高中数学 加练 专题2　第5练　函数的值域

专题2函数第5练函数的值域(分值：42分)求函数的值域(最值)的常用方法(1)配方法：主要用于和一元二次函数有关的函数求值域问题.(2)单调性法：利用函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域.(3)数形结合法.(4)换元法：引进一个(几个)新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”.(5)分离常数法：分子、分母同次的分式形式采用配凑分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式.(6)反解法：形如y=cx+dax+b(ac≠0)型，或者通过换元转化为此类型的函数，可以转化为x=d-byay-c，根据(7)根的判别式法：把函数转化为关于x的二次方程F(x，y)=0，通过方程有实根，判别式Δ≥0，从而求得原函数的值域.形如求函数y=a1x2+b1x+c1a(8)不等式法(基本不等式和柯西不等式).一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=1x2+1的值域是A.[1，+∞) B.(0，1]C.(-∞，1] D.(0，+∞)答案B解析因为x2+1≥1，所以0<1x2+1因此，函数y=1x2+1的值域是(0，2.已知函数f(x)=2x+1x+1，则f(x)在区间[2，4A.45 B.1 C.65答案D解析∵f(x)=2x+1x+1=2x+2-1x+1=2-1∴f(x)max=f(4)=953.函数y=1+x+1-2x的值域为(A.(-∞，2] B.(-∞，2)C.(0，2) D.[2，+∞)答案A解析由题意y=1+x+1-2x=-12(1-2x)令1-2x=t，t∈[0，+∞)则y=-12t2+t+由一元二次函数的图象和性质可知，y=-12t2+t+32在[0，1]上单调递增，在[1，+∞)所以y≤-12×12+1+32=2，即函数y=1+x+1-2x的值域为(-∞，4.已知正实数x，y满足xy=x2+y2-12，则x+y的最大值是()A.24 B.12 C.43 D.23答案C解析设x+y=t，则y=t-x，因为xy=x2+y2-12，所以x2+(t-x)2-x(t-x)-12=0，即3x2-3tx+t2-12=0，所以Δ=9t2-12(t2-12)=-3t2+144≥0，解得-43≤t≤43又因为x，y为正实数，所以0<t≤43所以x+y的最大值为43.二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.已知函数y=f(x)的定义域是R，值域为[1，2]，则下列四个函数中值域也为[1，2]的函数是()A.y=2f(x)-1B.y=f(2x-1)C.y=2f(x)-1D.y=log2f(x+1)+1答案BCD解析对于A，因为1≤f(x)≤2，则y=2f(x)-1∈[1，3]，A不满足条件；对于B，对于函数y=f(2x-1)，2x-1∈R，则函数y=f(2x-1)的值域为[1，2]，B满足条件；对于C，因为1≤f(x)≤2，则y=2f(x)-1∈[1，2]，C满足条件；对于D，因为1≤f(x)≤2，f(x+1)∈[1，2]，则y=log2f(x+1)+1∈[1，2]，D满足条件.6.下列函数中，值域正确的是()A.当x∈[0，3)时，函数y=x2-2x+3的值域为[2，6)B.函数y=2x+1C.函数y=2x-x-1的值域为D.函数y=x+1+x-1的值域为[2，答案ACD解析对于A，(配方法)y=x2-2x+3=(x-1)2+2，由x∈[0，3)，再结合函数的图象(如图①所示)，可得函数的值域为[2，6).对于B，(分离常数法)y=2x+1x-3=2(x-3)+7x-3=2+7x-3故函数的值域为(-∞，2)∪(2，+∞).对于C，(换元法)设t=x-1，则x=t2+1，且t≥0，∴y=2(t2+1)-t=2t由t≥0，再结合函数的图象(如图②所示)，可得函数的值域为158对于D，函数的定义域为[1，+∞)，∵y=x+1与y=x-1在[1，+∞)上均单调递增，∴y=x+1+x-1在[1，+∴当x=1时，ymin=2，即函数的值域为[2，+∞三、填空题(每小题5分，共10分)7.若min{a，b}=a，a≤b，b，a>b，则函数f(x)=min{答案-1解析当-x2>-2x-3，即-1<x<3时，函数f(x)=min-x2，-2有f(x)<f-1=-1；当-x2≤-2x-3，即x≤-1或x≥3时，函数f(x)=min-x2，-2其最大值为f(-1)=-1.综上可知，函数f(x)的最大值为-1.8.已知正实数a，b满足8(b+1)3+10b+1≤a3+5a，则答案43-2解析设f(x)=x3+5x，x>0，则函数f(x)