湖南省常德市石门县三圣乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖南省常德市石门县三圣乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。3.下面的结论正确的是（）

A．，则

B．，则{自然数}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶数集是有限集参考答案：C4.已知扇形的周长为12，面积为8，则扇形圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C5.下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=﹣ B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=3﹣x D．f（x）=﹣|x|参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于B：函数的对称轴是x=，在（0，）递减，不合题意；对于C：函数在R递减，不合题意；对于D：函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：A．6.圆的圆心坐标和半径分别是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1参考答案：B【分析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由，得，所以圆心为，半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.7.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与y=x+1 B．y=x与y=|x|C．y=|x|与 D．与y=x﹣1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】∵的定义域为{x|x≠1}，y=x+1的定义域为R，∴它们不是同一函数，排除A∵y=x的值域为R，y=|x|的值域为[0，+∞），∴它们不是同一函数，排除B∵的值域为[﹣1，+∞），y=x﹣1的值域为R，∴它们不是同一函数，排除D故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，﹣6]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]，故答案为（﹣8，﹣6]．12.sin·cos·tan的值是

．参考答案：略13.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.14.某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为_________．参考答案：1715.（5分）直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是

．（填相交、相切或相离）参考答案：相交考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答： 直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d==＜2，直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交．故答案为：相交．点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．16.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略17.若，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[1，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用换元法，，可设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函数的有界限求解即可．【解答】解：由题意：，，设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=，当时，x2+y2取值最大值为．当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1．则x2+y2的取值范围是[1，]故答案为：[1，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．19.如图，=(6,1),，且。

(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

参考答案：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,

又x+2y=0,∴或

∴当时，，当时，。

故同向，略20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？参考答案：（1）当时，P=60当时，故…………8分（2）设销售商一次订购450件时工厂获利为L，由（1））此时出厂单价p=则因此，设销售商一次订购450件时工厂获利为5850元。………………12分21.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；压轴题；函数思想．【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为．

（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=当0≤t≤200时，配方整理得h（t）=．所以，当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5、综上，由100＞87.5可知，h（t）