九年级中考数学压轴题训练-旋转运动类综合题

中考数学压轴题训练旋转运动类综合题

1.如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE,连接BE,

DE,过点A作AF1BE于点F,交直线DE于点P.

(1)如图①，若^DAE=40°,求4P的度数.

(2)如图②，若90。<NOAE<180。，其它条件不变，试探究线段AP,DP,EP之

间的数量关系，并说明理由.

⑶继续旋转线段AD,若旋转角180°<NDAE<270°,则线段AP,DP,EP之间

的数量关系为一(直接写出结果).

2.如图1,在4ABe中，AB=BC=5,AC=6,将ABC沿BC方向向右平移得△

DCE,A,C的对应点分别是D,E.AC与BD相交于。点.

(1)将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC,DE分别相交于F,G,CH//BG交

DE于H,当DF=CF时，求DG的长.

⑵如图2,将直线BD绕0点逆时针旋转，与线段AD,BC分别相交于点Q,P.设

OQ=x,四边形ABPQ的周长为y,求y与x之间的函数关系式，并求y的

最小值.

(3)在(2)中PQ的旋转过程中，△40Q是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角

形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由.

3.如图1,小明将一张的长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，小

明用量角器测量其中4ABC的三个内角分别是乙4=40。，NB=50。，/C=90。(如

图3),现将这两张三角纸片摆成如图4的形状，AOEF的边EF边与BC边重合，

将4DEF绕点C顺时针方向旋转，使0°<乙BCE<180°,且点E在直线AC的上

方.

(1)现将图4中的ADEF绕点C,按一定的角度进行旋转操作过程中(如图5).

①若AACE=50°,则乙BCD的度数为.

②若乙BCD=155°,则乙4CE的度数为.

(2)由(1)猜想乙4CE与乙BCD的数量关系，并说明理由.

(3)在旋转过程中，这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出

NBCE角度所有可能的值(不必说明理由).若不存在，请说明理由.

4.如图1,已知点C为线段AB上一点，CB>CA,分别以线段AC,BC为边在线段

AB同侧作△4CD和&BCE,且CA=CD,CB=CE,/.ACD=/.BCE,直线AE与

BD交于点F.

⑴说明4E=DB的理由.

⑵如果/.ACD=60°,求Z.AFB的度数.

(3)将图1中的△4CD绕着点C顺时针旋转某个角度，到如图2的位置，如果

乙4CD=a,那么乙AFB与a有何数量关系(用含a的代数式表示)？试说明

理由.

5.回答下列问题.

(1)如图1.已知BC=4,点、A为平面上一动点，且4C=3,分别以AB,AC为

边，作等边三角形ABE和等边三角形ACD,连接BD,CE.

①求证：BD=CE.

②填空：点力在移动过程中，&ACD随之绕着点C旋转，

△4CC旋转过程中，当BD最大时，^BCA=度，BD最大值为；

△力CD旋转过程中，线段CE长的最大值为—，线段CE长的最小值为一.

(2)如图2,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(2,0),

点M为线段AB外一动点，且M2=2,以点M为直角顶点构造等腰直角三角

形BMP,求线段AP长的最大值及此时点M的坐标.

6.如图，在Rt△ABC中，^BAC=90Q,AB=AC,点。是BC边上一动点，连接AD,

把AD绕点A逆时针旋转90。，得到AE,连接CE,DE.点F是DE的中点，连

接CF.

A

E

备用图

⑴求证：CF=^AD.

(2)在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P,使P4+PB+PC的值最

小.当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m,请直接用含m的式

子表示CE的长.

7.如图，在AABC中，/-ACB=90°,AC=BC=CD,AACD=a,将线段CD绕点C

顺时针旋转90。得到线段CE,连接DE,AE,BD.

⑴依题意补全图1;

(2)判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明：

⑶若0°<a<M°,AB=4,AE与BD相交于点G,求点G到直线AB的距离的

最大值.请写出求解的思路(可以不写出计算结果).

8.如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，4C=BC,点D为线段BC上一动点(不与点

B,C重合)，作射线AD,AB,将射线AD,AB分别绕点A顺时针旋转90°,得

到射线AD',AB',过点B作BC的垂线，分别交射线AD',AB'于点E,F.

(1)依题意补全图形.

(2)求证：AB=AF.

(3)用等式表示线段AC,BD与BE之间的数量关系，并证明.

9.【操作发现】

(1)如图1,△ABC为等边三角形，现将三角板中的60。角与乙4cB重合，再将三

角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0。且小于30。)，旋转后三角板的

一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,在线段AB

上取点E,使乙DCE=30°,连接AF,EF.

①求Z.EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由.

(2)如图2,AABC为等腰直角三角形，UCB=90。，先将三角板的90°角与乙4cB

重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0。且小于45。)，旋

转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使

CF=CD,在线段AB上取点E,使/.DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出

探究结果：

①求AEAF的度数；

②线段AE,DE,DB之间的数量关系.

10.如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE,将△4DE绕点A顺时

针旋转90°得4ABF,连接EF交对角线BD于G,连接CG.

(1)若AB=3,EF=2后求&CEF的面积.

(2)求证：AE=V2CG.

11.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这

个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图1,若MOD=

^/.AOB,贝ij4cOD是Z.AOB的内半角.

A

(1)如图1,已知乙408=70。，乙4OC=25。，乙COD是乙4OB的内半角，则

乙BOD=；

(2)如图2,已知^AOB=60°,将^AOB绕点0按顺时针方向旋转一个角度

a(0<a<60°)至Z.COD,当旋转的角度a为何值时，乙COB是Z.AOD的内半

角；

(3)已知乙4OB=30°,把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点。

以3度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4),问：在旋转一周的过程中，射线

OA,OB,OC,OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明

理由.

12.探究：如图1和图2,四边形ABCD中，已知AB=AD,NB/W=90°,点E,F分

别在BC,CD上，/.EAF=45°.

(1)回答下列问题：

①如图1,若乙B,乙4DC都是直角，把AABE绕点A逆时针旋转90°至△

4DG,使AB与AD重合，直接写出线段BE,DF和EF之间的数量关系.

②如图2,若乙B,乙D都不是直角，但满足ZB+ZD=180°,线段BE,DF和

EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(2)拓展：如图3,在LABC中，/.BAC=90°,AB=AC=2®点、D,E均在边

BC上，且Z.DAE=45。，若BD=1,求DE的长.

13.如图(1),将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD

拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至

CE'F'D',旋转角为a.

(1)

(1)当点。’恰好落在EF边上时，求a的值；

⑵如图(2),G为BC的中点，且0°<cr<90°,求证：GD'=E'D；

⑶小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD'与△CBD'能否全等?

若能，直接写出a的值；若不能，请说明理由.

14.如图1,在平面直角坐标系中，等边AABC的边BC在x轴上，4(0,3),B(-V3,0),

点M(?n,0)为x轴上的一个动点，连接AM,将AM绕点A逆时针旋转60°得到

⑵如图2,当M点在边BC上时，过点N作ND//AC