河南省洛阳市千钟粟网络科技2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市千钟粟网络科技2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，，，则A．

B．3

C．5

D．9参考答案：B

.2.

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：答案：A3.已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,+2] D.(－∞,0]参考答案：D【分析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．4.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若则MUN=（

）

A．M

B．N

C．I

D．参考答案：A5.已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在△ABC中，A=30°，AB=3，AC=2，且+2=0，则?等于（）A．18 B．9 C．﹣8 D．﹣6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出角B的大小，然后根据直角三角形的性质得到CD，再数量积公式计算可得．【解答】解：由题意，如图：因为2×sin30°=3=AB，所以∠C=90°，因为+2=0，则AD=2，BD=1，则BC=，

所以tan∠BCD=，所以∠BCD=30°，所以∠DCA=30°，得到CD=2，所以?=2×2×cos150°=﹣6．故选：D．【点评】本题考查了平面图形中向量的数量积的计算；充分利用平面图形的性质是解答的前提．8.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．9.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式f(x)+xf1(x)＞0成立，若，则大小关系是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

12.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：13.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为

．参考答案：14.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

▲

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③【思路点拨】根据数列的概念进行分析.15.下列选项叙述错误的是_________.①命题“若,则”的逆否命题是“若，则”；②若命题：,,则：,；③若为真命题，则,均为真命题；④“”是“”的充分不必要条件.参考答案：③略16.已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___参考答案：117.珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑．百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999﹣12﹣20标示澳门回归日，中央靠下有23﹣50标示澳门面积约为23.50平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图2中对角线上数字（从左上到右下）之和为

．参考答案：505【考点】进行简单的合情推理．【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可．【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：505．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2列联表：(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．参考答案：略19.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.参考答案：试题解析:(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为

45°.参考答案：解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，，)，D(，0,0)，设BE＝x(0≤x≤)，则E(x,1,0)，·＝(x,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE⊥AF.(3)设平面PDE的法向量为m＝(p，q,1)，由，得m＝(，1－，1)．而＝(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°＝＝，∴＝，得BE＝x＝－或BE＝x＝＋>(舍)．故BE＝－时，PA与平面PDE所成角为45°.略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴