北京第一三〇中学高一数学理期末试卷含解析

北京第一三〇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设集合,,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知向量，满足且则与的夹角为

A．B．C．

D．参考答案：C

解析：4.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：C【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.5.的弧度数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知集合，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设集合S={1，2，3}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A．8

B．9

C．26

D．27参考答案：D8.在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（

）A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：C略9.侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.下列幂函数中过点，的偶函数是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和，若，则

．参考答案：1212.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。13.设函数，则的解析式为_______________参考答案：略14.

．参考答案：15.若，是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：16.已知数列中，，则________参考答案：

17.已知角满足，则__________________.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可．【详解】由题意得．故答案为：．【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）求函数的定义域；

(2)判断并证明函数f(x)=的奇偶性(3)证明函数f(x)=

在上是增函数，并求在上的值域。参考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判断并证明函数f(x)=的奇偶性---------4分（3）证明：⑴、设，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函数……6分∴∴……7分19.（12分）已知函数，且.（1）求；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m20.已知a>0且a≠1，。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

参考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设，=当时，由得，，，在R上递增当时，由得，，，在R上递减21.已知函数，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得实数的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.当时，，，则.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.22.已知向量,.且分别是△ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量数量积运算，以及两角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形内角和即可求出，从而得到.（