湖南省邵阳市新邵县第五中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市新邵县第五中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若存在Ｘ满足不等式，则的取值范围是（

）（A）a1

(B)a＞1

（C）a1

(D)a<1参考答案：B4.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于(

)

参考答案：C略5.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（

）A

B

C

D

参考答案：B略6.经过点的直线的斜率等于1，则m的值为(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4参考答案：A略7.下列命题中，正确的命题有（

）（1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则A．1个

B．2个

.3个

D．4个参考答案：C8.设是可导函数，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2参考答案：B9.已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心、OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与双曲线C的一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点，利用点到直线距离公式可求得，根据可得，从而可求得渐近线方程.【详解】如图，取的中点，则为点到渐近线的距离则又为的中点

，即：故渐近线方程为：本题正确选项：B10.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（

）A、B

B、

C、2

D、参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线.被圆C:

所截得的弦的最短长度为_____参考答案：12.过点M（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

．参考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考点】直线的斜截式方程．【专题】计算题．【分析】当直线过原点时，可设方程为y=kx，当直线不过原点时，可设方程为，分别代入点M（5，2），可得k和a的值，进而可得方程．【解答】解：当直线过原点时，可设方程为y=kx，代入点M（5，2），可得k=，故方程为y=x，即2x﹣5y=0；当直线不过原点时，可设方程为，代入点M（5，2），可得a=6，故方程为，即2x+y﹣12=0；故所求方程为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案为：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【点评】本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．13.

参考答案：剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱．14.=

．参考答案：略15.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.参考答案：3x+6y-2=0；16.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则

．参考答案：27等差数列{an}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.

17.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形OABC的面积为．参考答案：24【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的数据做出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积=，得到原图形的面积是12÷，得到结果．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，∴直观图的面积是6×2=12∵直观图的面积：原图的面积=1：2，∴原图形的面积是12÷=24．故答案为24．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，准线方程为，……………2分

∴

①

…3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为，

∴

得上交点为，∴

②…4分由①代入②得，解得或（舍去），从而

…6分∴

该椭圆的方程为该椭圆的方程为

…7分（2）∵倾斜角为的直线过点，∴直线的方程为，即，…8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，…………9分则得

……10分

解得，即

又满足，故点在抛物线上。

…12分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。……13分19.（本小题满分12分）上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为元，且，而每套“海宝”售出的价格为元，其中

，

（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？

（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．（利润=销售收入-成本）参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值。参考答案：解（1）

由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即为

=0，

解方程，得解为1，，.，，.21.在四棱锥A-BCDE中，侧棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空