山西省晋城市辰龙学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

山西省晋城市辰龙学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．随的值而变化参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3

B.2020

C.3030

D.1010参考答案：C3.直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得4.已知向量，，，则的取值范围是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]参考答案：C略5.的值是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：D6.以下各组函数中，表示同一函数的是：（）A、和B、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C、与D、参考答案：C7.若函数f（x）=|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键．8.设向量，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）．A．－1或2 B．－2或3 C．2或－3 D．1或－2参考答案：C∵，，，∴，，∵，，三点共线，∴与共线，∴，化简得，即，∴或．故选．9.函数的大致图象是A.

B.

C.

D.参考答案：A.故选A.10.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.12.设函数则

参考答案：－4∵，∴。答案：

13.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为

.参考答案：14.已知，，则__________．参考答案：1解：令，则，∵，∴，∴，∴．故答案为．15.函数y=sin（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x﹣）的最小正周期为=2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题．16.通过观察所给两等式的规律，①②请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

．参考答案：17.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小⑵A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为.与估计一致.B种肥料更能提高这种果树的产量.略19.

已知的定义域.参考答案：解析：依题意……4分20.已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.参考答案：解析：令u=x2+2x=(x+1)2－1

x∈[－，0]

∴当x=－1时，umin=－1

当x=0时，umax=021.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况．22.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

参考答案：解：(1)t∈(0,14]时，设P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]时，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝