九年级数学中考一轮复习：函数基础知识同步练习卷

九年级数学中考一轮复习：函数基础知识同步练习卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅

游景点游玩.该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示.根据图象提

供的有关信息，下列说法中错误的是（）

A.景点离小明家180千米B.小明到家的时间为17点

C.返程的速度为60千米每小时D.10点至14点，汽车匀速行驶

2.如图1,在菱形4BCD中，Z.B=600,动点P以每秒1个单位长度的速度自点4出发沿

线段AB运动到点B,同时动点Q以每秒2个单位长度的速度自点8出发沿折线B-C-D

运动到点D,图2是点P,Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（）

A.2B.2.5C.3D.2遮

3.如图，△ABC和ADEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线

，上，点C,E重合.现将AABC沿着直线，向右移动，直至点B与尸重合时停止移动.在此过

程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象

4.如图1,正方形ABCD、正方形EFGH的中心P,Q都在直线，上.EF1I,AC=EH,

正方形/BCD以1cm/s的速度沿直线，向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点/重合时

停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为yea?,y与％之间的

函数关系图象如图2.当重叠部分的面积为Ion?时，贝仕的值为（）

C.1或7D.7

5.如图1,在正方形ABC。中，AC,B。相交于点。，E是。。的中点，动点P从点E出发,

沿着EtOtBt4的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点4在此过程中线段AP

的长度y随着运动时间工的函数关系如图2所示，则4B的长为（）

图1图2

A.472B.4C.3V3D.2V2

6.如图，等腰直角三角形4BC,ABAC=90°,AB=AC=4,以点4为中心的正方形

EFGH边长为x（x>0）,EF//AB,正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面

7.如图，边长为4个单位长度的正方形力BCD的边4B与等腰直角三角形EFG的斜边FG

重合，AEFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG1BC）,当点E运动

到CD边上时AEFG停止运动，设AEFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形4BCD重叠部

分的面积为S,则S关于t的函数大致图象为（

A.

D.

8.如图，已知△ABC为等边三角形，4B=2,点。为边4B上一点，过点。作DE〃/1C,

交BC于E点;过E点作EFJ.DE,交AB的延长线于尸点.设力。=X,△DEF的面积为y,则

能大致反映y与x函数关系的图象是（）

9.如图，一张三角形纸片4BC,其中〃=75°,BC=4,点。为BC边上一动点.将ED、

CD翻折使用、C分别落在ZB、AC边所在直线上，则当点D从点B运动至点C的过程中,

△B'C'D面积的大小变化情况是（）

A.一直减小B.一直不变C.先增大后减小D.先减小后增大

10.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度九随时

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11.如图，ZkABC的边BC长是8,BC边上的高力D'是4,点。在BC上运动，设BC长为X.

请写出△力CD的面积y与x之间的函数关系式

12.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火

柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则S=.（用n的代数式表示s）

n=ln=2

13.小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S（米）与时间t（分钟）的函

数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分

钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等;

④他在第33分钟离家的距离是720米.其中正确的序号为.

14.A,8两地相距240km,甲货车从4地以40km//i的速度匀速前往B地，到达B地后

停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往4地，到达4地后停止.两车

之间的路程与甲货车出发时间双①之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF

所示.其中点C的坐标是（0,240）,点。的坐标是（2.4,0）,则点E的坐标是.

,y/km

OD6"h

15.如图1,点P从△4BC的顶点B出发，沿B-CTA匀速运动到点4图2是点P运动

时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，贝UA/IBC的

面积是.

16.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从4地到B地，乙驾车从B地

到4地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个

过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到

达终点4时，甲还需分钟到达终点B.

17.如图1,点E,F,G分别是等边三角形力BC三边AB,BC,CA上的动

点，且始终保持4E=BF=CG.设回EFG的面积为y,4E的长为x,y关于光

的函数图象大致为图2所示，则等边三角形4BC的边长为.

18.如图1,在AABC中，AB>AC,。是边BC上一动点，设B,。两点之间的距离为X,

4。两点之间的距离为y,表示y与％的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的长

为,线段4B的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8分）

“漏壶”（如图1）是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶

内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用支表示漏水时间，y表示壶底到水

面的高度.图2哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响.）

图1图2

20.（本小题8分）

如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地48CD,为美化环境，用总长为

100巾的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE-

（2）在（1）的条件下，设BC的长度为KHI,矩形区域ABC。的面积为ym2,求y与％之间的

函数关系式，并写出自变量支的取值

范围.

21.（本小题8分）

n个球队参加比赛，每两个队之间进

行两场比赛.

（1）写出比赛场数m与球队数n之间

的函数解析式；

（2）若有8个队参赛，共有多少场比赛？

（3）若共有30场比赛，则有多少个球队参赛?

22.(本小题8分)

有这样一个问题：探究函数y=占的图象与性质并解决问题.

|%一/|

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=3的自变量x的取值范围是x*2；

(2)取几组y与％的对应值，填写在下表中.

X一4-2-1011.21.252.752.834568

y11.52367.5887.563m1.51

jn的值为；

(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并

画出该函数的图象；

坤

8-

7-

6-

5-

4-

(4)获得性质，解决问题：

①通过观察、分析、证明，可知函数y=屏的图象是轴对称图形，它的对称轴是

②过点「(一1,切(0<71<2)作直线〃片轴，与函数y=昌的图象交于点M,N(点M在

I*

点N的左侧)，贝iJPN-PM的值为.

23.(本小题8分)

如图，在4ABC中，力E平分NBAC交BC于点E,。是边上一动点，连接CD交力E于点P,

连接BP.已知48=6cm,设B,。两点间的距离为xcm,B,P两点间的距离为y】cm,A,

P两点间的距离为'261.

小明根据学习函数的经验，分别对函数为，随自变量》的变化而变化的规律进行了探

究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)按照表中自变量久的值进行取点、画图、测量，分别得到了为，y2与乂的几组对应值：

x/cm0123456

yi/cm2.492.642.883.253.804.656.00

y2/cm4.594.243.803.252.510.00

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,%),

(x,y2)＞并画出函数yi，丫2的图象：

(3)结合函数图象，回答下列问题：

①当4P=2B。时，AP的长度约为cm；

②当BP平分4ABe时，BD的长度为cm.

24.(本小题8分)

甲、乙两车从4城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开4城的距离y与时刻t的对应关

系如图.

(1)/1.B两城相距多远？

(2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？

(3)甲、乙两车的平均速度分别是多少？

25.(本小题8分)

写出下列问题中y