九年级数学中考复习《分式的化简求值》解答题达标测评

九年级数学中考复习《分式的化简求值》解答题专项达标测评（附答案）

（共20小题，每小题6分，满分120分）

2

1.先化简，再求值：（X-1+红红）色，其中x为整数且满足-2<x<3.

x+1x+1

2

2.先化简¥：x+4+2）f然后在凶<3中选一个合适整数值代入，求出代数式的

X2-1x+1X

值.

2

3.先化简，再求值：上g_.x+2x+l_（，+）,其中x=-i.

2k

x_|x-3x-l

4.先化简，再求值.

3d），其中4=-2,b=~1.

a-ba-ba+2b'ab'

5.先化简，再求值：（忙L_X-2）.2X2-X从（2X<12的解集中，选取一个你认

xx+1x2+2x+ll-x-243

为符合题意的x的值代入求值.

6.先化简，再求值：史仁+1—-3—），其中aS+3.

a-1a-1

7.先化简，再求值：（x-且-）7X-2,其中x满足/+x-5=0.

x+1X2+2X+1

8.先化简，再求值：（1汽上）4■号’其中x2-xf/7=。.

X乙X

22

9.先化简，再求值：—~^m+14-（m-m+2）-从-2,-1,0,1,2中选择一个有意义

m2-mm

的数求值.

2

10.先化简，再求值：（.工；2x+l-］）+」一,其中X=2tan45°.

x2-lx+1

11.先化简，再求值.

化简（」一一1）4-—^一，并请你从-2<aV2的整数解中选取一个合适的数代入求

a-1a-2a+l

值.

222___

⑵先化简，再求值：（a_b，其中a.6满足|ar巧|WbTi=0.

a2-2ab+b2b-aa2-ab

13.请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：

先化简，再求值：（①-」-）•工其中x=-3.

x-1x+12x

解：原式=[•3x(x+1)x(x-1)卜(X-1)(x+1)第一步

(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)2x

―3X2+3X-X：+X.(X-1)(X+1)

第二步

(x-1)(x+1)2x

2x：+4x.(x-1)(x+1)

第三步

(x-1)(x+1)2x

=2x(x+2).(x-1)(x+1)...第四步

(x-1)(x+1)2x

=x+2……第五步

当x=-3时，原式=-3+2=-1.

任务一：以上解题过程中，第步是约分，其变形依据是；

任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；

任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议.

14.先化简，再求值：(-22,3一)+3,其中a=tan60°W2sin450

a+1a2_!a+1

222

15.先化简，再求值：a<ab+b7ab—2,其中。=-2,5=3°.

a2-b2aa+b

16.(1)化简(1心等)+(1”)；

2

(2)先化简：—?+x-4-(一2--工)，再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x

x-2x+lx-1x

值代入求值.

2_12

17.先化简，再求值二1--a+i).二一，并从-1,0,2中选一个合适的数代入求

a2+2a+la+1

值.

2x+1x^5

18.先化简，再求值：(2建・l+x)+其中X为不等式组W一一丁&8■的整数.

x+1x+112x-l>-5

19.先化简，再求值：互2+(-J--X-1),其中X=(2)-(2021-IT)°.

x-1x-l2

20.已知W=(-1-+二—)——.

a-2a+2a-4a+4

(1)化简W；

(2)若a,2,4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值.

(3)若w上包的解为正数，求”的取值范围.

a+2

参考答案

2

1.解：G-1+左红)4-x-x

x+1x+1

_/-l+2-2x.x+1

x+1x(x-1)

-X2-2X+1.X+1

x+1x(x-1)

=(XT)2.X+1

x+1x(x-1)

X-1

X

,・"为整数且满足-2VXV3,

.”=-1,0,1,2,

•・5+1#0,xWO,x-IWO,

.•.xW-1,xWO,xWl,

当x=2时，原式=21=].

2

2

2.解：x-4x+4+(工工)

21

x-1x+1x

(x-2)：工3X-2X-2

(x+1)(x-1)x(x+1)

(x-2)：.X(X+1)

(x+1)(x-1)x-2

=x(x-2)

x-1

-X2-2X

x-1

V|x|<3,

J-3<x<3,

的整数解为：-2,-1,0,1,2,

•:/-IWO,xWO,x-2^0,

・・.xW±l,xWO,x-2W0,

•.•当》=一2时，原式=（-2）：者（一2）

―4+4

耳

一,—一8.

3

3.解：_XZ3_,A2X+1__

/_]x-3x-1

_x-3____.(x+1)2x

(x-l)(x+1)x-3x-l

=x+1_x

x-lx-1

=1

X-l'

当X=-1时，

a+2b.ab,a+b

a-ba+2bab

=a+2b.ab.ab

a-ba+2ba+b

2,2

=ab

―212’

a-b

当a=-2,5=-1时，原式=-(-2-)*-(2.)2

(-2)2-(-l)2

,4X1

4-1

=匹

5.解：早上1）一士工

2

、xx+1X+2X+1

—xl-l-x^+Zx.(x+l)?

x(x+1)x(2x-l)

:2x-l.(x+1)2

x(x+1)x(2x-l)

—x+1

T'

X

(2x<12,

i-x-2<3

解得：-5WxW6,

.,•该不等式的整数解为：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,

•.”W0,九+1W0,2x-17^0,

・W0,尤W-1,xwL

2

.•.当x=2时，原式=驾=3(答案不唯一).

224

6.解：原式=三2+(a+1)(a-l)-3

a-1a-1

=a+2二a2-4

a-1a-1

a+2.软-1

a-1(a+2)(a~2)

1

IZ2，

当a=J5+3时，

i-Vs-i_______=&7

原式=]

V2+3-2V2+1(V2+1)X(V2-1)

7.解：(x--^)4---^~*2—

x+1X2+2X+1

x(x+1)-3x.(x+1)2

x+1x-2

=J+x-3x.(x+1)2

x+1x-2

=x(x-2).(x+1)2

x+1x-2

=x(x+1)

=/+JG

VA?+X-5=0,

•»x~+x=5,

・•・原式=5.

2。口3

8.解：原式=-^~红土—

2

xX-1

J

=(x-1),X0

乂2x-1

=7-X,

x2-xW7=0，

・•・原式=正.

/1\222n

9.解：原式=母一1)、f-2

m(m-1)m

(m-1)2.m

m(m-1)-2

—_―_-m----l,

2

当机=0,1时，原式没有意义；

当，”=-2时、原式=3；

2

当m=-1时，原式=1；

当机=2时，原式=-工.

2

2

10.解：(X2x+]_])4-—^―

x2-lx+1

=[(x-l)2_“.x+」

(x+1)(x-1)x

=(^zl-]).^11

x+1x

「•x+1

x+1X

2

X

当x=2tan45°=2X1=2时，原式=-2=-i.

2

11.解：原式=(--Hl).(a-l)2

a-la-la

=1•(a-1)2

a-la

--a---,l

a

在-2<〃V2中，整数。有-1、0、1,

由题意得：QWO,a-1^0,

・"20和1,

当“=-1时，原式=土1=2

-1

22b2

12解：日

a2-ab

_[(a+b)(a-b)_a..a(a-b)

22

(a-b)a-bb

a+b_a)•a(a-b)

a-ba-b

_baa(a-b)

a-bb2

=至，

丁

Ia-愿IWbH=Q.

-V3—0,b+l=O,

解得a=M，b--\,

当a=M，匕=-1时，原式=近＞=-愿.

~1

13.解：任务一：第五步是约分，其变形依据是分式的基本性质,

故答案为：五，分式的基本性质；

任务二：原式=3x.（x+」）（x-1）-x.（x+1）（x-l）

x-12xx+12x

_3x+3__x-1

2I-

=2x+4

2

=x+2,

当x=-3时,原式=-3+2=-1.

任务三：去括号时，要注意符号是否需要改变（答案不唯一）.

14.解：原式=(空2-空心-AQ+1)

a2-11a2-11

---------*(^+1)

(a+1)(a-1)

=1

a-1'

当a=tan600+V2sin45°时，，原式=「1-----

2V3+1-13

@2-2软6+1>2.a「-ab_2

15.解:

a2-b2•软a+b

=(a-b)2a2

(a+b)(a-b)a(a-b)a+b

=12

a+ba+2

1

a+b

当a=-2,6=3°=1时，

16.解：(1)c_2x-l_1、x2-2x+l.x2-l=(x-1)2x2二x-1

,"下"乂2丁fv2(x+1)(x-1)—x+1

2

(2)原式=x(x+l)一2x-x+l_x(x+l)x(x-l)x

(x-1)2X(X-1)(x-1)2x+1x-1

当x=2时,

原式=----=41,0).

2-1

17.解：原式=[(a+l)(a：l)-Q-1)]><驾=(三工―1)义邛=上

22

(a+1)aa+1a+1a2a

(a+1)2/0,办o,

.♦.aW-1且aWO,

只能取2,

.,.当x=2时，原式=-2~~1=__L.

22

18.解：原式=2-2x+(x+l)(x-1).x+1、

x+1X(x