九年级中考数学高频考点训练-三角形的综合题

中考九年级数学高频考点专题训练一三角形的综合题

—s单选题

1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判断四边形ABCD是平

行四边形的是（）

A.ZABD=ZBDC,OA=OCB.ZABC=ZADC,AB=CD

C.AD〃BC,OB=ODD.NABD=/BDC,/ADB=

ZCBD

2.如图，将等边AABC绕点C逆时针旋转得到,旋转角为a(00<a<

60°).若^BDA'=160°,则a的大小是()

3.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。,CD为AB边上的高，CE为AB边上

的中线，AB=10,AD=2,则CD的长度是（）

A.2B.3C.4.8D.4

4.如图，在数轴上点B表示的数为1,在点B的右侧作一个边长为1的正方形

BACD,将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M

处，则点M表示的数是（）

A.V2B.V2+1C.1-y/2,D.-V2

5.如图，已知△ABC的周长是34,OB,OC分别平分/ABC和NACB,OD1BC

于D,且OD=4,贝I]△ABC的面积是()

6.在平面直角坐标系中有两点A(—2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点，若△ABC

是等腰三角形，则满足条件的点C有()

A.7个B.8个C.9个D.10个

7.如图，C岛在A岛的北偏东35。方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B

岛的北偏西55°方向，则A,B,C三岛组成一个()

C.钝角三角形D.等边三角形

8.如图，在RtAABC中，NBCA=90。，点D是BC上一点，AD=BD,若AB=8,

BD=5,则CD=()

C.3.2D.2.4

二'填空题

9.如果等腰三角形的顶角为60。，底边长为5,则它的腰长=

10.已知三角形的两边分别为6和8,当第三边为时，此三角形是直角三

角形.

11.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A

落在点A'处，已知AD=10,CD=4,B'D=2.则AE=.

12.若立力=38。15,Z.B=51°45,则乙4与的关系是.（填“互余"或”互

补”）

13.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于5,则它的周长为.

14.如图，在aASC中，E为AC的中点，点。为BC上一点，BD：CD=2：3,

AD,BE交于点。，若SAAOE-SABOQ=1,则△ABC的面积为.

三、综合题

15.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=40。，△ABC的外角NCBD的平分线

BE交AC的延长线于点E,点F为AC延长线上的一点，连接DF.

(2)若NF=25。，求证：BE||DF.

16.如图，将AASC分别沿AB,AC翻折得到△AB£＞和&AEC,线段8。与AE交于

点凡连接8E.

D

(1)若/48C=20。，ZACB=30°,求NZME及/BFE的度数.

(2)若8。所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求NCA8的度数.

17.如图，已知DE1AE,垂足为E,DFLAC,垂足为F,BD=CD,BE=CF.

(1)证明：AD平分NBAC；

(2)证明：AB+AC=2AE.

18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点，以

格点为顶点分别按下列要求画出图形.

图1图2

(1)在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5,近，2遍；

(2)在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10.

图①图②

(1)阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算

经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称

之为“赵爽弦图”.根敏‘赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

(2)问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的

中心0,作FGLHP,将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼

成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5,求EF的值.

20.如图，在△ABC中，AE是边BC上的高线.

(1)若AD是BC边上的中线，AE=3cm,SAABC=12cm2.求DC的长.

(2)若AD是NBAC的平分线，NB=40。，NC=50。，求NDAE的大小.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】5

10.【答案】10或2夕

11.【答案】3

12.【答案】互余

13.【答案】13或14

14.【答案】10

15.【答案】(1)解：VZACB=90°,ZA=40°,

JZCBD=ZA+ZACB=130°,

「BE平分NCBD,

:•乙CBE=^LCBD=65°

(2)证明：VZACB=90°,

・・・ZBCE=90°,

VZCBE=65°,

.,.ZBEC=90°-65°=25°,

VZF=25°,

AZF=ZBEC,

：.BE||DF

16.【答案】(1)解：\^ABC=20°,乙4cB=30。，

：.^BAC=130°,

•△ABC=△ABD=△AEC,

：.^BAD=Z.EAC=130°,

：.^DAE=130°x3-360°=30°,

’:乙D=Z.ACB=30°,

，乙BFE=Z.DFA=180°-ZD-2LDAE=180°-30°-30°=120°；

(2)解：・・・BD所在直线与CE所在直线互相垂直，

，乙DBC+乙ECB=90°,

11

由翻折的性质可得乙ABC=专乙DBC，Z.ACB=^ECB,

1

：^ABC+LACB=W"DBC+乙ECB)=45°,

：.^CAB=180°一{/.ABC+Z/1CB)=135°.

17.【答案】(1)证明：*：DELAB,DFLAC,

：.Z.E=乙DFC=90°,

在Rt△BED^ARt△CFD中，

(BD=CD

^BE=CF

・・・Rt△BED=Rt^CFD(HL),

:.DE=DF,

9：DELAB,DF1AC,

/.AD平分心BAC；

(2)证明：•：乙E=^AFD=90°,

在Rt△AED^ARt△A尸。中,

(AD=AD

历E=DFf

，RtAAED三RtAAFD(HL)

：.AE=AF,

,:BE=CF,

：.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE-CF+AE+CF=2AE.

18.【答案】(1)解：如图所示，AB=V32+42=5，BC=7124-22=V5，AC=

V22+42=2V5，

ABC即为所求；

(2)AB==，

.•.正方形的面积为AB?=(V10)2=10.

•••面积为10的正方形ABCD如图所示:

19.【答案】(1)解：a2+b2=c2(直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平

方)，

证明如下：

..,如图①，

ABE^ABCF^ACDG^ADAH,

；.AB=BC=CD=DA=c,

四边形ABCD是菱形，

ZBAE+ZHAD=90°,

.••四边形ABCD是正方形，

同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为(b-a),

,:S正方形ABCD~4sUBE+S正方形EFGH

][7

••=4x2*xab+)x(a—b)，

•'•a2+b2=c2

(2)解：由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形,

设EF=a,FD=b,

分两