江西省赣州市赣县区2022-2023学年九年级上学期数学期末数学试卷(含答案)

赣县区2022〜2023学年第一学期九年级数学

期末检测题

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答.

一、选择题（本大题共6小题.）

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.将一元二次方程/一2%=2化成（％+〃）2=左的形式，正确的是（）

A.（X+1）2=3B.（X+1）2=6C.（x-1）2=3D.（x-l）2=6

4.如图，N8是：）。的直径，C为圆外一点，则下列说法正确的是（）

A.N30C是圆心角B./C是。0的弦C.NC是圆周角D.AC+OC<-AB

2

5.如图，在△ABC中，AB^AC,若“是BC边上任意一点，将绕点Z逆时针旋转得到△ACN,

点/的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）

6.抛物线丁=办2+加:+c上部分点的对应值如下表:

X・・・-2-1012・・・

y・・・04664・・・

从上表可知，下列说法中正确的是（）

A.抛物线与x轴的个交点为（4,0）B.抛物线的对称轴是直线x=l

C.函数y=改2+〃x+c的最大值是6D.在对称轴的左侧，夕随x的增大而增大。

二、填空题（本大题共6小题）

7.若关于x的一元二次方程/一分+6=0的一个根是2,则。的值为.

8.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了/、8两条体温快速检测通道，该校同学王明从/通道入校的概

率是.

9.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素。如图，这个图案绕着它的中

心旋转a（0°<a<360°）后能够与它本身重合，则a可以为度。（写出一个即可）

10.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，

问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与

宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为.

11.如图，已知是。0的弦，NAO8=120°,OCJ_A3.垂足为C,OC的延长线交。于点D.若NAPD

12.如图，△ABC内接于:）。，ZB=ZACB=70°,点尸是1。上一个动点（不与图中已知点重合），若

△ACP是等腰三角形，NACP的度数为.

三、（本大题共5小题）

13.（1）解方程：x（x-2）+x—2=0：

（2）如图，点E是正方形的边。C上一点，把绕点4顺时针旋转90°到△A8E位置.若四

边形/MC的面积为36,£花=2,求ZE的长.

A

E

14.已知抛物线yn-f+fex+c与x轴交于A（—1,0）,8（3,0）两点，与夕轴交于点C,顶点为D求该抛

物线的解析式及点C、顶点。的坐标.

15.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分，如果C是＞。中弦的中点，8

经过圆心。交；。于点。，并且AB=4m,8=6m,求。的半径长.

16.随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A.仰卧起坐，B.实心球投

掷，C.立定跳远，D.一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练，甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选

择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同.

（1）甲选择立定跳远的概率为.

（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率。

17.已知N8是:「。的直径，DE与.。相切于点。，且DE上BE,设BE交:，。于点C.请仅用无刻度直尺

按下列要求作图（保留作图痕迹）。

（1）在图1中，作NABC的平分线，

（2）在图2中，找出8c边上的中点G.

四、（本大题共3小题）

18.己知关于x的一元二次方程/一2x+左一1=0.

（1）若方程有实数根，求”的取值范围；

（2）若方程有两个实数根为王和%，且无;一玉龙2=0,求人的值，

19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△A8C的三个

顶点坐标分别为8(2,—5),C(5,T).

(1)将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△44G，画出两次平移后的△Age，

并写出点A1的坐标；

(2)画出4G绕点G顺时针旋转90。后得到△A刍G，并写出点儿的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点A旋转到点4的过程中所经过的路径长(结果保留兀).

20.掷实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行

9

进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为一m.当水平距离为

-5

4m时，实心球行进至最高点5m处。

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m

时,即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由。

五、(本大题共2小题)

21.已知在Rt^ASC中，NAC8=90°,AB=2,NB=30°,将/XABC绕点C逆时针旋转a得到△£DC

(00<a<180°),8交直线于".

D

CBB

图1图2

(1)如图1,当&=(0°＜。＜180。)时，△EOC的一边与N8平行.

(2)如图2,当时，设与。相交于点

①是什么特殊三角形？请说明理由.

②若。E交于M求仞V的长.

22.课本再现

(1)如图1,PA,PB是。的两条切线，切点分别为4B.则图中的刃与P8,NAPO与NBPO有什么

关系？请说明理由，

知识应用

(2)如图，PN、PD、OE分别与［。相切于点4、B、C,且DE〃PN,连接OD、OP,延长尸。交)0于

点、M,交。£于点£,过点、M作MN〃OD交PN于N.

①求证：MN是。。的切线：

②当O£＞=6cm,0P=8cm时，求:。的半径及图中阴影部分的面积.

六、(本大题共1小题)

(2)把抛物线C,绕点M(加,0)旋转180°得到抛物线。2(其中加＞0)，抛物线G与x轴右侧的交点为点B,

顶点为点Q.

①当机=1时，求线段的长：

②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出。的值，若不存在，请说明理由.

赖县区2022〜2023学年第一学期学业评估

九年级数学试题卷答案

一、选择题

1-6ADCAB

二、填空题

7.58.-9.60(答案不唯一)

2

10.x(x+12)=864；11.30012.35°或55°或40°

三、(本大题5小题，每小题16分，共30分)

13.解：⑴方法一：因式分解，得(x-2)(x+l)=0.

于是得》一2=0或X+1=O,

.•・玉=2或々=一1.3分

解法二：原方程化为了2一尢一2=0

A=(-l)2=4xlx(-2)=9>0

.-(-l)iA/91±3

••x——

22

%=2或%=-1.3分

(2)•把△ADE顺时针旋转的位置，

四边形AECF的面积等于正方形A3C。的面积等于36,

:.AD=DC=6,,:DE=2

...中，AE^y]AD2+DE2=A/22+62=2710.6分

14.解：•.•抛物线,=一一+区+<7与X轴交于A(-l,0),B(3,0)两点,

-l-/?+c=0,

解得：\b=2

一9+3〃+。=0.c=3

抛物线的解析式为y=—V+2x+3.4分

当x=0时，y=3,所以点C的坐标为(0,3).5分

y=-x2+2x+3=-(x-l)'+4

.•.顶点点。的坐标(1,4).6分

15.解：连接04如图，设$0的半径为rm

•.•C是。中弦的中点，CQ过圆心，

AOC1AB,AC=BC=-AB=2m,

2

在Rt^AOC中，0A=rm,OC=（6—r）m,

/.22+（6—r）-=r2,4分

解得厂=3，

3

即0。的半径长为W机.6分

3

16.解：（1）甲选择立定跳远的概率为故答案为2分

44

（2）A.仰卧起坐，B.实心球投掷，C.立定跳远，D.一分钟跳绳这四项运动分别记为A、B、C.D.画

树状图如下:

taABCD

x/T\z/Nx/N

乙A$，：Da&「DABIDaBI口4分

共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的的结果有4种,

甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率是上4=±1.6分

164

17.解：（1）如图1中，连接8。，8。即为NABC的平分线.3分

（2）如图2中，点G即为所求8c的中点.6分

四、（本大题共3小题。每小题8分，共24分）

18.解：（1）♦.•关于x的一元二次方程f—2x+左—1=0有实数根,

□A>0,即22-4xlx（左一1）=-4Z+8NO,

解得女＜2.3分

(2),・•原方程的两实数根为王和％，

□再2_2%+左一1=0,X]x2=Z—1,

X；=2百-A+1

x；%1%2=0,2^1_攵+]_(k_1)=0,

%)—k—1,

化人方程可得(左一1)2—2(&-1)+左一1=0,

或左=2.8分

19.解：(1)画出正确的图形，2分

A(-5,3).3分

(2)画出正确的图形，4分

4(2,4).5分

(3)AG=V32+42=5.6分

点A旋转到点的过程中所经过的路径长=1^=乃.8分

1802

20.(1)解：根据题意设y关于x的函数表达式为y=a(x—4)2+5,

把(0,代入解析式得，|=G(0-4)2+5,

解得，a―――,

5

19

y关于x的函数表达式为丁=—g(x—4)一+5；4分

(2)该男生在此项考试中不能得满分，理由

I9

令y=0,Ky=--(x-4)-+5=0,

解得Xi=9,x2=-1(舍去)，

□9<9.7,

□该男生在此项考试中不能得满分.8分

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.解：(1)60。或150°.2分

(2)①△ACM是等边三角形.3分

理由如下：□EOaBC,

/BCD=ZD=30°,

：.ZACM=60°

又•••ZA=60。，

ZACM=ZA^ZAMC

...△ACM是等边三角形.6分

②口ED〃BC,

AMND=ZB=3CP

□ND=30°

：.MN=MD

在RtZ\A8C中，AB=2,ZB=30°,

AC=gAB=1,BC-VAB2—AC2—V3,

,/将△ABC绕点C逆时针旋转a(0°<«<180°)得到AEDC

：.CD=BC=6

由①知CM=AC=1,

:.MN=DM=CD-CM=6-1.9分

22.解：(1)如图1,连接0/和08

:以和P8是,：。的两条切线，

OA1AP,OBVBP.

又,：OA=OB,OP=OP.

:.PA=PB,ZAPO^ZBPO.3分

Bi

(2)①证明：：PN、PD、OE分别与；。相切于点4、B、C,

：.0D、。尸分别平分NPDE、/DPN.

又•；DE//PN.

：./PDE+ZDPN=T80°.

：.NPOD=90°.

又•：MN〃O