九年级数学下册2023年中考培优训练：整式与因式分解含答案

九年级数学下册2023年中考专题培优训练：整式与因式分解

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.3%-2的项是3x,2B.2/y+秒2一%是二次三项式

C.3久2y与是同类项D.单项式一3兀%2y的系数是一3

2.若5x=125y,3y=9z,则X：y：z等于（）

A.1：2：3B.3：2：1C.1：3：6D.6：2：1

3.下列叙述中，正确的是（）

A.单项式%2y的系数是0,次数是3

B.a、兀、0、22都是单项式

C.多项式3a3b+2a2+1是六次三项式

m4-n

D.2是二次二项式

4.如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为

a,宽为b（a>b）,若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（

A.aB.bC.a+bD.a-b

5.下列运算正确的是（)

A.a2+a3=a5B.a2*a3=a6C.(a2)3=a8D.a3^-a2=a

6.下列运算正确的是（)

A.(X3)3=x9B.(D2x)3=D6x3

C.2x2Dx=xD.x6^-x3=x2

7.下列单项式中，与0.3加是同类项的是（)

cT%

A.2a2bB.a2b2D.3ab

8.下列计算错误的是（)

A.3\回一平=22B.D2+|D2|=0C.x2«x3=x6D.(D3)2=9

9.下列各式变形中，是因式分解的是（）

A.a?-2ab+-1—(a-匕)之-1B.X4—1=(x2+l)(x+l)(x—1)

口2x2+2x=2X2(1+1)

C.(久+2)(%—2)=X2-4

10.长方形的一边为2a口3卜另一边比它小adb,则此长方形的另一边为()

A.3aD4bB.3aD2bC.aD2bD.aD4b

11.下列说法中，正确的是()

21

A.单项式2nXy的系数2

B.单项式-5%2y的次数为2

C.多项式x2+2xy+18是二次三项式

121

D.多项式2x3-3x2y2-l次数最高项的系数是2

12.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知

二、填空题

13.已知a=2255,b=3344,c=5533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是.

14.分解因式：x3-4x2+4x=.

15.若2x=2,4y=4,则2*2、的值为.

16.七年级一班有2a口1?个男生和3a+b个女生，则男生比女生少人.

三、计算题

17.计算：(2斤5严隈(2#+5严。

18.计算：

(1)(口2)+(口3)□(+1)□(D6)；

1

(2)口22口(口2)2X0.25-2.

(3)(3x02)□(xD3)；

(4)5D2(a2bHab2)+(3a2b+ab2).

19.利用乘法公式计算：5002—499x501.

20.已知一+2%-4=0,求代数式x(x-2)2--6)-3的值.

四、综合题

21.如图①是一个长为2m,宽为2n的长方形(m>n),用剪刀沿图中虚线剪开，把得到的四块相

（1）图②中，中间的小正方形（阴影部分）的边长为（用含m、n的式子表示）；

（2）观察图②，可得到（m+n）2、（mLn）2和4mn之间的等量关系，请直接写出这个等量关系

式；

9

（3）若m+n=5,mn=4,利用（2）的关系式求（mIZIn）2的值.

22.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形式不重叠的放在一个底面长

为m,宽为n的长方形盒子底面（如图2、图3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.

（1）求图2中阴影部分图形的周长；（用含m、n的式子直接写出答案）

（2）求图3中两个阴影部分图形的周长和.（用含有m、n的式子表示）

23.已知Xi，X2是关于x的方程（X—2）（X—m）=（p—2）（p—m）的两个实数根.

（1）求X”x2的值；

（2）若X1,X2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m,p满足什么条件时，此直角三角

形的面积最大？并求出其最大值.

24.黑板上有一个正确的整式加法式，小明不小心擦去了前面的多项式，如下：磐E+5（x2-

4xy+2y2）=3x2-xy.

（1）求出擦去的多项式；

（2）当x=-l,y=2时，求擦去的多项式的值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】a>b>c>d

14.【答案】x(x-2)2

1

15.【答案】2

16.【答案】a+2b

17.【答案】解：原式=[(2代-5)(2亚+5)产19x(2枪+5)

=(一1严19(2#+5)

=-2^/6—5

18.【答案】(1)解：原式=口2口3口1+6

=0;

1

(2)解：原式=口4口4、以2

=口4口2

=□6；

(3)解：(3x02)□(xD3)

=3xD2nx+3

=2x+l；

(4)解：5口2(a2bDab2)+(3a2b+ab2)

=5O2a2b+2ab2+3a2b+ab2

=a2b+3ab2+5.

19.【答案】解:原式=5002-(500+1)(500-1)=5002-5002+1=1.

20.［答案］解：原式=%(%2―4%+4)_，+6%2―3

=X3-4X2+4x-x3+6X2-3

=2x2+4x-3

,;x2+2x-4=0,/.x2+2x=4

原式=2(/+2x)-3

=2x4-3=5

21.【答案】(1)解：由图②可知，中间的小正方形(阴影部分)的边长为爪一小

(2)解：由图②可得，大正方形的边长为爪+巴

大正方形的面积可以表示为8+n)2,

又•.•大正方形由4个小长方形和一个小正方形组成，

...大正方形的面积还可以表示为(m-n)2+4nm,

/.(m+n)2=(m-n)2+4mn.

(3)解：*/(m+n)=(m—n)+4mn,

9779

—/i、2,\2A,5—(TTI-TI)4-4x—

.,.把m+n=5,mn=4代入O+")=(m-n)+4mn得：4,

解得：O-n)2=16.

22.【答案】(1)解：图2中阴影部分图形的周长是：2m+2n

(2)解：设小长方形的宽为x,长为y,根据题意得：2x+y=m,

PF=y,EQ=2x,

PQ=EQ+PFQEF=y+2xOn=mDn,

EP+FQ=n口(mDn)=2nDm,

则两个阴影部分图形的周长和是：2m+2(2nDm)=4n

23.【答案】(1)解：原方程变为：X2—(m+2)x+2m=p2—(m+2)p+2m,

x2—p2—(m+2)x+(m+2)p=0,

(x—p)(x+p)—(m+2)(x—p)=0,

即(x-p)(x+p-m-2)=0,

X]=p,x2=m+2-p.

11

(2)解：：直角三角形的面积为2X1x2=2p(m+2-p)

12.lz_L1、

一/++2)P

12zc、ni+27,(巾+2)2、i

rz27

=一/一