九年级数学下册2023年中考培优训练：三角函数

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：三角函数

一、单选题

cosA=一

1.已知/Z为锐角，2,则的大小是（）

A.30。B.45。C.60。D.90。

2.在Rt△力3c中，ZC=90°,lanA=4,AC=8,则8c等于（）

A.6B.7.5C.8D.10

_1_

如果Rt的各边长都缩小为原来的E倍,那么锐角力的正弦、余弦值是（）

A.都扩大为原来的2倍B.都缩小为原来的万

C.没有变化D.不能确定

ZC=90°,sin/=L

4.在RtZ\Z8C中,4则tanB的值是（

而y/151

屈

A.4B.15C.D.4

5.在正方形网格中,以格点。为圆心画圆，使该圆经过格点力,B,并在点a8的右侧圆弧上取一点

C,连接NC,BC,则sinC的值为（）

B

B1

A.2B.2C.1D.~

2cos30。-tan45。一J（1—tan60。丫的值是（

6.）

2百-2273

A.B.0C.D.2

CD

7.如图所示，Z6是0°的直径，弦4C,3。相交于E,则48等于（）

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A.tanZ.AEDgcotZAEDc.sin/4£7）D.COSZJED

8.如图，一把梯子"B斜靠在墙上，端点/离地面的高度40长为1m时，448c=45。.当梯子底端点B

沿水平方向向左移动到点8',端点N沿墙竖直向上移动到点©,设N48'C=a,则力/'的长可以表示为

A.VasinaC.>/2cosa-1D.V2tana-1

9.桔椁俗称“吊杆”“称杆”（如图1）,是我国古代农用工具，始见于《墨子・备城门》，是一种利用杠杆原理

的取水机械.桔椽示意图如图2所示，。必是垂直于水平地面的支撑杆，°M=3米，是杠杆，

力8=6米，OA-OB=2-\.当点/位于最高点时，4°加=120。.此时，点4到地面的距离为（）

A（2右+3）米B.5米C.6米D.7米

10.由四个正方形相框拼成的照片墙如图1所示，图2是其平面几何图，其中正方形/BCD,正方形

DEFG,正方形8A/K的面积分别为4分米2,4分米2,16分米2,则正方形"G"/的面积为（）

A.5分米2B.6分米2C.6.25分米2D.8分米2

11.矩形纸片"88中，BC=2AB,将纸片对折，使顶点Z与顶点C重合，得折痕川，将纸片展开铺

平后再进行折叠，使顶点8与顶点。重合，得折痕小，展开铺平后如图所示.若折痕E尸与较小的

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夹角记为'，则sing=（)

12.如图，在Rta/BC中，1<AC<5,tan//8C=2.分别以点c,力为圆心，以2和3为半径作弧，两

弧交于点。（点Z）在/C的左侧），连接8D,则8。的最大值为（）

14.如图，Rta/8C中，N4cB=90°,CD工AB于点D,如果/C=3,AB=5,那么cosNSC。的值是

15.关于三角函数有如下的公式：sin（a-£）=sin“cosQ-cosasin/7,由该公式可求得sinl5。的值是

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16.如图，在正方形Z8CO中，点E,尸分别在边8C,8上，且NENF=45。，AE交BD于点、M,

4F交BD于点N,EF=2,贝ij：

(1)。尸+5E的值为.

(2)若尸是8的中点，则tanN/M=.

17.如图，在Rt^/8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=百，把沿翻折得到RtZX/8。，过

tan/ADF=—

点、B作BELBC,交于点E,点尸是线段8E上一点，且2.则下列结论中：①

4F=——

AE=BE；②△蚯DsABC.@BD2=ADDE.@3.正确的有(把所有正确答案

的序号都填上)

18.如图，在正方形488中，对角线/C,8。相交于点°,点E在DC边上，且CE=2OE,连接

4E交BD于点、G,过点。作DF14E,连接OF并延长，交DC于点P,过点O作。。，。尸分别交NE、

于点N、H,交及1的延长线于点0,现给出下列结论：①/0=45。；②OG=DG；③

,sinZJPO=—

DP-=NH-OH.(4)5,其中正确的结论有

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Q

三、解答题

19.计算：4sin60°-3tan300+2cos45°-sin45°

2sin30°

20.计算

21.知识再现

如图1,在RtZXZBC中，NC=90。,N4N5,NC的对边分别为q,b1

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sinJ=—sin8=一

Vc,C,

ab

c=-----c=------

.・.sinJ,sin5.

a_b

.・.sinAsinB#

拓展探究

bc

如图2,在锐角中，N4N8,NC的对边分别为0,b,c.请探究而万，标之间的关系，并写出

探究过程.

22.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50。方向，距离观测塔100km的/处，它沿正南方向航行一段时

间后，到达位于观测塔P的南偏西37。方向的8处，这时，8处距离热气球航行前的4处有多远？（结果

保留整数，参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,sin50°«0.77,cos50°»0.64,

tan50°«1.19.）

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23.某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图，测量仪在4处测得树顶。的仰角为

45°,在。处测得树顶。的仰角为37°（点/、B、C在同一条水平直线上）已知测量仪高度

/E=CF=1.65米，/C=28米，求树8。的高度.（结果精确到0.1米）【参考数据：sin37°®0.60,

cos37°«0.80,tan37°»0.75]

24.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和仰展臂构成.图2是其侧面结构示意图（儿加是基

座的高，是主臂，2°是伸展臂）.已知基座高度例N为0.5米，主臂长为3亚米，主臂伸展角a的

范围是：0°<a460。，伸展臂伸展角4的范围是：45°</?<135\当a=45。时（如图3）,伸