福建省南平市郑墩中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省南平市郑墩中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．2.已知椭圆C：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆焦距为2c，由已知可得5+c=2b，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：设焦距为2c，则有，解得b2=16，∴椭圆．故选：C．3.“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为

A．a，b，c都是奇数B．a，b，c不都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数参考答案：D4.把数列{an}的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如=，若=，则（

）A.36

B．37

C．38

D.45

参考答案：B由A（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故选：B．

5.复数z=1﹣i，则=（） A． B． C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 计算题．分析： 把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．解答： 解：因为z=1﹣i，所以=．故选D．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．6.为等差数列的前项和，，，正项等比数列中，，，则=（

）A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．7.已知非零向量,，存在实数满足：，则必有(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.圆在x轴上截得的弦长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.用数学归纳法证明1+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知全集，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：略12.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：213.在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为

.参考答案：14.已知命题．则是__________；参考答案：15.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

.参考答案：略16.若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为

．参考答案：217.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

种.(用数字作答）参考答案：36先从班委会除了甲、乙的另外3名成员中选出1名担任文娱委员有,再从剩余的4人中选出两人分别担任学习委员和体育委员有，共有种选法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：19.（本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是．,,.（I）求数列的通项公式；(II))若，求正整数的值参考答案：(1);(2)4.20.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．21.已知在平面直角坐标系中,圆M的参数方程为(为参数)以轴为极轴，O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心,且过点的圆心.(1)求圆M及圆N在平而直角坐标系下的直角坐标方程；(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点之间距离的最小值.参考答案：（1）将方程消去参数可得，所以圆M的方程为。点的直角坐标分别为，所以圆N的圆心为，半径为，故圆N的方程为。（2）由（1）得圆M,N的圆心距为，所以圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为

22.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测