九年级数学下册2023年中考培优训练解直角三角形

九年级数学下册2023年中考专题培优训练解直角三角形

一、单选题

工、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆从办公楼顶端”测得旗杆顶端E

的俯角。是45。，旗杆底端。到大楼前梯坎底边的距离。。是20米，梯坎坡长8。是12米，梯坎

坡度i=l：石，则大楼的高度为（）

（精确到0.1米，参考数据：拒,1,41,石*1.73,6-2.45）

CD

A.30.4B.36.4C.39.4D.45.4

2、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高为1.5米，她先站在/

处看路灯顶端。的仰角为35。，再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为65。，则路灯顶端

。到地面的距离约为（已知sin350*0,6,cos35°«0.8,tan35°«0.7,sin65°=0.9,cos65°

«0.4,tan65°«2.1）（）

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

2

y=-

3、如图，已知第一象限内的点4在反比例函数x的图象上，第二象限的点6在反比例函数

k

y——

■X的图象上，且。（，°8,tan/=2,则左的值为（）

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C.-8D.-9

4、某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12

米它的坡度i=l：6.在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37度，测角

仪DE的高度为1.5米，求大楼AB的高度约为（）米（

sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37。=0.75,G=1.73）

□

□

□

□

□

□

B

DC

A.39.3B.37.8C.33.3D.25.7

5、如图，四边形ABCD中乙DAB=60。，/B=乙D二90。，BC=1,CD=2,则对角线AC的长为（）

叵2V2T5而

A.5B.3C.丁D.3

6、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时，如图.在RtZUCB

中，4C=90°,AABC=30°,延长C8使连接4。得20=15°,所以tanl5°

4c_]_2_G_r:

而=左=0+内)(2_可=

.类比这种方法,计算tan22.5。的值为)

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A

i

A.正+1B.&-1C,亚D.2

7、如图，在正六边形/BCOEF中，点G是/E的中点，若/8=4,则CG的长为（）

8、如图，要测量小河两岸相对的两点尸，Z的距离，可以在小河边取PN的垂线P8上的一点C,

测得尸C=100米，乙尸。=35°,则小河宽尸/等于（）

A.100si〃35°米B.100si〃55°米C.100/刖35°米D.100S〃55°米

二、填空题

1、如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形/BCD,DC〃工区8C长为6米，坡角夕为45。,

的坡角〃为30。，则工。的长为米（结果保留根号）

a

AB

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2、某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m,当无人机飞行至

/处时，观测旗杆顶部的俯角为30。，继续飞行20m到达8处，测得旗杆顶部的俯角为60。，则旗

杆的高度约为m.（参考数据：百"L732,结果按四舍五八保留一位小数）

2

3、如图，一架飞机在点Z处测得水平地面上一个标志物M的俯角为a,tana='水平飞行900

4

米后，到达点8处，又测得标志物M的俯角为夕，tan夕=§,那么此时飞机离地面的高度为

米.

M

4、如图，一架水平飞行的无人机在/处测得正前方河岸边C处的俯角为a,tana=2,无人机沿

水平线/厂方向继续飞行80米至8处时，被河对岸。处的小明测得其仰角为30°.无人机距地面的

垂直高度用工〃表示，点”，C,。在同一条直线上，其中"C=100米，则河流的宽度为

5、如图，已知菱形/8CO的边长为2,ND4B=6Q°,E为的中点，尸为CE的中点，AF与

OE相交于点G,则GF的长等于.

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DC

AEB

6、若二次函数k一加+4办-9的图象经过点43,o),与y轴交于点8,点尸是该抛物线对称轴上

的一动点，若a/PB是以"5为直角边的直角三角形，则点P的坐标为.

三、解答题

1、阅读下列材料：

a_b

在“18C中，//、NB、/C所对的边分别为a、b、c,求证：sin/sinB

证明：如图L过点C作8'/8于点。，则：

在RtABCD中CD-as\r\B

在RtAACD中CD=bsin/

/.asinB=6sin4

a_b

sinAsinB

根据上面的材料解决下列问题：

⑵为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境.如图3,规划中的一片三角形

区域需美化，已知N4=67。，乙8=53。，/C=80米，求这片区域的面积.(结果保留根号.参考数

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据：sin53°分0.8,sin67°«0.9)

2、图1所示的是某景区的“关帝圣像”，它从2007年1月开始铸造，共用铜500吨，铁2000吨，甚

是伟岸壮观.其侧面示意图如图2所示.在5处测得圣像顶A的仰角为52.8。，在点E处测得圣像顶

A的仰角为63.4。,已知/C/8C于点CEGL8c于点G,EF//8C,3G=30米/C=19米，求圣像

的高度”.（结果保留整数.参考数据：加52.8,0.80,952.8。彩0.60,

s〃52.8。«1.32,s加63.4。«0.89cos63.4°«0.451即63.4。®2.00）

CGB

图1图2

3、在“8C中，AC=4y/2tBC=6,NC为锐角且tanC=l

BC

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(1)求AZBC的面积；

⑵求的值；

⑶求cos448c的值.

4、如图，小华利用标杆和等腰直角三角尺测量楼高，他先在E处竖立一根高1.5米的标杆。及发

现地面上的点/、标杆顶端。与楼顶8在一条直线上，测得/E=1米；然后他站在尸处利用等腰直

角三角形测得视线GB与水平面的夹角々GM=45。，小华的眼睛到地面的距离G"=1.5米，

肃=L5米.已知点尸、人E、C在同一直线上，GF1FC：DELFC.BCLFC.请根据以上所

测数据，计算楼高8C.