湖南省益阳市河口中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市河口中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A4.一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（

）

喜欢不喜欢男2025女3015

A、有关

B、无关

C、不确定

D、无法判断参考答案：A5.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】∵，且,∴偶函数，故排除B项；又∵时，;时，，所以排除A,D项；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.6.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设随机变量的分布列为,则实数的值为（

）

A．1

B．

C． D．参考答案：D8.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

参考答案：C略9.直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2参考答案：D解析：因为又所以｜｜＝2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明：，当时，左边为__________．参考答案：等式的左边是以1为首项，为公比的等比数列的前项的和，观察当时，等式左边等于,故答案为.12.已知向量满足，且，，则a与b的夹角为

.参考答案：，略13.给出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，则ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，则≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，则＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正确不等式的序号为

．参考答案：①②④【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和不等式的性质即可判断出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，当且仅当a==取等号，因此正确；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，当a=﹣b时取等号，正确；③a＞b＞0，m＞0，则﹣==＜0，因此＜，故不正确；④|x+|=≥4（x≠0），当且仅当|x|=2时取等号，因此正确．综上可知：只有①②④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了基本不等式的性质和不等式的性质，属于中档题．14.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：115.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质、余弦定理列出方程组，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1、F2是双曲线的两个焦点，P是此双曲线上的点，∠F1PF2=60°，不妨设PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面积S==9．故答案为：916.函数的定义域为

．参考答案：17.若向量的夹角为，，则

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④略19.知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m（m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）联立方程，解得即可，（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韦达定理，代入计算即可．【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m＜0），联立，解得，所以；（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，即kMP=﹣kMQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韦达定理：，代入①得2k?2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=021.已知直线l满足下列两个条件：(1)过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;(2)与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程.参考答案：解析：由，得交点(–1,2)，

…………5分∵kl=–3,

…………8分

∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.

…………10分22.（14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)证明：折叠后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN//平面CBE?若存在