X]=2,x,=1,[x+1x+lj(x+2)(x-2)xX4-1当x=3时，原式=—!—=1.3-221.【答案】(1)见解析(2)>/5【分析】(1)由三角形中位线定理得到DE〃BC,DE=」BC,GF//BC,GF='BC,得到22GF〃DE,GF=DE,即可证明四边形DEPG为平行四边形：(2)由四边形DEFG为平行四边形得到DG=EF=2,由DG1BH得到ZZX7B=9O°.由勾股定理即可得到线段BG的长度.【小问1详解】解:..•点。、E分别为AB、AC的中点，_~x+1(x+2)(x-2)=xx.•点G、F分别为BH、CH的中点.:・GF//BC,GF=、BC,2・•・GF//DE,GF=DE,.•四边形DEFG为平行四边形：【小问2详解】四边形DEFG为平行四边形，DG丘BH,；bgTbdZ-dg。二正力=$.22.【答案】(1)4天; (2)①60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2.【分析】(1)当〃V16时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可； (2)①当w=14时，代入函数表达式即可求解；n函数表达式为)，=10〃一80；当w>16时，日利润为80元，80>70：即当y=70时求得〃的值，结合表中数据即可求得频率.【小问1详解】【小问2详解】①当〃vl6时，日利润y关于〃的函数表达式为y=10〃—80,当n>\6时，日利润为80元，80>70,当y=10时，70=10n-80解得:〃=解得:〃=15,由表可知n=15的天数为2天，则该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为2.23.【答案】(1)30°(2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车【分析】(1)由AOA.OP得到ZP<9D=90°,由ZPO0=3O°得到ZDOg=60°,由OC±OQ得到/CO。=90。，即可得到匕COD的大小；(2)由BC//OQ得到NBCO=90。，在中求得CD=-OD=6,由勾股定理得到2OC=6JJ，由tana=tanZOBC=—=—得到8C=30,即可得到答案.5BC【小问1详解】解：VAOYOP,.ZPOD=90°,.•ZPOQ=30。，・.・ZDOQ=Z.POD-APOQ=90°-30°=60°,・.•OC1OQ,•ZCOQ=90。，・•./COD=Z.COQ-ZDOQ=90°-60°=30°,即匕COD的大小为30。：【小问2详解】・•・ZBCO=180°-Z.COQ=90°,在Rt-COD中，ZCOD=30°,OD=12,:.CD=-OD=6,2・•・OC=>JoD2-CD2=7122-62=6右，/TQr'*.*tana=tanZ.OBC=—=，5BC・•・・•・BC=~^~=6岳乜=30,tana5・.・BD=BC-CD=3Q-6=24,即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.24.【答案】(1)2(2)1【分析】(1)点P(l,2)在函数y=§(L>0,x>0)的图像上，代入即可得到化的值；(2)由点A(f,O)在x轴负半轴得到OA=-t,由四边形Q4BC为正方形得到OC=BC=OA=—t,BC〃x轴，得"CP的面积为5=!产—.，则7'=-(r+i)2+i,根据二次函数的性质即可得到了的最大值.【小问1详解】解：•••点p(l,2)在函数y=-(k>o,x>0)的图像上，Xck•.2=—，1:,k=2,即k的值为2；【小问2详解】••点A(r,O)在X轴负半轴,:.OA=—t,..•四边形Q4BC为正方形,：,OC=BC=OA=T,BC〃工轴，.*•aBCP的面积为S=5x(—f)x(2—，)=5厂—f,:.T=2S-2t2=2-2r2=-r-2r=-(r+l)2+l,v-i<o,.•抛物线开口向下，..•当r=—l时，T有最大值，r的最大值是1.25.【答案】(1)见解析；(2)①见解析，②一+JI.2【分析】(1)在。0中，根据同弧所对的圆周角相等可得ZACD=ZABD=45Q,结合已知在&CFE中根据二角形内角和定理可求得ZFEC=90°；((2)①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得ZABC=ZGDE,由直径所对的圆周角是直角和(1)可得ZACB=ZGED,结合巳知即可证得aABC^GDE(AAS)；②在。。中由R=l，可得A8=2,结合题意易证DA=DB，在RtZ\ABC中由勾股定理可求得DA=e由①可知易得BC+CD=DE+CD=CE,最后代入计算即可求得周长.【小问1详解】证明：在O。中，AD=AO，:,ZACD=ZABD=45°,即ZFCE=45。,在aCFE中，匕OE=45。，/.ZLFEC=180°-(ZFCD+ZCFE)=90°,即直线/工直线CE；【小问2详解】①四边形ABCD是半径为R的。。的内接四边形，:.ZADC+ZABC=\S0°,.ZADC+ZGDE=180。，:.ZABC=ZGDE,A8是0。的直径，ZACB=90°,由(1)可知ZG£D=90°,；.ZACB=ZGED,在与Z\G庞中，ZABC=ZGDE〈ZACB=ZGED,AB=DG.•.MBC^aGDE(AAS),②在0O中，R=l,..AB=2R=2，.-.ZA£>B=90°,.ZABD=.ZABD=45。，/BAD=90°-ZABD=45°,DA=DB，在Rt△人BC中，.-.d