黑龙江省伊春市宜春棠浦中学高二数学理月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春棠浦中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为(-l，1)的奇函数又是减函数，且，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％参考答案：D5.已知集合，则

参考答案：C6.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（

）

(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真参考答案：C略7.设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为()A．8

B．7

C．2

D．1参考答案：B8.已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数，的最大值为（

）A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】根据正弦的差角公式及辅助角公式化简，结合正弦函数图象与性质即可求得最大值。【详解】根据正弦的差角公式，化简可得因为所以因为正弦函数在上单调递增所以当时取得最大值，此时所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，求给定区间内函数的最值，属于基础题。10.的展开式中各项的二项式系数之和为（

）A.－1 B.1 C.－512 D.512参考答案：D【分析】展开式中所有项的二项式系数和为,令即可。【详解】展开式中所有项的二项式系数和为，，故选D。【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是

参考答案：12.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.13.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]略14.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)15.函数y=2x﹣4+3恒过定点．参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标．【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）．16.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

_.

参考答案：60017.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为

.参考答案：解析：依题意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

参考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0时，

其解集为{x|x＞0}a＜0时，不等式化为，其解集为{x|x＜或x＞0}a＞0时，不等式化为，其解集为{x|＜x＜0}对a分类正确，即得3分，a=0时得1分，其它2分19.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得C1与C2交点的直角坐标，再化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去t，化为直角坐标方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=25．再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（Ⅱ）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+（y﹣1）2=1．由，求得，或，故C1与C2交点的直角坐标为（1，1）、（0，2），故C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为（，）、（2，）．20.已知坐标平面内⊙C：，⊙D：.动圆P与⊙C外切，与⊙D内切.(1)求动圆圆心P的轨迹的方程；（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长；（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程.参考答案：（1）据题意，当令动圆半径为r时，有，易见由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（－1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为a=2,,所以P的轨迹方程为.（2）过D点斜率为2的直线方程为：

由，消y得到

（3）据点差法结果可知若令M坐标为（x,y）,则有，化简可得：

(也可以令AB斜率为k，直线与椭圆联立方程组利用韦达定理用k表示M的横纵坐标，得到M的参数方程再消k,学生这种做法更易得一定的步骤分)21.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： （1）3个全是红球的概率．

（2）3个颜色全相同的概率． （3）3个颜色不全相同的概率．

（4）3个颜色全不相同的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】综合题． 【分析】（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率 （2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率． （4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次红的，第2次也是，第3次也，所以3个全是红球的概率． （2）颜色全部相同包含全红、全黄、全白，所以3个颜色全相同的概率为． （3）“3个颜色不全相同”是“3个颜色全相同”的对立事件，所以3个颜色不全相同的概率为1﹣ （4）3个颜色全不相同的概率 【点评】求事件的概率关键是判断出事件是独立事件的积事件还是互斥事件的和事件，选择合适的公式求出事件的概率． 22.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为不等式在x∈[1，2]上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围结合函数的单调性判断函数的零点个数即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…设，∵对x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上单调递减，∴当x=1时，的最大值为4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值为，①当，即a＞2时，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上无零点…②当，即a=2时，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一个零点…③当，即0＜a＜2时，设φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上单调递减，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．当0＜x≤x0时，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）为减函数，又h（x0）