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113.带电粒子在叠加场中的直线和圆周运动(分值:20分)1题6分1.(多选)(2025·河南豫北八校联考)如图所示,某矩形区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,质量相同的带电微粒甲、乙先后由a点进入该区域,分别沿直线ab、ac向上运动,已知直线ab与水平方向的夹角为37°,直线ac与水平方向的夹角为53°,则下列说法正确的是()A.甲、乙的电荷量之比为16∶9B.甲、乙的速度大小之比为4∶3C.甲、乙在矩形区域内运动的时间相等D.甲、乙经过矩形区域时电势能变化相等答案BCD解析根据题意可知,甲、乙一定是做匀速直线运动,有mg=qvBcosθ,qE=qvBsinθ解得q=mgtanθE,所以q甲q乙=tan37°tan53°=916,故A错误,B正确;两微粒在竖直方向的速度均为vy=vsinθ=EB故在矩形区域内运动的时间相等,故C正确;两微粒匀速运动,电势能减少量等于重力势能增加量,故电势能变化相等,故D正确。2.(14分)(2025·重庆市模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,且x轴水平。整个平面内充满竖直方向的匀强电场以及磁感应强度大小为B、垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中均未画出)。一比荷为k的带负电小球甲(可视为质点)以一定速度v(未知)从坐标原点O沿+x方向射出,之后做匀速圆周运动并能经过P(-32L,32L)点。已知重力加速度为g,不计空气阻力。(1)(3分)求匀强电场的电场强度E的大小和方向。(2)(5分)求速度v的大小。(3)(6分)若小球甲发射时间Δt后,一与甲比荷相同、可视为质点的带负电小球乙从O点以大小为3v的速度沿+y方向射出,且甲、乙能在P点相遇,不考虑两小球间的相互作用及碰撞,求Δt的所有可能值。答案(1)gk方向竖直向下(2)kBL(3)πkB+2nπkB(n=0,1,解析(1)由题意知带负电小球甲做匀速圆周运动,可知小球受到的重力与静电力等大反向,即有Eq=mg解得E=mgq=由于小球甲带负电,则电场强度方向竖直向下。(2)设甲的轨迹圆半径为r,轨迹如下由几何关系可知(3L2-r)2+(32L)2解得r=L又因为qvB=mv联立解得v=qBrm=(3)由几何关系可知sinθ=32L解得θ=60°故甲从O运动到P扫过的圆心角为α=240°可知甲从O点运动到P点时间t1=240°360°×2πm题意可知乙的轨迹圆半径R=m3vqB乙粒子轨迹如下几何关系可知sinβ=32L解得β=60°可知乙从O点运动到
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