湖南省常德市桃源县教育局车湖垸乡中学2022年高三数学理月考试题含解析

湖南省常德市桃源县教育局车湖垸乡中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（） A． B． x2=y C． x2=8y D． x2=16y参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8

（C）10

（D）12参考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。3.下列命题中正确的是（

）（A）若为真命题，则为真命题(B)“，”是“”的充分必要条件(C)命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”(D)命题，使得，则，使得参考答案：D对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D．4.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据空间异面直线的几何特征，可判断③；根据线面平行的判定定理可判断④，进而得到答案．解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；若α∩β=m，n∥m，n?α，则n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正确；故正确的命题为：①④故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题．5.“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得．解答：解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，k∈Z即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件．故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题．6.已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由函数y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（

）A．50

B．100

C．150

D．20参考答案：B略8.在等差数列{an}中，若的值为（

）A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：C9.在中,已知,则的面积是

A．

B．

C．或 D．参考答案：【知识点】正弦定理的应用．C8

【答案解析】C

解析：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，△ABC的面积为ABBCsinB=×4×4×=4，当BC=8时，△ABC的面积为ABBCsinB=×4×8×=8，故选C．【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为ABBCsinB运算求得结果．10.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量，，令a⊙b=，下面说法错误的是（

）A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）+（a·b）=参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[－2,2]上的最大值为

．参考答案：812.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C13.设数列是等差数列,,,则此数列前项和等于

参考答案：18014.（坐标系与参数方程）若直线（为参数）与直线垂直，则常数

.参考答案：略15.如图，在三棱锥中，给出三个论断：①平面；②；③平面平面．请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：

．（用论断的序号和“”表示）．参考答案：16.已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是________．参考答案：[－4,4]17.已知，且，则向量与的夹角为

参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：(1)MN∥平面CC1D1D.

(2)平面MNP∥平面CC1D1D.参考答案：（1）连接AC,CD1N为BD中点，N为AC中点，又

因为M为AD1中点，MN//CD1MN//平面CC1D1D(2)连接BC1,C1D，B1BCC1为正方形，P为B1C中点，P为BC1中点，N为BD中点，PN//C1DPN//平面CC1D1D，且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC1D1D.试题解析：证明：（1）连接AC,CD1，因为ABCD为正方形，N为BD中点，所以N为AC中点，又

因为M为AD1中点，所以MN//CD1因为MN￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以MN//平面CC1D1D（2）连接BC1,C1D，因为B1BCC1为正方形，P为B1C中点，所以P为BC1中点，又

因为N为BD中点，所以PN//C1D因为PN￠平面CC1D1D,CD1平面CC1D1D,所以PN//平面CC1D1D由（1）知

MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N所以平面MNP∥平面CC1D1D.考点：线面平行，面面平行.

19.(本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.

参考答案：(Ⅰ)编号为004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分别为13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是＝0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为200×4%＝8(人)，随机变量的可能取值为.

，

，，

.

随机变量的分布列为：

………………10分因为，所以随机变量的数学期望为.

…12分20.（本题12分）椭圆的方程为，其右焦点，右准线为，斜率为的直线过椭圆的右焦点，并且和椭圆相交于.（1）求椭圆的方程；（2）若，问点能否落在椭圆的外部，如果会，求出斜率的取值范围；不会，说明理由；（3）直线与右准线交于点，且，又有，求的取值范围.参考答案：解：（1）由条件，可得，所以椭圆的方程为；（2）设直线：，联立椭圆方程可得设，点，由韦达定理，，如果点在椭圆的外部，则有，解得，.所以，当时，点在椭圆的外部（3）根据条件，，又，所以，由韦达定理

，由整理得

，由，，解得

，且.略21.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．解答： 解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍