九年级数学下册2023年中考培优训练一次函数含答案

九年级数学下册2023年中考专题培优训练一次函数

一、单选题

1.若一次函数、=（4-3）%-4的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A.k<3B.k<0C.k>3D.0<k<3

2.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

C.

3.正比例函数y="的图象如图所示，下列说法正确的是（）

B.y随工的增大而增大

C.k<0D.函数图象经过点（1，1）

4.下列关于直线y=-3%+1的结论中，正确的是（）

A.图象必经过点（1,一4）B.图象经过一、二、三象限

c.当％>1时，y<-2D.y随x的增大而增大

5.一次函数y=3xD6的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示,

根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两

人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的

有（）

7.若直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为(a,b),则解为\y=b的方程组是()

fy—3x=6(3x+6+y=0

A.\2x+y=-4B.I2x-4-y=0

y-6

(3x+6—y3X

=0y-4

\2x+4-y=0D2X

8.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：

温度/℃-20-100102030

声速/m/s318324330336342348

下列说法错误的是()

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20。(：时，声音5s可以传播1740m

D.当温度每升高10汽，声速增加6m/s

9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹

簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系是()

x(kg)0123456

y(cm)1212.51313.51414.515

A.y=x+12B.y=0.5x+12C.y=0.5x+10D.y=x+10.5

10.已知A(X],y)B(x2»y2)是一次函数y=(2aDl)xEJ3图象上的两点，当时，有

y)>y2>则a的取值范围是()

11

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

11.某车间接到加工一批零件的任务，准备派甲、乙两名工人参与完成.乙比甲晚参加工作一段时

间，工作期间甲工人因有事停工5天，若两人分得的工作量相等，各自的工作效率一定，他们各自

的工作量y(个)随工作时间x(天)变化的图象如图所示，则有下列说法:

(1)甲工人的工作效率为60个/天；

(2)乙工人每天比甲工人少生产10个零件；

(3)该车间接到的工作任务为生产零件300个;

12.若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

二、填空题

13.若函数y=(w+1)x+是正比例函数，则加的值是.

14.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：

15.在平面直角坐标系内，一次函数yi=k|X+b与y2=k2x+b2的图像如图所示，则关于x、y的方程组

y—k^x=比

y-^=b2的解是.

16.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中％、,2分别表示去年、

今年水费y(元)与用水量x(6)之间的关系.小雨家去年用水量为150小，若今年用水量与

去年相同，水费将比去年多元.

火元

17.A,B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A,B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙

的速度是甲速度的80%,当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙

的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的

关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米.

18.已知函数y=3xD6,当x=0时，y=；当y=0时，x=.

三、综合题

19.某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天

生产成本力（单位：元）、收入为（单位：元）与产量%（单位：千克）之间的函数关系.

（1）分别求出力、%与x的函数表达式；

（2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？

20.“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工

具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以

6米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间》（分

钟）的关系如图.请结合图象，解答下列问题：

（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离.

21.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000的〜5000的（含2000的和

5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案4每千克5.8元，由基地免费送货；

方案B:每千克5元，客户需支付运费2000元.

（1）请分别写出按方案4、方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量%在什么范围时，选用方案4比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元选用这两种方案中的一种购买尽可能多的这种苹果，请写出他

应选择哪种方案.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数'=1％+匕的图象直线经过点4（-2,6）,且与x轴、y轴

分别相交于点B、D,与正比例函数y=3%的图象直线12交于点c,点C的横坐标为1.

（2）直线％=。与直线",’2分别相交于点E、F,且点E与F关于x轴对称.求a的值;

（3）若一次函数y=+巾的图象直线片与线段CD有交点，直接写出m的取值范围.

23.某通讯公司开设了两种通讯业务.“全球通”：使用者先缴50元月基础费，每通话1分钟，再付

电话费0.2元；“神州行”：不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.4元（这里均指市内通话）.若一

个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为%元和y2元.

（1）写出为，丫2与x之间的函数关系式.

（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪种通讯方式较合算？

24.学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优

惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优

惠.

（1）分别写出两家旅行社所需的费用V（元）与师生人数》（人）的函数关系式；

（2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】1

14.【答案】2

(x=2

15.【答案】4=1

16.【答案】210

17.【答案】1687.5

18.【答案】口6；2

19.【答案】(1)解：设AB的函数表达式为%=mx+n,

把(0,240),(60,480)代入，得：

।n=240

(60m+n=480

<m=4

解得：伍=240

/.AB的函数表达式为yi=4x+240,

设OC的函数表达式为y2=kx,

把(60,720)代入，得:60k=720,

解得：k=12,

AOC的函数表达式为y2=12x；

/.yi=4x+240,y2=12x

(2)解：设一天可获利润为W,

W=y2-y1=12x16x10-4x16x10-240=1040

.,.一天可获利润为1040元.

20.【答案】(1)10；15；200

(2)解:设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b

因为点B(15,1500),6(22.5,3000)在直线BC上，代入得

(15k+b=1500fk=200

[22.5k+b=3000解得\b=-1500

线段BC所在直线的解析式为y=200%-1500

(3)解：因为小军的速度是120米/分，所以直线OD的解析式为'=120%

X=7-5-

令200%—1500=120%,解得4

75

3000-120x—=750

所以距图书馆的距离为4(米)

21.【答案】(1)解：方案上函数表达式为y=5.8x(20004x45000),

方案B：函数表达式为y=5%+2000(2000《久(5000)；

(2)解：由题意得：5.8x<5x+2000,

解得XV2500,

.,.2000<x<2500；

(3)解：方案A：y=5.8x=20000,

解得x=3448.28,

方案B：y=5x+2000=20000,

解得x=3600,

：36003448.28,

•••选用B方案，购买的数量较多.

22.【答案】(1)解：\•当％=1时，y=3x=3,

Ml,3)

=+b图象，过人一2,6),C(l,3)

(6=-2k+b

/.I3=k+b,

ik=—1

解得Ib=4.

(2)解：当x