九年级中考数学一轮复习练习：十六考点39尺规作图（C）

专题十六考点39尺规作图（C）

1.如图，在△A8C中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步骤作图:

①以点A为圆心小于AC长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；

②分别以点E,F为圆心、大于长为半径画弧，两弧相交于点G；

2

③作射线AG,交BC边于点。.则NADC的度数为（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

2.如图，已知NABC,用尺规作它的角平分线.

如图，步骤如下：

第一步：以8为圆心，以a为半径画弧，分别交射线8A,BC于点£>,E-.

第二步：分别以£>,E为圆心，以方为半径画弧，两弧在44BC内部交于点P；

第三步：画射线8P.

射线BP即为所求.

第一步第二步第三步

下列正确的是（）

X.a,匕均无限制B.a>0.b>-DE

2

C.a有最小限制，匕无限制D.aNO,bv'oE的长

2

3.尺规作图要求：i.过直线外一点作这条直线的垂线；ii.过直线上一点作这条直线的垂

线；iii.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是（）

①②③

A.0—ii，②一i,（3）—iiiB.@—ii,②—iii,（3）—i

C.①一iii,②一ii,（3）—iD.①一iii,②一i,©—ii

4.如图，Rt&43C中，ZABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A.DB=DEB.AB^AEC.ZEDC=ZBACD.ZDAC=ZC

5.如图，已知口AO3C的顶点0（0,0）,4（-1,2）,点B在x轴的正半轴上.按以下步骤作图：

①以点。为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边04,08于点。，E-,②分别以点。，E

为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在NAO3内交于点尸；③作射线。凡交边AC

2

于点G.则点G的坐标为（）

A.（石-1⑵B.（5/5,2）C.（3-石,2）D.（5/5-2,2）

6.如图所示，分别以线段的两个端点8和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两

2

弧相交于两点，作直线MN,交BC于点G,在CM上取一点A,连接A8,AC,点。

在AB上，点E在AC上，且4）=CE,点P是线段BC上一个动点，连接P。,PE.若

8C=24,AG=5,则PD+PE的最小值是（）

7.如图，在Rt^A8c中，ZACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图：（1）分别以点A,B

为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点（点M在AB的上方）；

2

（2）作直线MN交A8于点。，交8c于点O；（3）用圆规在射线OM上截取OE=QD.

连接ADAE,BE,过点。作OP_LAC,垂足为F,交AZ）于点G.下列结论：

①CD=2GF；

②BD2=CD2=AC2；

③S.BOE=254Aoe;

④若AC=6,OF+OA=9,则四边形ABC。的周长为25.

其中正确的结论有（）.

8.如图，线段AB=10cm,用尺规作图法按如下步骤作图：

（1）过点8作AB的垂线，并在垂线上取8c=,48；

2

（2）连接AC,以点C为圆心，C8为半径画弧，交AC于点E,以点A为圆心，AE为半

径画弧，交AB于点。，则点。为线段4B的黄金分割点.

那么线段A。的长度约为cm.（结果保留两位小数，参考数据：0=1.414,

6=1.732,75»2.236）

9.已知ZAOB=22.5°，分别以射线OA,OB为始边，在ZAOB的外部作

ZAOC=ZAOB,ZBOD=2ZAOB,^J0C与0。的位置关系是.

10.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以

任意长为半径作弧，分别交AC,A8于点M,M②分别以点M,N为圆心，以大于

2

的长为半径作弧，两弧在NBAC内交于点O；③作射线4。，交8C于点£）.若点。到AB的

距离为1,则8C的长为.

11.如图，已知/MON是一个锐角，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM,ON

于点A、B,再分别以点A、8为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C,画射线

2

OC.过点A作AD〃CW,交射线OC于点D,过点。作。EJ_OC,交ON于点E.设

OA=10,DE=12,贝UsinNA/QV=.

EN

12.在RtZvlBC中，NC=90。.

（1）如图（1），点。在斜边AB上，以点。为圆心，08长为半径的圆交AB于点。，交

BC于点E,与边AC相切于点F.求证：Z1=Z2.

（2）在图（2）中作OM,使它满足以下条件：

①圆心在边A8上；②经过点8；③与边AC相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据作图方法可得AG是NC4B的平分线，•.•NC4fi=50。，

ACAD=-ZCAB=25°.vZC=90°,ZCDA=90°-25°=65°做选C.

2

2.答案：B

解析：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0,分别以。，E为圆心，以6为半径画弧时，

人必须大于的长，否则没有交点，故选B.

2

3.答案：D

解析：图中的作图分别是作角平分线、过直线外一点作已知直线的垂线和过已知直线上一

点作该直线的垂线，故选D.

4.答案：D

解析：根据尺规作图的痕迹可知平分NB4C,DELAC,垂足为点E.又

DB工AB,:.DB=DE.又AD=AD,:.Rt^ABD^Rt=故选项A,B中的结

论正确.NOEC=90°ZB=90"ZEDC+NC=90°,ZR4C+ZC=90°,.'.乙EDC=ABAC,故

选项C中的结论正确.DE不一定垂直平分AC".不能得到DA=DC,即无法得到

NZMC=NC,故选项D中的结论错误.

5.答案：A

解析：设AC与)，轴交于点P,•.•四边形AOBC是平行四边形，.•.AC7/O3,

，Z4GO=NGO8.由题意可知，ZAOG=ZGOB,;.ZAGO=ZAOG,

:.AG=AO.-：A(-l,2),OA=y/l2+22=75,:.AG=y/5,PG=AG-AP=y/5-I,

G(石-L2).故选A.

6.答案：B

解析：如图，作点E关于直线BC的对称点F,连接交BC于点尸，此时

PD+PE的值最小.由作图过程可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，

AB=AC,GC=BG^-BC=\2,：.ZABG=ZACG.在RtVAGC中，

2

AC=>JAG2+GC2=13.QNFCB=ZACB=ZABC,FCPAD.y.QAD=EC=CF,四边

形QFCA是平行四边形，..DF=AC=13,..PD+PE=PZ)+PF=13,故PD+PE的最小值

为13.

解析：本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质.由题意可知，直线

是线段A8的垂直平分线，是线段AB的中

点.(3/46=90。,0尸_1_4?,，0「〃5。,二6,下分别是4。，AC的中点，:.CD=2GF,①正

确；QAD=BD,BD2-C£)2=m—CZ)2=AC2,②正确

;QAB±DE,AO=OB,OD=OE,二四边形ADBE是菱形，，SVB0E=SVA0D=2SVAOC,③正确

;QOF+Q4=9,

:.BC+AB=18.(2AB2=AC2+BC2,.\AB2-BC2=62,:.AB-BC=2,:.AB=IO,BC=8.^.

□△AC。中，AD?=AC2+CZ>2.设==则8=8-x,x2=6?+(8-x)2,解得

x=",.•.四边形ADBE的周长为25,④正确，.•.正确的结论有4个，故选D.

4

8.答案:6.18

解析：由作图得AABC为直角三角形，AE=AD,

AC>AB,

:.AD>BD,

・・•点D为线段AB的黄金分割点，

...AD=^^AB=^^xlO=5>/5--5«6.18(cm),

22

故答案为：6.18.

9.答案：OCA.OD

解析：因为ZAOB=22.5°,ZAOC=ZAOB,ZBOD=2ZAOB，所以

ZAOC=22.5°,ZBOD=2x22.5°=45°,又因为ZAOC和NBOZ)都在ZAOB的外部，所以

NCOD=ZAOC+ZAOB+ZBOD=22.5°+22.5°+45°=90"，所以OC_L8.

10.答案：1+&

解析：过点。作£)EJ_至于点E,

由作图步骤知，平分NBAC，

•・・NC=NAED=90。，点。到AB的距离为1,

；.CD=DE=1,

QZC=90°,AC=BCf

.-.ZB=ZGW=45°,

ZEDB=180°-ZDEB-ZB=45°=ZB,

:.DE=BE=\,

在RtZ\£>£B中，由勾股定理BD=\lDE?+BE2=J)+F=75，

.・.BC=DC+BD=\+@

故答案为1+\/2.

11.答案：—

25

解析：本题考查尺规作、图全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、余角的性质、

勾股定理、锐角三角函数的概念.连接8D,作。于点F,由尺规作图知

AO=BO,