江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷（含答案）

江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶

段性学习质量检测数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.下列各图中，作ABC边AC边上的高，正确的是（）

3.如图，△ABC三AOE,点。在边BC上，若ZB=7O。，则/C4E的度数是（）

A.45°B.40°C.35°D.30°

4.已知点尸（3,-1）关于y轴的对称点。的坐标是（）

A.（-3,-1）B.（3,1）C.（-3,1）D.（-1,3）

5.下列多项式，能用公式法分解因式的有（）个.

①3工2+39②-x^+y2③-炉->2@x2+xy+y2（§）x2+2xy-y2⑥

-x2+4xy-4y2

A.2B.3C.4D.5

6.如果把分式生电中的X,y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

x+y

A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的g

C.扩大为原来的9倍D.保持不变

二、填空题

7.分式生?有意义，则x的取值范围是_____________.

X+1

8.若多项式x2+2or+4是完全平方式，则。的值是.

9.已知x+y=5,xy=6,则/+了2=.

10.如图，在矩形ABCZ)中，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形”GFE.己知/CFG

=50°,则/。EF=.

G

11.如图，点E是.A5C的内角N4BC和外角NACF的两条角平分线的交点，过点E作

MN〃BC,交AB于点、M,交AC于点N,若BM-CN=6,则线段MN的长度为.

12.已知等腰AABC中，BDLAC,且则等腰4ABC的顶角度数为

三、解答题

13.把下列各式因式分解：

(1)〃(〃-人)+4仅一〃)；

(2)-4X3+8X2-4X.

14.已知,+：=2,求/+4和》-]_的值.

XX

15.先化简二再从一1,2,3三个数中选一个合适的数作为x的

X-1IX+1)

值代入求值.

16.如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个

顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图.

试卷第2页，共6页

(1)在图1中，作AC边上的高线BD；

(2)在图2中，在BC上找出一点G,使得NB4G=45。

17.如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四

边形A8CD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝

形

(D试猜想筝形的对角线AC与8。有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜

想；

(2)过点。作小〃A8交8c于点E,若3c=10,CE=4,求。"的长.

18.如图，A、B两点分别在射线。上，点C在N用。V的内部，且AC=8C,

CDLOM,CELON,垂足分别为£>,E,且

(2)若4。=3,8。=4,求AO的长.

19.对x,丁定义一种新运算T,规定7(小田="三厂(其中。，b是非零常数，且

x+"0).如：T(3,l)="3；：：xl2若T(—2,0)=—2,且7(5,—1)=6.

⑴求。与力的值;

⑵若T(-4,一2m)=T(-2m,2/n-4),求机的值.

20.甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数

量的2倍，两厂各加工300套防护服，甲厂比乙厂少用5天.

(1)求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？

(2)已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是120元和90元，疫情期间，某医院

急需1800套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由

乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4000元，那么甲厂至少要加工多少天？

21.如图，/C48和NC8A的角平分线AF,BO相交点P,ZC=60°.

(1)直接写出ZAPB==°；

(2)求证：PD=PF；

(3)若N4BC=80。，求证：AP=BC.

22.【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的

数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，

通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.

例1：如图1,可得等式：a(b+c)=ab+ac.

例2：由图2,可得等式：(a+力)(“+%)=/+3a6+»2.

借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用.

试卷第4页，共6页

bbb

(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+匕+c的正方形.利

用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为

⑵利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知“+A+c=l1,aly+bc+ac=38.求

/+从+。2的值；

(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4,将两个边长分别为。和b的

正方形拼在一起，8、C、G三点在同一直线上，连接30和8F，若这两个正方形的边

长满足。+。=10,ab=20.请求出阴影部分的面积.

23.【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页第10题，如图的三角形纸片中，

AB=8c/??,BC=6cm,AC-5cm.沿过点8的直线折叠这个三角形，使点C落在A3边

上的点E处，折痕为80.求△AE。的周长.

解：3DE是由8DC折叠而得到，

二.BDEs.BDC.

：.BC^BE=6cm,DC=DE.

AB=8cm,

AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.

AC=5cm,

・•・VAD石的周长为：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.

(1)【知识应用】在RtZXAfiC中，NC=90。沿过点8的直线折叠这个三角形，使点C落

在8边上的点E处，折痕为8。，过点E作的平分线交BO于点尸连接”.如图

1,若C£)=3c7n,AB+BC=\6cm,求ASC的面积;

图I

⑵如图2,求证："平分/CAB；

图2

(3)【拓展应用】如图3,在RtZXABC中，NC=90。沿过点8的直线折叠这个三角形，

使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,过点E作N8S的平分线交8。于点连接AP,

过点尸作45.若A8=10a〃，BC=6cm,AC=Scm,直接写出P"长；

图3

(4)若AC2+BC2=AB2,求证AHBH=^ACBC.

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.D

【分析】根据三角形高的概念判断即可.

【详解】解；A、图中的不是一边AC边上的高，本选项不符合题意；

B、图中SE不是ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；

C、图中跖不是ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；

D、图中BE是ABC边AC边上的高，本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点

之间的线段叫做三角形的高.

2.B

【分析】根据多边形的外角和为360。，用360。除以6即可解答.

【详解】解：360案6=60?,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360。以及正

多边形的那个外角都相等.

3.B

【分析】根据全等三角形的性质，以及等边对等角和三角形的内角和定理进行求解即可.

【详解】解：:△ABC三ADE,

/.AB=AD,ZCAB^ZEAD,

：.ZADB=NB=70°,ZCAB-ZCAD=ZEAD-ZCAD,

即：NCAE=NDAB,

'：NDAB=180°-Zfi-ZADB=40°,

NC4E=40°；

故选B.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理.熟练

掌握全等三角形的对应边和对应角相等，以及等边对等角，是解题的关键.

4.A

【分析】两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得出答案.

【详解】点P（3,-l）关于y轴的对称点。的坐标是.

答案第1页，共15页

故选：A.

【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的两个的坐标，掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标

特征是解题的关键.

5.A

【分析】根据完全平方公式S土犷=/±2"+后，平方差公式(a+3(a—=/一层进行

判断即可.

【详解】解：①3/+3/不能用公式法分解因式，不符合题意；

②-/+旷2=&+耳()，一力，可以用平方差公式分解因式，符合题意；

③-V-y2=_(/+/)不能用公式法分解因式，不符合题意；

④Y+xy+y2不能用公式法分解因式，不符合题意；

⑤V+2xy-y2不能用公式法分解因式，不符合题意；

⑥_/+4孙-4y2=-(/-4孙+4y2)=-(x-2y)2,可以用完全平方公式分解因式，符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键.

6.D

【分析】根据分式的基本性质，可得答案.

【详解】解：把分式a0中的x,y的值都扩大为原来的3倍，

x+y

.2.3x-3.3y3(2x-3y)2x-3y

3x+3y3(x+y)x+y,

•••分式的值保持不变，

故选：D.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键.

7.x^-1

【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：由题意得，x+1/O,

解得，XH-1,

故答案为：1.

答案第2页，共15页

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键.

8.+2

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a

的值.

【详解】解：V+2ax+4=x2+2ax+22，

••2ax—+2xxx2,

解得a=±2

故答案为：±2.

【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，

熟记完全平方公式对解题非常重要.

9.13

【分析】根据完全平方公式即可得出答案.

【详解】解:：x+尸5,xy=6

{x+y)1=x2+2xy+y2=25

：.x2+y2=25-2x)=25-2x6=l3

故答案为：13.

【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2浦+炉，熟练掌握此公式是解题的关键.

10.115°

【分析】先根据翻折变换的性质求出NEF8的度数，再由平行线的性质求出N4E尸的度数,

根据平角的定义即可得出结论.

【详解】解：：四边形"GFE由四边形ABEF翻折而成，

NEFB=NGFE,

'：ZCFG=50°,

，ZEFB+ZGFE=180o+50°=230°,

：.ZEFB=U5°.

•.•四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,

：.ZDEF=ZEFB=115°.

故答案为：115。.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

答案第3页，共15页

11.6

【分析】根据角平分线的定义得到/MB£=NC8£根据平行线的性质得到？ME82CBE,

等量代换得到NM3E=NA/£3,求得BM=EM,同理，CN=EN,于是得到结论.

【详解】BE平分NABC,

:.ZMBE=ZCBE,

•:MN〃BC,

.・"MEB=NCBE,

:.ZMBE=ZMEB,

：.BM=EM,

同理，CN=EN,

BM—CN=9,

:.MN=ME—EN=BM—CN=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识

别图形是解题的关键.

12.90。或30。或150。

【分析】根据题意画出图形，利用BCAC,且BO=；AC求出该直角三角形另一锐角的度

数，由此得到答案.

【详解】解：如图1,•••BOLAC,AB=BC,

；.ZADB=90°,AD^CD=-AC,

2

*：BD=-AC,

2

：.AD=BD=CD,

：.ZA=ZC=45°,

・・・ZABC=90°；

如图2,VBD1AC,

・•・ZADB=90°f

\uAB=ACBD=-AC

f2f

：.BD=-AB,

2

答案第4页，共15页

VZA=30°；

如图3,VBD±AC,

・・・ZADB=90°,

"：AB=AC,BD=-AC,

2

：.BD=-AB,

2

：.ABAD=30°,

：.ABAC=\50°；

故答案为：90。或30。或150。.

图3

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30度直角

边等于斜边一半的性质，熟记等腰三角形的性质依据题意画出图形辅助解答问题是解题的关

键.

13.(l)(a-4)(6z-Z?)

⑵-4X(X-1)2

【分析】（1）提公因式即可；

（2）先提公因式，再利用完全平方因式分解.

【详解】（1）原式一4（。_3

（2）JM=~4A:3+8x2-4x=-4x（x2-2x+1）=-4x（x-1）2.

【点睛】此题考查因式分解，解题关键是因式分解有三种方法第一个是提公因式，第二个是

公式法，最后一个是十字相乘.

14.x2+-^=2,X--=0

答案第5页，共15页

【分析】利用完全平方公式变形，即可解答.

【详解】解：：=

【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式变形.

,X-1

15.，2.

x—2

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代

入计算即可.

【详解】解：原式=磊*+(答一击)

x—1x—2

x+1x+1

x-1x+1

=--------

x+12

x-l

VxTfctl且x，2,

x=3,

则原式=g=2.

3-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及

分式有意义的条件.

16.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据三角形的高的定义结合网格的性质画出垂线即可；

(2)以AB为边构造等腰直角三角形则AD与8c的交点即为G.

【详解】(1)解：如图，8。即为所求；

答案第6页，共15页

【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的高，结

合网格的性质作图是解题的关键.

17.WACJ.BD；证明见解析

(2)6

【分析】⑴由45=8,AB=CB,BD=BD,根据全等三角形的判定定理“SSS”证明

△ABgACBD,得ZABD=NCBD,即可根据等腰三角形的“三线合一”证明8£>_LAC；

(2)由得ZEDB=ZABD,而ZABD=NCBD,所以NEDB=/CBD,则

DE=BE=BC-CE=10-4=6.

【详解】(1)解：BD1AC,

证明：在△A3。和△CBO中，

AD=CD

<AB=CB,

BD=BD

:.一ABD'CBD(SSS),

:.ZABD=ZCBD,

AB=CB,ZABD=ZCBD,

..BD^AC.

(2)DE//AB,

:.ZEDB=ZABD,

答案第7页，共15页

ZABD=ZCBD,

;.NEDB=NCBD,

:.DE=BE,

BC=10,CE=4,

:.BE=BC-CE=10-4=6,

:.DE=6,

.•.OE的长为6.

【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，

正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键.

18.(1)证明见解析

⑵10

【分析】(1)证明RtADC^RtBEC,得到C3=CE,得至URtVOZXXRlVQEC,即可得

证；

(2)根据RtVODC丝RtVOEC,得到OD=OE,即可求解.

【详解】(1)证明：'：CD±OM,CErON,

：.ZADC=ABEC=9G°,

VAC=BC,AD=BE,

：.RtADC名RtBEC(HL),

：.CD=CE,

'：oc=oc,

RtODC^RtOEC(HL),

ZCOD=ZCOE,

：.OC平分NMON；

(2)解：RtODC^RtOEC(HL),AD=BE,

：.OD=OE=OB+BE=OB+AD=4+3=7,

：.OA=OD+AD=7+3=\0.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质.通过已知条件判定三角形全等是解题的关键.

19.(l)a=l,b=-\

答案第8页，共15页

(2)m=l

【分析】(1)利用新运算的规定得到关于“，人的方程，解方程即可求得结论；

(2)利用新定义的规定列出关于，”的等式，解之即可.

【详解】(1)解：•"(-2,0)=-2,

.ax(-2)2+Z>xO2〜

••-----------=12,

-2+0

:.a=\.

r(5-D=6,

.ax52+/7x(-l)2

,•---------------------=6,

5-1

;.25a+t>=24,

:.b=24-25=-l,

:.a=\,Z>=-1.

(2)T(2m—4,—2/n)=T(—2m,2m-4),

.1x(2m-4)2lx(-2/n)2+(—l)x(2/n-4)2

2m-4-2m-2m+2m-4

4m2+16—16m—4m2=-4m2-16+16m，

32m=32,

m=\,

经检验，机=1是原方程的解.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解分式方程，本题是新定义型，理解新定义的

规定并熟练应用是解题的关键.

20.(1)甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服

(2)24天

【分析】(1)设乙厂每天加工x套防护服，根据甲厂比乙厂少用5天，列出方程式，求出乙

厂加工的套数，再乘以2即甲厂加工的套数；

60"+30〃=1800①

(2)设甲厂至少要加工机天，乙厂加工〃天，依题有M”八”e，求解机的取值

120m+90〃44000②

范围即可.

答案第9页，共15页

【详解】(1)解：设乙厂每天加工X套防护服,

3(X)30()=

依题意有:三一右二5,

解得：x=30.

检验：当x=30时，2XK0,

所以x=30是原方程的根且符合题意,

,-.2X=2X30=60.

答：甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服.

(2)设甲厂至少要加工加天，乙厂加工〃天，

(60%+30〃=1800①

依就有卜20m+90n<4000②'

由①得”=60-2机，代入②得120加+90(60-2机)44000,

解之得："，223：,

，"为整数，

；•〃?的最小值为24天.

答：甲厂至少要加工24天.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量

关系，正确列出分式方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.(1)120

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(I)根据角平分线的定义得到4AB=卜％5,NPBA=g/CBA,再利用三角形内

角和定理计算即可；

(2)过户作PG1AC,P〃_L8C,根据角平分线的性质得到尸E=PG,PE=PH,

可得尸”=PG,再证明&POG2PFH(AAS),即可证明结论；

(3)作NCBD的平分线交AC于点N,则NCBN=NOBN=L/C8D,先分别求出/CAB,

2

NCBD,/ABD,ZCAF,ZBDC,ZCBN,ZDBN,ZA7VB的度数，得到A£>=8£),

ZANB=ZBDC=80°,BD=BN,再根据AAS证明..APDmCBV即可证明结论.

答案第10页，共15页

【详解】(1)AF,3。分别平分/C45和NC84,

/.4PAB=-ZCAB,NPBA=-ZCBA,

22

/.ZAPB=180。一(/尸45+NPBA)

=180°-(-ZCAB+-ZCBA)

22

=180°-1(180°-ZC)

=120°.

故答案为：120；

(2)过P作PE上AB,PGA.AC,PH工BC,

AF,BQ分别平分/CAB和NQM,

:.PE=PG,PE=PH,

:.PH=PG,

PHIBC,PG1AC,

NPGC=NPHC=90。,

・•.ZGPH=360o-90°-90o-60°=120°,

:.4GPH=ZAPB=120°=4DPF,

:"DPG=/FPH,

在△PQG和中，

/PGD=/PHF=90。

<NDPG=NFPH,

PG=PH

:.,PDG=PFH(AAS),

；.PD=PF；

(3)如图，作/C8O的平分线交AC于点N,则/CBN=NDBN='NCBD,

2

答案第11页，共15页

a

AEB

ZABC=80°,NC=60°,

/.ZCAB=180°-60°-80°=40°,NCB。=NABO」/ABC=L80。=40。,

22

/.ZCAF=-^CAB=-x40°=20°,ZCAB=ZABD=40°,

22

：,AD=BD,Z-BDC=ZC4B+ZABD=80°,

ZCBN=ZDBN=-ZCBD=-x40°=20°,

22

・•.ZANB=ZC+/CBN=600+20°=80°,/.ZANB=NBDC=80°,

:.BD=BN,

AD=BN,

在△”£)和△水加中，

"PAD=/CBN

<^APD=ZC,

AD=BN

.•一APDjCBN(AAS),

：.AP=BC.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，证明三

角形全等是解题的关键.

22.(1)(a+匕+c)~=ct~+b~+c-+2ab+2bc+2ac

(2)45

(3)20

【分析】(1)先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和

表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论.

(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可；

答案第12页，共15页

(3)利用S阴影=S两正方形一5AA即一S&BFG求解.

【详解】(1)解：正方形面积为3+"4，小块四边形面积总和为片+tr+C1+2ab+/2bc+2ac，

/.由面积相等可得：(〃+。+c)2=/+/++2历+2ac,

故结论是：(〃+b+c)2=a2+b2+c?+2ab4-2bc+lac；

(2)由(1)nJ^0«2+Z?2+c2=(a+b+c)2-(2ab+abc+2ac),

a+b+c=l],ah+hc+ac=38,

/.a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-2x38=45,

故.2+力2+°2的值为45.

(3),a+b=\O,ab=20,

(〃+6)2=100,

fl2+b~+21nb=100,

/.a2+h2=60,

S阴影=S两正方形-SMBD~S〉BFG，

=a2+Zj2--a2--Z?(a+/j)=-(a2+Zj2-aZ?)=-x(60-20)=20.

2222

故阴影部分的面积是20.

【点睛】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解

题的关键.

23.⑴5杵=24

(2)见解析

(3)PH=2

(4)见解析

【分析】(1)根据已知条件可得2,%=508。+5谶8,从而可以计算得解；

(2)过点尸分别作A8、ED、AC边的垂线，垂足分别为点尸、H、M,利用全等性质，

通过等量代换即可得到PF=PM,通过角平分线性质即可得证；

(3)过点尸分别作BC、AC边的垂线，垂足分别为点G、M,连接PC,通过条件