金牛区2023届初三一诊考试数学试题答案

金牛区2022-2023学年（上）期末教学质量测评

九年级数学

注意事项：

1,全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试

卷和答题卡一并收回。

3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4,请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（满分100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.如图所示，该几何体的主视图是（A）

2.若4x=3y(xyw0),则下列比例式成立的是(A)

A.*上B.2C.土,D.x_4

3443y3

3.用配方法解方程/+6》+4=0,配方正确的是(A)

A.(x+3)2=5B.(x+3>=13C.(X+6)2=5D.（x+6）2=13

4.已知A/WCSADEF,AG和。”是它们的对应边上的高，若AG=4,DH=6,则\ABC与XDEF的

面积比是(B)

A.2:3B.4:9C.3:2D.9:4

5.下列说法正确的是（C）

A.菱形的四个内角都是直角B.矩形的对角线互相垂直

C.正方形的每一条对角线平分一组对角D.平行四边形是轴对称图形

6.如图，DE//BC,且AD：DB=2：1,DE=8,8c的长为（D）

A.10B.9C.14D.12

1

D<E

BC

7.为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加.据统计

8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月，

10月每月的增长率为x,则可列方程为(C)

A.200(1+%)=500B.200+200(1+%)=500

C.200(1+x)2=500D.200(1+2x)=500

8.如图，点A是反比例函数>=人的图象上的一点，过点A作轴，垂足为8.点C为y轴上的一

x

点，连接AC,BC,若MBC的面积为4,则k的值是(D)

A.4B.-4C.8D.-8

二、填空题(每小题4分，共20分)

9.在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5.若随机摸出一个小

2

球，小球上的数字小于3的概率为.j.

10.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形AB'CD'E,已知OA=5cm,OA'=\Ocm,

五边形ABCDE的周长为50cm,则五边形AbCDE的周长是100cm.

11.如图，一次函数％=勺+仿的图象与反比例函数以■的图象相交于点4(5,m),5(-1,n)两点,

当X>丫2时，则自变量x的取值范围是一1cx<0或x>5.

2

12.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长

为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为」米.

13.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,BC=24C=4,分别以点C,B为圆心，大于工BC的长为半径

2

作弧，两弧交于点P、。，作直线PQ交AB、BC于点M、N,连接CM,贝

三、解答题(共48分)

14.(本题满分12分，每小题6分)

(1)计算：-^7+卜0卜加；(2)解方程：X2-4X-21=0.

解：(1)原式=2-(―3)+&-1+2&=4+3戊；(每计算对一部分得1分)

=

(2)(%—7)(%4-3)=0,•'-x1=7,%2-3.

15.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程，+(2m+1)1+谓+1=0.

(1)若方程有实数根，求实数〃，的取值范围；

(2)若方程一实数根为-3,求实数机的值.

解：(1)*/a=1,b=2m4-1,c=m2+1,方程有实数根，

・•・△=(2m4-l)2-4x1-(m2+1)=4m-3>0,

Am>\,................................4分

4

(2)若方程一实数根为-3,M9-6m-3+zn2+l=0,

2

.".m—6m+7=0,；.叫=3+V2,m2=3—V2..................................7分

经判别式检验：两个解都符合题意。................8分

16.(本题满分8分)如图，在四边形A8CD中，AB//DC,对角线AC,BD交于点O,AC=2AO,且AC

平分NBA。，过点C作CELA8交AB的延长线于点E,

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若AB=遍，80=2,求△ACE的面积.

3

DC

解：(1)\'AB//DC,：.ZBAC=ZDCA,'：AC=2AO,；.AO=CO,

VZAOB=ZCOD,：./\AOB^/\COD:.BO=DO,，ABC。为平行四边形，..........2分

又「AC平分NBA。，AZBAC=ZDAC,：.ZDCA=ZDAC,：.DA^DC,

...四边形ABC。是菱形；...........4分

(2),四边形ABCD是菱形，二AC_LBD,BO=|BD=1,

-.AB=y[5,.\A0=2,AC=4,：.SABCD=|x4x2=4,.♦.遮-C£=4,.....................6分

・广口46,3V5,375875.1-86、，4遮16。公

­•CE--,DBCE=—,・•・4E=V5d-----=—,--cS=-x—x—=­,.....................8分

5'5'55'△A力A5CF2555'/

17.（本题满分10分）“除夕”是我国最重要的的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”

的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下

分别用2、8、C、。表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将

调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有—人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若有外型完全相同的4、B、C、。饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他

两个都吃到肉馅饺（A、C、D）的概率.

解：（1）60+10%=600（人）600A;....................2分_

（2）600-180-60-240=120,120-600x100%=20%,100%-10%-40%-20%=30%

4

将两幅不完整的图补充完整如下：

5分_

⑶列表如下

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

................8分

从上表可知：共有12种可能，符合条件的有6种

所以：P（他两个都吃到肉馅饺）=2=a................10分一

18.（本题满分10分）如图，一次函数y=2x-3的图象与反比例函数丫=（的图象相交于点A（-l,〃），B两

点.

（1）求反比例函数的解析式与点B的坐标：

（2）连接A。、BO,求△AOB的面积；

（3）点。是反比例函数图象上的一点，当NBA。=90°时，求点。的坐标.

解:(1)•••点A(—1,n)在一次函数y=2x-3的图象上，.・.n=-5,.•.点4(—1,一5),

•.•点A（—1,-5）在反比例函数y=：的图象上，；./£=5,；.?=：；...........2分

'久1=—1_5

联立,解得:右三，.•.点2）；...........4分

.y-L=-5

（2）设y=2x-3与y轴的交点为点E,则点E（0,-3）,；.0E=3,

5

£X

^MOfi=1^^-^|=|3x|+l=y;..........7分

（3）设点£»（a,£）,'：ABAD=90°,kAD=,

一5",^L5i./i\

•'•^77=-2,；♦%=-10,&2=-1（舍），.・.£＞（—10，-10分

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

19.若实数a,8是一元二次方程/一3x—1=0的两根，则2a+2匕一。。+1=_8_；

20.若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小

立方体的个数是m,则的最小值是_9_；

21.如图，点E是O48CD边AO的中点，连接AC、BE交于点尸.现假设可在D1BC。区域内随机取点，则

这个点落在阴影部分的概率为1.

22.如图，已知正比例函数y与反比例函数y=£交于4、8两点，点C是第三象限反比例函数上一

2x

点，且点C在点A的左侧，线段8C交y轴的正半轴于点P,若APAC的面积是12,则点C的坐标是

6

A

解：联立,2解得：(-2,-3),B(2,3),设—2),LBC:y=kx+b

6Im)

y=-

lx

2&+。=3

则|6解得:

k=--,b=3+-,：.L:y=-—x+3+—

mk+。=一mmBCmm

m

过A作y轴的平行线交BC于点Q,则。—2,3+*,，AQ=6+二

Im）m

=；AQ(%p—毛)=12,BP：g("+6)(—m)=12,解得,m=-6

C6,—1)

23.如图，在矩形A8CZ）中，AB=6,AD=8,动点E从点A出发沿A。运动，同时，点/从点8出发

沿8c运动.连接E尸，过点。作。G_L£F于点G,连接8G,若点尸的运动速度是点E的2.5倍，则在点

F从点B运动到点C的过程中，线段BG的最小值是一2VL.

l\/fAAp2

解：延长FE交BA的延长线于M,则上土=空=*,AB=6,:.AM=4,又QDG1EF

MBBF5

，G在以DM为直径的圆上运动，而设DM的中点为N,则NG=2j5，

过N作NHL6M,则NH=4,BH=6+2=8,；.BN=4下,当BG=BN-NG=2旧时最小

二、解答题（共30分）

24.（本题满分8分）某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量y（瓶）与每瓶售价x（元

）成一次函数关系，且20<x<30.当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，

日均销售量是70瓶.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？

解：（1）•••日均销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）成一次函数关系，

设y=kx+b

7

.(k=

叫m.if257/kc+b=970'Tb=-3140。'•,.y=-l°"+.o3/4in°；................................>?4分

(2)根据题意得：(x-20)(-10x+340)=400)................................5分

(3)解得；Xi=24,x2=30................................6分

又•.•20<x<30,Ax=24.................................7分

答：每瓶售价应定为24元.................8分

25.(本题满分10分)反比例函数y='的图象与直线)，=履+6交点为A(-4,-3)、8(2,6),点A在点8的

x

左侧.

(1)如图1,求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)如图2,点C是反比例函数y='(x>0)上一点，点D是平面内一点，连接8C、CD、DA,若四边

X

形ABCQ是矩形，求点。的坐标；

(3)如图3,点P是x轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPE,若点E在第四象限且到x轴

的距离是6,求点P的坐标。一

解：⑴反比例函数解析式为：y=y；.......................1分

一次函数解析式为：y=|x+3；.......................2分

(2)•四边形ABC。是矩形，.•.4818C,.•.KAB-KBC=-1，

•・KBC=一］，

设C(n,D(x,y)又点8(2,6),；.n=9,，C(9,|)4分

(—4+9=2+%(%=3

•，-3+；6+尸..%=一争.皿3,勺......6分

(3)过点E作EM1BP于点M,

•.•△BPE为等边三角形，.♦2P8E=60°,...整=通,

过点M作RQ1x轴，过点B作BR1RQ于点R,过点E作EQ1RQ于点Q,

.•型=心.•.设RB=a,MQ=V3a,.-.M(2-ci,V3a-V3)

8

2+孙=4-2a,fa=V3+1

•.•点M为BP的中点，•:

'l6+0=2(V3a-V3)'"Xp=—2A/3

P(-2A/3,0)10分

26.（本题满分12分）已知△48C,分别以AB、AC为直角边作RtZXABP和RtAACQ,且NBW=ZCfiQ

如图1,若黑=：,AC=8,求线段AQ的长度;

⑴

BP3

如图2,点Q关于AC的对称点是点R,若R在射线依上,且喘=黎/求:

⑵

AB3

⑶如图3,连接PC、BQ,若△尸3c的面积比△QBC的面积大10,且寺t=彳，求△A3尸的面积.

Z*/

解：⑴