九年级中考数学一轮单元复习三角形夯基练习

中考数学一轮单元复习《三角形》

夯基练习

一、选择题

1.已知三角形两边长分别是4和10,则此三角形第三边的边长可能是（）

A.5B.6C.12D.16

2.在等腰AABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<

10cm

3.如图，AD是AABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE,若AABC的面积

是8,

则阴影部分的面积为（）

A

A.2B.4C.6D.8

4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是

（）

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

5.在AABC中，ZA=70°,ZB=55°,贝lJ△ABC是（）

A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

6.如图，在aABC中，点D在边BA的延长线上，NABC的平分线和NDAC的平分

线相交于点M,若NBAC=80°,ZC=60°,则NM的大小为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而

不重叠，瓷砖的形状可能有（）

A.正三角形、正方形、正六边形

B.正三角形、正方形、正五边形

C.正方形、正五边形

D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形

8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

9.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）

A.nB.2n-2C.2nD.2n+2

10.如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线相交于0点.若图中Nl,Z2,

Z3,N4的角度和为220°,则NB0D的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

11.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b—c||c—a—b1的结果为

()

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0

12.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点0处，且EA与EB重合

于线段E0,若ND0F=142°,则NC的度数为()

A.38°B.39°C.42°D.48°

二、填空题

13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是一边形.

14.如图，AD是AABC的中线，AE是aABD的中线，若aABC的面积为24cm2,

则4ABE的面积为cm2.

15.如图，在AABC中,AD,BE是两条中线,则S-oc：S“BC=

16.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉上根木条.

17.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知N

F=40°，则NE=度.

18.如图,ZABC=ZACB,BD、CD、BE分别平分AABC的内角NABC、外角NACP、

外角ZMBC.

以下结论：①AD〃BC；②DB_LBE；③NBDC+NABC=90°；@ZA+2ZBEC=180°.

其中正确的结论有.（填序号）

三、解答题

19.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的

面积.

20.已知a,b,c为ZXABC的三边长，化简|a+b+c|-1a-b-c|Ta-b+c|-1a+b-c|.

21.在4ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把4ABC分成周长差为6的两

个三角形，则4ABC各边的长为多少？

22.在aABC中，AB=AC,ZABC=70°

（1）用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写

作法）

（2）在（1）的条件下，ZBDC=.

23.如图，在4ACB中，ZACB=90°,CDLAB于D.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)若AF平分NCAB分别交CD、BC于E、F,求证：ZCEF=ZCFE.

24.如图，在AABC中(AB〉BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把AABC的周长分成

60和40的两部分，求AC和AB的长.

25.如图1,在aOBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)ZB=32°,ZC=46°，则NAOC=0,Q是BC边上一点，连接AQ交0C于点

P,如图2,若NA=18°,则NOPQ=。，猜测：NA+NB+NC与NOPQ的大小关系

是.

⑵将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则NAQB等于图

中哪三个角的和？并说明理由.

⑶求图3中/A+ND+NB+/E+NC的度数.

ffii图2图3

参考答案

1.C

2.B

3.B.

4.A.

5.B.

6.C.

7.A

8.A

9.D

10.A

11.D.

12.A.

13.答案为：十三.

14.答案为：6

15.答案为：

16.答案为：2.

17.答案为：80.

18.答案为：①②③④.

19.解：(5-2)X18O0=540°

。。.，3

540°4-360°nXl2=-n.

20.解:Ta,b,c是AABC的三边长，

.,.a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,

/.|a+b+c|-|a-b-c|-1a-b+c|-1a+b-c|

=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)

=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c

=0

21.解：根据题意结合图形,分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,

若AB>BC,则AB-BC=6,①

又因为2AB+BC=24,②

联立①②,解得AB=10,BC=4,

所以AABC的各边长为10,10,4;

若AB<BC,则BC-AB=6,③

又因为2AB+BC=24,④

联立③④,解得AB=6,BC=12,

6,6,12三边不能组成三角形，

因此三角形的各边长为10,10,4.

22.解：（1）如图所示，BD即为所求；

(2)•.•在△ABC中，AB=AC,ZABC=7'0°,

AZA=180°-2ZABC=180°-140°=40°,

「BD是NABC的平分线，

/.ZABD=^ZABC=^-X70o=35°，

22

,/ZBDC是AABD的外角，

/.ZBDC=ZA+ZABD=40o+35°=75°,

故答案为:75°.

23.证明:(1)VZACB=90°,CD1AB,

/.ZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,：.ZACD=ZB.

⑵在RtZ\AFC中，ZCFE=90°-ZCAF,

同理在Rt^AED中，ZAED=90°-ZDAE.

又•.'AF平分NCAB,

，ZCAF=ZDAE.

ZAED=ZCFE.

又：ZCEF=ZAED,

...ZCEF=ZCFE.

24.解：YAD是BC边上的中线，AC=2BC,

.".BD=CD,AC=4BD.

设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.

分两种情况讨论：

①AC+CD=60,AB+BD=40,

则4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28,

即AC=4x=48,AB=28,BC=2x=24,此时符合三角形三边关系定理.

②AC+CD=40,AB+BD=60,

则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52,

即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,

此时不符合三角形三边关系定理.