陕西省咸阳市武功县长宁完全中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市武功县长宁完全中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A． 系统抽样 B． 分层抽样C． 简单随机抽样 D． 非以上三种抽样方法参考答案：C2.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案：B3.定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、

B、C、

D、

参考答案：A4.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、

吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算

法(

)A、S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C略6.已知α为锐角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tanα，最后根据同角三角函数关系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α为锐角，∴sinα=故选C．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同时考查了诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．7.光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝参考答案：B由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B.8.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）．A．2枝玫瑰的价格高 B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同 D．不确定参考答案：A解：设玫瑰、康乃馨价格为、，，化为，令，∴，∴，∴，故选：．9.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故选：A．10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=

参考答案：略12.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是__________.参考答案：（0，4）13.（4分）与角﹣1560°终边相同的角的集合中，最小正角是

，最大负角是

．参考答案：240°，﹣120°。考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可．解答： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．则当k=4时，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此时为最大的负角．当k=5时，α=5×360°﹣1560°=240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°点评： 本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．14.设，的夹角为，若函数在上单调，则的取值范围是________.参考答案：15.设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．参考答案：①③④?②(或②③④?①)16.__________．参考答案：．17.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量（1）若求角B的大小;（2）若,边长,角C=,求△ABC的面积.参考答案：

,

在中，由正弦定理得：,(4分)即.………………6分

⑵

,又

由余弦定理得,解得,………………10分

.………12分

19.已知函数h（x）=2x（x∈R），它的反函数记为h﹣1（x）．A、B、C三点在函数h﹣1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），设△ABC的面积为S．（1）求S=f（a）的表达式；（2）求函数f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范围．参考答案：【考点】反函数；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函数h（x）=2x的反函数，在反函数解析式中分别取x=a，a+4，a+8求出对应的函数值，利用三角形的面积等于两个小梯形的面积减去大梯形的面积整理得答案；（2）首先求真数的值域，然后利用对数函数的单调性求函数f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解对数不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三点在函数h﹣1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．过A、B、C三点分别作x轴的垂线AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．则f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．20.（12分）已知函数.（1）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.参考答案：（1）m≥1（2）-2±√321.（12分）设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

参考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB