江苏省淮安市阳光学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市阳光学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D略2.3位男生，3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻位置的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3参考答案：C4.向量，，若与平行，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝参考答案：C6.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程． 【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率， 且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， ∴椭圆的焦点坐标F（0，±）， ∴设椭圆方程为， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴椭圆方程为． 故选A． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用． 7.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B8.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．n（n+1） B．n（n﹣1） C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a42=a2?a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．9.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(

)A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．10.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．参考答案：930分析：分三种情况讨论，分别求出甲乙都入选、甲不入选，乙入选、甲乙都不入选,，相应的情况不同的组队形式的种数，然后求和即可得出结论.详解：若甲乙都入选，则从其余人中选出人，有种，男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲不入选，乙入选，则从其余人中选出人，有种，女生乙不适合担任四辩手，则有种，故共有种；若甲乙都不入选，则从其余6人中选出人，有种，再全排，有种，故共有种，综上所述，共有，故答案为.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12.函数=的最小值为________________．参考答案：313.参考答案：14.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：015.长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是

．参考答案：略16.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③17.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2x﹣y=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复平面内表示复数的点为Z.（1）当实数m取何值时，复数z表示纯虚数，并写出z的虚部；（2）当点Z位于二、四象限时，求实数m的取值范围；（3）当点Z位于直线上时，求实数m的值.参考答案：（1）时，复数是纯虚数，虚部为（2）（3）或【分析】（1）根据纯虚数定义求解，然后可求虚部；（2）根据点位于二、四象限，列出限制条件，得到的取值范围；（3）根据点位于直线上，可得，从而可求.【详解】（1）当且，即时，复数是纯虚数，虚部为-4；（2）或解得;所以当时，点位于二、四象限；（3）当

即或时，位于直线上.【点睛】本题主要考查复数的相关概念.复数为纯虚数的充要条件是且；复数在复平面内对应点的位置可以有的符号来确定；复数在复平面内对应点在某条直线时，则点适合直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形蔬菜温室的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域的一边长为(x－4)米，另一边长为(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面积S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．当且仅当2x＝，

即x＝40∈(4,400)时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648m2.略20.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．21.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接由x=ρcosθ，y=ρsinθ及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标，利用点到直线的距离公式及三角函数的辅助角公式化积得答案．【解答】解：（1）由2ρsinθ+ρcosθ=10，得x+2y﹣10=0，∴曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．由，得，代入cos2α+sin2α=1，得，∴曲线C1的普通方程为；（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0，设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：，其中，∴α﹣φ=0时，，此时．22.设函数f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值为M，（1）求实数M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据解析式分别由x的范围去绝对值，化简后可得函数f（x）的解析式，即