上海市民办西南高级中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

上海市民办西南高级中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.弧长为2，圆心角为的扇形面积为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：C弧长为3，圆心角为，

2.已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，则与的夹角为（）A．60°B．30°C．45°D．135°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，由垂直关系可得?（﹣）=0，代入数据可解cosα，可得结论．【解答】解：设向量与的夹角为α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故选：C3.下列各式中成立的是（）A．

B． C． D．参考答案：D4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B5.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．6.已知α∈(0，)，sin(α+)=，则cos(－α)=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，则=sin[]即可得答案．【解答】解：由题意，利用诱导公式，可得=sin[]∵，则sin[]=sin（）=．故选B．7.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略8.已知函数，则的值是(

)A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：B考点： 确定直线位置的几何要素．专题： 计算题．分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．解答： 解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．10.已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①12.已知下列四个命题：①函数是奇函数；

②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④13.关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是

。参考答案：1略14.计算：=_______；=_______．参考答案：

【分析】（1）由三角函数的诱导公式计算即可（2）有指数与对数的运算法则计算即可。【详解】（1）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。15.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为____________________.参考答案：416.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.17.

已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。参考答案：

7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出过定点，

（7分）

求出与的交点

（9分）

求出点A到的距离为

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）19.（本小题满分14分）

已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值；

（2）判断函数的单调性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范围。参考答案：20.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=2x+1，在数列{an}，a1=1，an+1=f（an）﹣1（n∈N*），数列{bn}为等差数列，首项b1=1，公差为2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由题意知：f（x）=2x+1，an+1=2an，又a1=1，{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，故，由b1=1，d=2可得：∴bn=2n﹣1．（2），Tn=c1+c2+c3+…+cn∴①两边同乘公比得，②①﹣②得化简得：21.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答： α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sincosα+cossinα==﹣；∴sin（+α）的值为：