九年级上期中测试卷（A）-2022-2023学年九年级数学上册(人教版)（解析版）

九年级上期中测试卷（A）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在下列字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.AB.Kc.HD.E

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.（3分）一元二次方程？-5x=0的解是（）

A.x=5B.xi=-\[s，X2=-V5C.XI=0,X2=5D.XI=X2=-—

2

【分析】利用提取公因式法进行因式分解，再将原方程转化为两个一元一次方程并求解即可.

【解答】解：；/-5x=0,

•\x（x-5）=0,

.'.x=0或x-5=0,

•—"0,戈2=5.

故选：C.

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

3.（3分）已知相>〃，则不等式组[x>m+n的解集为（）

x>m-n

A.x>m+nB.x>m-nC.无法确定D.无解

【分析】由〃?>〃，无法判断加+〃与〃的大小，从而得出答案.

【解答】解：•，麓二.无法判断〃?+〃与加-〃的大小，

则不等式组的解集无法确定，

故选：C.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

4.（3分）将抛物线〉=及向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（）

A.y=2?B.y=2（x-2）2C.y=2?+2D.y=2x2-2

【分析】根据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出解析式.

【解答】解：将抛物线y=2?向下平移2个单位抛物线变为尸渣-2,

故选：D.

【点评】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减，难度适中.

5.（3分）若关于x的一元二次方程2-3x+a=0的一个根是1,则a的值为（）

A.-2B.IC.2D.0

【分析】把x=l代入一元二次方程/-3x+a=0即可得到a的值.

【解答】解：把x=l代入一元二次方程X2-3x+a=0得1-3+。=0,

所以a—2.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程

的解.

6.（3分）三角形的两边长分别为3和6,它的第三边长度为方程/-5x+4=0的根，则该三角形的周长为

（）

A.10B.14C.13D.10或13

【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系确定符合条件的x的值，继而求

出周长.

【解答】解：•.,？-5x+4=0,

/.（x-1）（x-4）=0,

则x-1=0或x-4=0.

解得x=l或x=4,

当x=l时，三边长度为1、3、6,由1+3V6知不能构成三角形，此情况不符合题意；

当x=4时，三边长度为3、4、6,符合三角形三边长度关系，此时周长为3+4+6=13,

故选：C.

【点评】本题主要考查解一元二次方程一因式分解法和三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的几

种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是

解题的关键.

7.(3分)抛物线y=+奴+b交x轴正半轴于4B两点，交y轴于C点，NOAC=60°,则下列各式成

立的是()

A.b+册a-3=。B.b-«a+3=0C.a+Mb-3=0D.a-V3b+3=0

【分析】根据题意画出图形，设0A的长为〃?，则OC=JE〃z,由此可求出〃和匕，再结合各个选项得出

结论即可.

【解答】解：根据题意画出图形，设。4的长为"I,则OC=J§m,

'.A(m,0),C(0,-V3w),

.,-m2+am+b=0解得［a=m+«①

1b=^/3mIb=W3m©

①X«+②,得，愿〃+〃=3(y<a<2代).

故选：A.

【点评】本题主要考查了待定系数法确定二次函数解析式，含30度的直角三角形等知识，设出参数表达

tn,关键是用，〃表达a和b,再消去m.

8.(3分)某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分支、小分支的总数

241,求每个支干长出多少个分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是()

A.\+x+x(x+1)=241B.l+x+/=241

C.1+(x+1)+(x+1)2=241D.1+(x+1)+7=24

【分析】植物有1个主干，I个主干有X个分支、X个分支有/个小分支，根据题意列出算式即可.

【解答】解：设主干有X个分支，则小分支有/个，依据题意，得

l+x+/=241,

故选：B.

【点评】本题要注意读清题意，弄清楚分支与小分支间的关系.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,2）,以点。为圆心，将线段0A逆时针旋转,

使点A落在x轴的负半轴上点3处，则点3的横坐标为（）

A.-V3B.V3C.-V5D.V5

【分析】利用勾股定理求出0A,可得结论.

【解答】解：（-1,2）,

-'-OA=yj12+22=V5，

由旋转的性质可知，OB=OA=E

：.B（-V5，0）.

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关犍是利用勾股定理求出04即

可.

10.（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数）=〃>与一次函数），=加什〃?的图象大致可能是()

【分析】由二次函数图象的开口及与y轴交点的位置可确定m的正负，再利用一次函数丫=〃a+%经过的

象限确定，〃的正负，对比后即可得出结论.

【解答】解：（x+1）,

一次函数图象经过点（-1,0）,故从。不合题意；

A、由二次函数丫=后的图象开口向上，可知/n>0,由一次函数），=/wc+，”的图象经过第一、二、三象

限可知，">0,结论一致，4选项符合题意：

C、由二次函数y=〃?/的图象开口向下，可知由一次函数y=,nx+〃i的图象经过第一、二、三象

限可知”>0,结论矛盾，C选项不合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象，根据二次函数的图象和一次函数图象找出每个选

项中m的正负是解题的关键.

二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)

11.(4分)若点A(3,a)、B(b,-2)两点关于平面直角坐标系的原点对称，则a+〃=.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【解答】解：•••点4(3,a)、B(b,-2)两点关于平面直角坐标系的原点对称，

•h~~~3,

/.a+b=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

12.(4分)计算(273+1)(273-1)的结果等于.

【分析】根据平方差公式，可以解答本题.

【解答】解：(273+1)(273-I)

=(273)2-12

=12-1

=11,

故答案为：11.

【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解

答.

13.(4分)因式分解：m3-n2m—.

【分析】首先提取公因式〃?，再利用公式法分解因式得出答案.

【解答】解：原式=施(汴一“2)

=m(tn-^n)(.m-n).

故答案为：m(m+n)()〃-〃).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

14.（4分）如图，△OAB绕点。顺时针旋转42°得到△ODC,点。恰好落在A8上，且NAOC=108°,

【分析】由旋转性质可知NAOO=/BOC=42°,结合NAOC=108°可推出N8OO=24°,从而NA08

=66。.又AO=O。，由等腰三角形性质可得/A=69°,最后利用三角形内角和公式可得N5的度数.

【解答】解：由旋转性质可知，ZAOD=ZBOC=42°,

又・・・NAOC=108°，

AZBOD=108°-ZAOD-ZBOC=108°-42°-42°=24°,

AZAOB=ZAOD+ZBOD=42Q+24°=66°,

*：AO=DO,

VZA=ZADO=（180°-42°）4-2=69°,

AZB=180°-ZA-ZAOB=\SO°-69°-66°=45°,

故答案为：45°.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和公式，证明△AOO为等腰三

角形是解题的关键.

15.（4分）若二次函数y=m/+（77Z-2）X+机的顶点在X轴上，则〃2=.

【分析】根据二次函数的顶点坐标列出方程求解即可.

【解答】解：：二次函数》=皿2+（77?-2）X+6的顶点在X轴上，

...4m.in-（irr2）2_0,

4m

解得m=-2或2.

3

故答案为：-2或2.

3

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点坐标公式并列出方程是解题的关键.

16.（4分）已知（-1,yi）,（-2,”），（-4,p）是抛物线y=-2/-8x+m上的点，则yi、”、”的大

小关系为.

【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可.

【解答】解：抛物线的对称轴为直线苫=-一逐一=-2,

2X(-2)

*：a=-2<0,

；.x=-2时，函数值最大，

又•；-1到-2的距离比-4至I」-2的距离小，

.*.y3<yi<y2.

故答案为>3<yi<>'2.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称

轴是解题的关键.

17.（4分）如图，在△ABC中，NB4C=90°，AB=AC=\Ocm,点。为△ABC内一点，ZBAD=]5°,

AD=6cm,连接8。，将△ABO绕点A按逆时针方向旋转，使A8与AC重合，点。的对应点为点E,连

接DE,DE交4c于点凡则AF的长为,

【分析】过点A作F点G,由旋转的性质推出NAED=NADG=45°,ZAFD=60°,利用锐

角三角函数分别求出AG,GF,AF的长，即可求出答案.

【解答】解：过点A作AGLOE于点G,

由旋转知：AD=AE,ZDAE=90°,/C4E=15°,

•,.NAE£>=/ADG=45°,

在aAE尸中，ZAFD=ZAED+ZCAE=60a,

在RlZ\A£）G中，47=。6=妈=3&。〃，

V2

在RtZ\AFG中，GF=J^=®cm,AF=2FG=2氓cm,

V3

故答案为：2A/^.

【点评】本题考查J'旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作

适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题.

三.解答题(共3小题，满分18分，每小题6分)

18.(6分)用适当的方法解下列方程：

(1)2(x+5)2=x(x+5)

(2)2?-1-3x=0

【分析】先观察再确定方法解方程，(I)先移项，再提取公因式，(2)利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)2(x+5)2=x(x+5),

移项提取公因式x+5得(x+5)(x+10)=0,

解得x=-5或-10；

(2).."=2,b=-3,c=-1

•“一-b±Vb2-4ac3±V17

2a4

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因

式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解

一元二次方程的一种简便方法，耍会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，

此法适用于任何一元二次方程.

19.(6分)阅读下列材料：

问题：已知方程1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设原方程的根为xi,X2则新方程的根为2x2.

因为Xl+X2=-1,X\*X2—-1,

所以2x1+2x2=2(xi+x2)=2X(-1)=-2.

2XI,2X2—4XIX2—4X(-1)--4.

所以：所求新方程为7+2x-4=0.

请用阅读材料提供的方法求新方程.

(1)已知方程/+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程

为.

(2)已知一元二次方程2?-3尤-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数.

【分析】(1)设原方程的根为11,X2,则新方程的根为-XI,-北.根据根与系数的关系得到川+42=-

1,X\*X2=-2,然后计算-X1+(-X2)和(-XI)•(-X2)的值，从而得到新方程；

(2)设原方程的根为XI,X2,则新方程的根为」-，根据根与系数的关系得到Xl+X2=旦，X|-X2=

X1x22

-X再然后分别计算出-L+工和-1■•工的值，从而得到所求新方程.

2XiX2X[X2

【解答】解：(1)设原方程的根为XI,X2,则新方程的根为-XI,-X2.

因为Xl+X2=-1,X\*X2=-2,

所以-XI+(-X2)=-(XI+X2)=-1X(-I)=1.

(-X!)•(-X2)=X\X2=-2,

所以所求新方程为/-X-2=0；

故答案为JC-x-2=0：

(2)设原方程的根为xi,北，则新方程的根为」j

X1x2

因为Xl+X2=g,X\'XZ=-

22

3_

所以工+工=出"=m=-3,

X1x2xlx2」

2

-2,

X

1x2x1X2_±

2

所以所求新方程为f+3x-2=0.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若xi,也是一元二次方程0?+以+0=0QW0)的两根，则.口+短

=一旦XIX2=—.

aa

20.(6分)电动自行车己成为市民日常出行的首选工具，据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，

该品牌电动车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月平均增长率相

同.求该品牌电动自行车销售量的月增长率.

【分析】设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,等量关系为：1月份的销售量X(1+增长率)2=3

月份的销售量，把相关数值代入求解即可.

【解答】解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为X,

根据题意列方程：150(l+x)2=216,

解得：xi=-220%(不合题意，舍去)，月=20%.

答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率是20%.

【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用.找到关键描述语，找出等量关系准确地列出方程是解决

问题的关键.

四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分)

21.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，aABC的

三个顶点A(5,5),B(6,3),C(2,1)均在格点上.

(1)画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A1B1C”

(2)画出△A181C1绕点Ci顺时针旋转90°后得到的△A282C1,并写出点A2的坐标；

(3)在平面直角坐标系中，过点42的直线/将四边形8SOC分成面积相等的两部分，请直接写出直线

/的函数表达式.

【分析】(1)根据平移的性质即可画出将△A3C向左平移8个单位长度得到的△AiBiCi：

(2)根据旋转的性质即可画出△4加。绕点Ci顺时针旋转90°后得到的△上比。，并写出点A2的坐

标；

(3)根据过点A2的直线/将四边形BBiCiC分成面积相等的两部分，进而可以写出直线I的函数表达

式.

【解答】解：⑴△AIBICI如图所示;

(2)/XaB2c2如图所示，上的坐标为(-2,-2)；

(3)在平面直角坐标系中，

•.•过点42(-2,-2)和(0,2)的直线/将四边形881cle分成面积相等的两部分，

/.直线/的函数表达式y=2x+2.

【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求

一次函数解析式，解决本题的关键是掌握旋转的性质.

22.(8分)如图，己知P为等边△ABC内的一点，且出=5,PB=3,PC=4,将线段8尸绕点尸按逆时针

方向旋转60°至P。的位置.

(1)求证：4ABP%△CBQ；

(2)求N8PC的度数.

【分析】(1)根据S4S即可证明.

(2))由△4?尸丝△CBQ,推出附=QC=5,由8P=BQ,ZPBQ=60°,推出△PBQ是等边三角形，

由尸。=3,Z8PQ=60",在△PQC中，PC2+P°2=43+32=52=QC2,推出是直角三角形，推出

NQPC=90°,即可得出尸Q+NQPC=150°.

【解答】(1)证明：,:BP=BQ,NP8Q=60°,△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,NA8C=60°,

：.ZPBQ=ZABC,

:"ABP=4CBQ,

在△越「和△C8Q中，

'AB=CB

、ZABP=ZCBQ-

BP=BQ

：AABP必CBQ（SAS）；

⑵解：'：AABP^ACBQ,

；.B4=QC=5,

'：BP=BQ,NPBQ=60",

...△P8Q是等边三角形，

：.PQ^3,NBPQ=60°,

•在△PQC中，PC^+PQ1=42+32=52=QC2,

...△PQC是直角三角形，

/.ZQPC=90°,

/.ZBPC^ZBPQ+ZQPC=60c+90°=150°.

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，熟记性质与等边三角形

的判断方法是解题的关键.

23.（8分）设二次函数y=o?+bx+a-5（a、6为常数，aWO）,且2a+b=3.

（1）若该二次函数的图象经过点（-I,4）,求该二次函数的解析式.

（2）无论〃取何常数，这个二次函数的图象始终经过一个定点，求出这个定点坐标.

（3）已知点尸（刈，山）和。（1,〃）都在二次函数的图象上，若xo<l,且机>〃，求刈的取值范围（用

含。的代数式表示）.

【分析】（1）将点（-1,4）,即可求该二次函数的表达式

（2）将2a+b=3代入二次函数-5（a,〃为常数，4W0）中，整理得〉=卬2+（3-2。）x+a

-3]-2=（ar-«+3）（x-1）-2,可知恒过点（1,2）；

（3）通过了=。l2+（3-2a）x+a-5,可求得对称轴为x=-女出因为刈<1,且"?>”，所以只需判

2a

断对称轴的位置即可求的取值范围.

【解答】解：⑴.・,函数-5的图象经过点（-1,4）,且2〃+。=3,

.fa-b+a-5=4

"l2a+b=3

.•」a=3,

Ib=_3

J二次函数的解析式为y=3/-3x-2；

（2）•・・2〃+方=3,

・••二次函数-5=。/+（3-2a）x+a-5,

整理得，丁=[/+（3-2a）x+a-3]-2=Cax-a+3）（x-1）~2

・••当x=l时，y=-2,

・・・这个二次函数的图象始终经过一个定点，这个定点坐标为（1,-2）；

（3）,.•y=ar2+（3-2a）x^a-5,

二对称轴为工=-3-2a,

2a

*.*A0<1，且

...当〃>0时，对称轴x=-3-2a>1-1X°,

2a2

解得：XO<1-—,

a

当aVO时，对称轴x=-左红<1

2a2

解得：xo>l-2（不符合题意，故刈不存在）

a

故xo的取值范围为：xo<l-S.

a

【点评】此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数

法是解题的关键.

五.解答题（共2小题，满分10分）

24.（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单

价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x>0）,请你分别用x的代数式来表示

销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：

销售单价（元）40+x

销售量y（件）______________

销售玩具获得利润W（元）

(2)在(1)问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？

(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的

销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

【分析】(1)根据销售单价每涨I元，就会少售出10件玩具，销售量为(600-1Ox)件，销售玩具获得

利润为-107+500户6000：

(2)根据获得利润为10000元，列方程求解；

(3)根据题意得方程组，求得4<x<6,根据二次函数的性质得到当4WxW6时，y随x增大而增大，

于是得到结论.

【解答】解：(1)由题意得，销售量为：产600-lOx,

销售玩具获得利润为：W=(40+x-30)(600-10x)=-10?+500x+6000；

故答案为：600-10x,-10x2+500.r+6000：

(2)歹ij方程得：-l0?+500x+6000=10000,

解得：xi—10,X2=4O.

该玩具销售单价应定为50元或80元；

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

(3)销售单价为在40元的基础上上涨x,

根据题意得160°-1°X)540,

U0+x>44

解得：4WxW6,

W=-I0/+500r+6000=-10(x-25)2+12250,

'：a=-10<0,对称轴x=25,

...当4<rW6时，y随x增大而增大，

.•.当x=6时，卬盘大值=8640(元)，

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，

特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)=aW+4x+c(a#0)与x轴交于点A、B,与)，轴交于点C,连接

BC,04=1,对称轴为x=2,点。为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上C,。两点之间的距离是;

（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和C£求△BCE面积的最大值；

（4）平面内存在点。，使以点8、C、D、。为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点。的坐标.

（2）求出C（0,5）,D（2,9）,即可求CO的长；

（3）先求直线的解析式为y=-x+5,过点E作轴交直线8c于点凡设EG,-?+4r+5）,

则F（r,-r+5）,则SNCE=-§（f-5）?+卜5,所以当时，S^BCE有最大值」2殳；

22