2023年江西省中考数学试卷（含解析）

ABABCD2023年江西省中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)7.单顶式一5M的系数为8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为.9.化简：(q+I)2—a2=.A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，点4,B,C,D均在直线1上，点P在直线盼卜，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()3.若厂厂"有意义,则。的值可以是(A.-1B.04.计算(2m2)3的结果为()A.8m6B.6m65.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDLCD于点D,-束光线4。照射到镜而MN上,反射光线为OB,点B在PD上，若Z.AOC=35°,则匕。BD的度数为()C.C.0D.-210.将含3010.将含30。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，己知匕。=60。，点B,C表示的刻度分别为lm,3cm,则线段屉的长为cm.11.倜髀算经力中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的曲C).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点1B,Q在同一水平线上，履和Z4QP均为直角，4P与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=m.12,如图，在QABC。中，Z.B=60°,BC=2AB.将4B绕点A逆时针旋转角a(0。<a<360。)得到4P,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角。的度数为14.(本小题6.0分)如图是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).三、解答题(本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13.(本小题6.0分)(2)如图，AB=AD,AC平分匕B4D.求证：^ABC^ADC.'.............................................'.............................................乙同学(1)甲同学解法的依据是,乙同学解法的依据是;(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.(本小题6.0分)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.⑴“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；(填“必然"、“不可能”或“随机")(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.(本小题6.0分)如图，己知直线y=x+b与反比例函数y=#x>0)的图象交于点4(2,3),与y轴交于点B,过点B作X轴的平行线交反比例函数y=^(x>0)的图象于点C.(1)求直线和反比例函数图象的表达式；(2)求4ABC的面积./B/A(1)在图1中作锐角△4BC,使点C在格点上;(2)在图2中的线段屉上作点Q,使PQ最短.15.(本小题6.0分)化简(岳+岂).勺•下面是甲、乙两同学的部分运算过程:解:解:原式=心一1)Hpr+l)(x+O(x—I)(r—1)(x4-1)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵：如果每人种4棵,则还缺25棵. (1)求该班的学生人数； (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已知点8,A,D,E均在同一直线上，AB=AC=AD,测得匕B=55°,BC=1.8m,DE=2m.(结果保小数点后一位) (1)连接CD,求证：DC1BC,⑵求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).(参考数据：sin55°«0.82,cos55°«0.57,tan5S°«1.43)20.(本小题8.0分)如图，在△ABC中，AB=4,«=64。，以旭为直径的。。与AC相交于点D,E为做上一 (1)求宛的长； (2)若LEAD=76°,求证：CB为。。的切线.(1)m(1)m=，n=；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为:分析处理(3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议. ,B21.(本小题9.0分)为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.整理描述初中学生视力情况统计表视力0.6及以下视力0.6及以下合计人数8m34%nE知识应用 知识应用 (2)如图2,在oABCD中，对角线AC和BD相交于点。，AD=5,AC=8,BD=6.①求证：崩BCD是菱形；②延长BC至点E,连接0E交CD于点F,若站=弘4口)，求告的值.22.(本小题9.0分)课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1),并写出了“己知”和“求证"，请你完成证明过程.已知：在°ABCD中，对角线BD1AC,垂足为0.高中学生视力情况统计图2323.(本小题12.0分)综合与实践出某兴趣小组开展综合实践活动：在R3ABC中,LC=90°,D为AC上一点,CD=C，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C-BtA匀速运动，到达点A时停止,以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S,探究S与[的关系.初步感知(1)如图1,当点P由点C运动到点B时，①当t=1时，5=:②S关于t的函数解析式为.⑵当点P由点B运动到点人时，经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.延伸探究(3)若存在3个时刻如t2,顷0<t2<4)对应的正方形DP"的面积均相等.①勺+&=------:②当乌=4勺时，求正方形DPEF的面积.图2【解析】解：43是正整数，则4符合题意；B.2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；C.0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；则。不符合题意：故选：A.整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可.本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握.答案和解析【解析】解：选项A、C、D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意；选项8中的图形是中心对称图形，故。符合题意.故选：B.把-个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断.本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.【解析】解：序3有意义，则Q-4N0,解得：a>4‘...Z-B0D=Z-AOC=35°,PD1CD,LODB=90°,•••SBD=180°一90°一35°=55°.故选：C.利用光的反射得/-BOD=LAOC=35°,根据垂直的定义得LODB=90°,再利用三角形内角和即可得出答案.本题考查垂线，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和性质.【解析】解:(2m2)3=8m6.故选：4直接利用积的乘方运算法则计算，进而得出答案.此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.【解析】解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个，故选：D.根据不在同一直线上的三点确定一个圆即可得到结论.本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不在同•直线上的三点确定-个圆是解题的关键.故Q的值可以是6.故选：0.直接利用二次根式的定义得出Q的取值范围，进而得出答案.此题主要考查了二次根式的有意义的条件，正确得出。的取值范围是解题关键.•••Z.ACB=za=60°,Z.A=60°,/.ABC=180°一Z-ACB一匕A=180°一60°-60°=60°,ZAZABC=匕ACB,•••AABC是等边三角形，•••AB=BC=3—1=2(cm).故答案为：2.先由平行线的性质可得44CB的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得QB=8C,则可得出4B的长.【解析】解：18000000=1.8x107,故答案为：1.8x107.将一个数表示为axlOw的形式，其中1Y|q|V10,71为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.【解析】解：一5沥的系数为：-5,故答案为：一5.单项式前面的数字因数即为单项式的系数，据此即可得出答案.本题考查单项式的系数，特别注意单项式的系数也包括前面的符号.9.【答案】2a+1【解析】解：原式=a2+2a+l-a2=2q+1,故答案为：2。+1.根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可.本题考查完全平方公式及合并同类项，此为整式运算的基础且重要知识点，必须熟练掌握.在％BCD中，AB/CD,AB=CD,•••CDLAC.【解析】解：由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动.如图：延长与OA交于P3，连接P3C.P3C=2AB=BC,又v=60°,tAB_AQ"~bd~商’【解析】解：由题意可得，BC/PQ?AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,ABC^LAQP,此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含30。角的直角三角形，平行线的性质，能够得出AB=BC是解答此题的关键.解得QP=6,树高PQ=6m,故答案为：6根据题意可知：从而可以得到器=器，然后代入数据计算，即可得到PQ的长.本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.ap3/ap3/cd,ap3=ab=cd,四边形ACDP3为平行四边形.乙PQC=Z-P3AC=90°,即：P运动到P3时符合题意.记CD中点为G,以G为圆心，GC为半径作OG.AG=VAC2+CG2=VBC2-AB2+CG2=J(2CD)2一CD2+(|CD)2=峙CD>|cD，.••0人与06相离，P点在以4为圆心，48为半径的圆上运动，有固定轨迹，APCD为直角三角形，要分三种情况讨论本题考查了直角三角形的定义，等边三角形，等腰三角形的性质及判定，以及圆周角定理，勾股定理等知识点.题目新颖、灵活，解法多样，需要敏锐的感知图形的运动变化才能顺利解题.13.【答案】(1)解：V8+tan45°-3°=2+1-1=2；在履如和△如C中，AB=ADZ.BAC=Z.DACfAC=AC【解析】(1)由零指数幕：q°=1(q#0),立方根的定义，特殊角的正切值，即可计算;(2)由角平分线定义得到LBAC=Z.DAC,由MS即可证明△ABC*ADC.本题考查全等三角形的判定，实数的运算，零指数幕，特殊角的三角函数值，关键是掌握全等三角形的判定方法，零指数幕：。°=1(。去0),立方根的定义，特殊角的正切值.15.【答案】②③15.【答案】②③【解析】解：(1)甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②.乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：(3).(2)选择乙同学的解法.f7才7、74才工17才x2-l.7才x2-lx+1xx—17=—(xl)(x-l)十.—x(x+l)(x-l)x+17才x-17=X—l+x+l=2x.(1)甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了.(2)选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可.⑴△"C即为所求(答案不唯一)；【解析】(1)根据锐角三角形的定义及网格线的特点作图；(2)根据网格线的特点及垂线段最短作图.本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征是解题的关键.【解析】解：(1)由题意可得，“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件,故答案为：随机；(2)树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，.甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：&(2)根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求得甲、丁同学都被选为宣传员的概率.本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率.开始本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键.17.【答案】解：直线y=x+b与反比例函数、=§3>0)的图象交于点4(2,3),3=2+b,3=g,=k=6,...直线AB^y=x+1,反比例函数为y=?；(2)令x=0,则y=x+l=l,5(0,1),把y=i代入y=?解得x=6,•••C(6,l),甲/甲/乙丙/丁甲乙丙+Z.+Z.ACB+LADC+LACD=180°,ABC的面积S=|x6x(3-1)=6.【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)通过直线解析式求得B点的坐标，由反比例函数的解析式求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得AABC的面积.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.•••BC=6,根据题意得：3x+20=4x-25,解得：x=45.答：该班的学生人数为45人；(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3x45+20-y)棵，根据题意得：30y+40(3x454-20-y)<5400,解得：y>80,.••y的最小值为80.答：至少购买了甲树苗80棵.【解析】(1)设该班的学生人数为x人，根据“如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵”，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(3x45+20-y)棵，利用总价=单价x数量，结合总价不超过5400元，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元--次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.19.【答案】(1)证明：vAB=AC,:匕B="CB,-AD=AC,Z.ACB+Z.ACD=90°,匕BCD=90°,(2)解：过点E作EFLBC,垂足为F,在RCZkDCB中，LB=55°,BC=1.8m,DnBC1.860,、,,BD=cos55°"057=aBE=BD+DE=(m^在Rt△BEF中，EF=BE•sin55°口普x0.82«4.2(m),雕塑的高约为4.2m.【解析】⑴根据等腰三角形的性质可得£B=」ACB,^ADC=^ACD,然后利用三角形内角和定理可得LB+Z.ACB+LADC+Z.ACD二180°,从而可得乙4CB+乙4CD=90。，进而可得匕BCD二(2)过点E作EFLBC,垂足为F,在RtADCB中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而求出BE的长，然后在REBEF中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.20.【答案】(1)解:v=40%.施的长=.施的长=箫=詈；直径4B1BC,【解析】(1)由圆周角定理求出匕AOE=2Z-ADE=80°,由邻补角的性质的匕EOB=180°-乙4OE=100°,由弧长公式即可求出宛的长.(2)由圆周角定理得到44B=弘£。8=50°,因J^Z-BAC=/-EAD-£.EAB=26°,得到ZT+Z.BAC=90°,因此Z.ABC=90°,得到宜^.AB1BC,即可证明CB为。。的切线.本题考查弧长的计算，切线的判定，圆周角定理，关键是由圆周角定理求出WE=80。,得到匕EOB的度数,即可求出宛的长,求出Z-EAB的度数,得到ABAC的度数,即可求出/-ABC=90%从而证明CB为00的切线.21.【答案】6823%320【解析】解：(l)m=200x34%=68,n=46十200x100%=23%,故答案为：68,23%；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55=320,故答案为：320；(3)①初中学生的视力水平比高中学生的好，初中视力水平的中位数为1.0,高中视力水平的中位数为0.9,所以初中学生的视力水平比高中学生的好；答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用(1)根据初中各视力的总人数=人数+百分比求解可得m、71的值；(2)将高中各视力人数相加即可得出答案；(2)将高中各视力人数相加即可得出答案；(3)①选择合适的统计量，比较即可得出答案；②用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可.本题考查频数(率)分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键.又•.•01AC,垂足为0,•••AC是BD的垂直平分线，DCD(2)①证明：gABCD中，对角线AC和BD相交于点0,AC=8,BD=6,...4。=。。=!"=4,DO=，BD=3,又-AD=5,.•.在三角形40D中，AD2=AO2+D02,•••Z.A0D=90°,BDAC,^ABCD是菱形：②解：如图，设CD的中点为G,连接0G,DB.••0G是ZkACD的中位线,•••0G=^AD=由①知：四边形ABCD是菱形,CE=CO=4,OG是△4CD的中位线，•••OG/AD/BE,OGF~Aecf,tOF_OG''~ef~~ce'又vOG=I，CE=4,OFI5**EF=4=8,【解析】(1)根据平行四边形的性质和已知条件判定4C是BD的垂直平分线，推出AB=AD后利用菱形的定义即可判定口ABCD是菱形；(2)①根据平行四边形的性质求出A。、0。的长，然后根据勾股定理逆定理判定乙40D,然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形.”即可得证；②设3的中点为G,连接0G,根据已知条件求出。G、CE的长，判定△0GHECF,然后根据相似三角形的性质即可求出器的值.本题是相似形综合题，主要考查菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及中位线定理，深入理解题意是解决问题的关键.23.【答案】3S=尸+24【解析】解：(1)①当t=l时，CP=1,又Z.C=90°,CD=C，S=DP?=CP2+CD2=I2+(C)2=3.故答案为：3；②当点P由点C运动到点B时，CP=t,LC=90°,CD=y/~2,s=DP2=CP2+CD2=t2+(<2)2=尸+2.故答案为：S=U+2：BP|C(2)由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2=BD2=6,当点P运动到点4处时，PD2=AD2=18,抛物线的顶点坐标为(4,2),:.BC=VBD2-CD2=V6-2=2，AD=V~l8=3毕，设S=Q(t-4)2+2,将M(2,6)代入，得4q+2=6,解得：Q=1,s=(C—4)2+2=《2_8C+18,•••AC=AD+CD=3V~2+y/~2=4底在R