江西省赣州市南康农业职业中学2022年高二数学文月考试卷含解析

江西省赣州市南康农业职业中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是

A．

B．C．

D．参考答案：D略2.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形（）A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不定参考答案：A考点： 解三角形；三角形的形状判断．

专题： 解三角形．分析： 利用三角形的边角关系，直接判断即可．解答： 解：∵a＜b，∴A＜B，又∵A=130°，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解．故选：A点评： 本题考查三角形的判断与应用，基本知识的考查．3.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（

）A．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

B．若，则点的轨迹为双曲线的一部分

C.若，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若，则点的轨迹为双曲线的一部分参考答案：A由题意结合最小角定理可知，若直线与所成角的最小值为，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥的顶点为点D，底面与平面平行，求圆锥被平面截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面与平面所成角的平面角为45°可知：当时截面为双曲线的一部分；当时截面为圆的一部分；当时截面为椭圆的一部分.本题选择A选项.5.一个空间几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为()A.πcm3

B．3πcm3

C.πcm3

D.πcm3参考答案：D由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．6.下列四个命题中错误的是(

)A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．7.已知x可以在区间[－t，4t](t＞0)上任意取值，则x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．(0,2)

D．(0,1)参考答案：D10.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：12.若向量，则__________________。参考答案：11813.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．

参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°

【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．14.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则

参考答案：1815.若随机变量，则_______．参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】．故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。16.直线的倾斜角是____________.参考答案：略17.若的解集为R，则的取值范围是_____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．（1）求椭圆的方程；

（2）证明：为定值；

（3）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

参考答案：解：（1）

∴椭圆方程为

（2）直线CM：代入椭圆方程得

（定值）

（3）设存在

则由从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件

略19.(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.参考答案：解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得

解得，而双曲线的离心率=，

从而，故双曲线的离心率的取值范围为20.(本小题满分13分)已知数列满足，，等比数列的首项为2，公比为。（1）若，问等于数列中的第几项？（2）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小。参考答案：----------5分令，得．等于数列中的第项．----------7分（2），----------9分----12分．----------13分21.(12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。⑴求公共弦AB的长；⑵求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；⑶求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。参考答案：解：⑴由两圆方程相减即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长

⑵圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为∴所求圆的半径为∴所求圆的方程为

⑶过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径∴所求圆的方程为略22.设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以