九年级数学下册2023年中考培优训练-解直角三角形

九年级数学下册2023年中考专题培优训练解直角三角形

一、单选题

工、如图，放△Z8C中，^ACB=90°,AB=5,/C=3,把RfZUBC沿直线5c向右平移3个单位

长度得到，则四边形Z8C4的面积是（）

A.15B.18C.20D.22

4

2、△NBC中，4NC8=90°,CDUB于D,已知：cos乙/=《，贝IJsi〃4DC8的值为（）

94321

A.25B.5C,5D.25

3、如图，矩形"8CQ的两对角线相交于点°,若“。=后，CD=\t则的度数为（）

A.20。B,30°C.45。D.60°

4、小菁在数学实践课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高481.2米，她先站在A处看路灯顶

端。的仰角为35°,再往前走3米站在°处，看路灯顶端。的仰角为65°.那么该路灯顶端°到地面

的距离约为（）

（sin35°«0.6cos350ao.8tan35°«0.7sin65°»0.9cos650ao.4tan650a2.1）

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B<3’5。1),二65。

A.3.2米B.3.9米C.4.4米D.4.7米

5、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanl5。时，如图.在Rt=C8

中，AC=90°,AABC=30°,延长C8使8。=工8,连接4。得乙。=15°,所以tanl5°

AC12-0

CD2+拒@+石山-6)

.类比这种方法,计算tan22.5。的值为)

6、如图，水库大坝截面的迎水坡/。的坡比为4：3,背水坡5c的坡比为1：2,大坝高

DE=20n坝顶宽8=10〃?，则下底Z8的长为（）

A.55/nB.60mC.65川D.70m

7、如图，在正六边形48。七户中，点G是/E的中点，若力8=4,则CG的长为（）

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A.5B.6C.7D.8

8、448。中，若48=6,5C=8,48=120。，则△46。的面积为（）

A.126B.12C.24GD.48^

二、填空题

1、一山坡的坡度，=1：3,小刚从山坡脚下点尸处上坡走了50而米到达点N处，那么他上升的高度

日小

7E不.

2、如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角。为45。，c点的俯角

力为58。，8c为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6〃?，则甲建筑物的高度48为

m（sin58°«0.85cos58°«0.53tan58°«1.60结果保留整数）

3、菱形/8C。中，已知/8=4,A5：ZC=1：2,那么8。的长是.

4、如图，将扇形/。8沿。8方向平移，使点。移到。8的中点。'处，得到扇形.若

乙。=90。，OA=2,则阴影部分的面积为.

5、如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面

结构示意图，已知托板长/8=150mm,支撑板长C°=6（）6mm,托板固定在支撑板顶端点c

处，且C8=60mm,托板月8可绕点C转动，支撑板8可绕点。转动.

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DE

（1）若/℃8=90。，NCDE=60。,求点/到直线的距离为；

（2）为了观看舒适，保持/℃8=90。，在（1）的情况下，将8绕点。顺时针旋转，使点8落在

直线DE上即可，求8旋转的角度为.

6、如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的

高楼为3的底部B和顶部/处分别测得古塔项部C的仰角分别为45。和30°,已知高楼的高为

24m,则古塔C。的高度为是m（百"L732,Vi^i,414,结果保留一位小数）.

4“〈丐0°/

445。

三、解答题

1、为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测.某学校大

门N6高6.5米，学生。尸身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点。处测得摄

像头A的仰角为30。，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的

仰角为6。°,求体温检测有效识别区域°。段的长（结果保留根号）

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人体测温摄像头qA

\-/

学

、

校

、

、

、

大

、\

门

GC0

60°

:体温检测有效识别区;入排队区;

BEF

cosZ.ADC=—tan8=—

2、如图，在用A/18C中NC=90。，点。是8c边上的一点，8=6,5,3

(1)求/C和的长；

(2)求sinNBZ。的值.

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3、如图，/民8两楼地面距离BC为306米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶

部点D的仰角为45度.

(1)求/CND的大小；

(2)求楼CD的高度(结果保留根号).

4、“南水北调工程”(中线)有一段堤坝如图所示，其横断面为梯形高。"=1。米，斜坡C。

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的坡度是1：L但是，为了建设高铁线路，电力部门要在堤坝的正上方通过一组高压线，且高压

线的最低点尸与点，〃在同一条直线上(PDLAD),NPCD=26。.

(1)求斜坡CD的坡角a.

(2)电力部门要求此处高压线离堤面/。的安全距离不低于18米，则此段大坝是否达到了安全要

求？(参考数据：sin26。n0.44tan26°®0.49sin71°«0.95tan712.90)

5、某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

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p

⑴探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使

支杆。必、量角器90。刻度线与铅垂线°G相互重合（如图①），绕点。转动量角器，使观测目标

户与直径两端点48共线（如图②），此目标P的仰角NP°C=NG°N.请说明两个角相等的理由.

（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端/,的仰

角乙P0°=60；观测点与树的距离K4为5米，点°到地面的距离°K为1.5米；求树高尸〃.（

$1.73,结果精确到0.1米）

⑶拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端厂距离地面高度P"（如图④），同学们讨论，

决定先在水平地面上选取观测点E，F（乙£〃在同一直线上），分别测得点P的仰角0，夕