江西省赣州市横寨中学高三数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市横寨中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则=A

B

C

D参考答案：A略2.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x= C．x=D．x=参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．3.如图，在△ABC中，，P为CD上一点，且满足，若△ABC的面积为，则的最小值为（

）A. B. C.3 D.参考答案：B【分析】设，，由三角形ABC的面积为，可得，由C，P，D三点共线可知，以AB所在直线为轴，以A点为坐标原点，过A点作AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，可以表示出的坐标，从而得到的表达式，进而求出最小值。【详解】设，，则三角形ABC的面积为，解得，由，且C，P，D三点共线，可知，即，故.以AB所在直线为轴，以A点为坐标原点，过A点作AB的垂线为轴，建立如图所示的坐标系，则，，，，则，，，则（当且仅当即时取“=”）.故的最小值为.

【点睛】三点共线的一个向量性质：已知O、A、B、C是平面内的四点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在一对实数、，使，且.

4.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的性质．【分析】由，结合等腰三角形三线合一的性质，我们易判断△ABC为等腰三角形，又由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，我们易求出B=60°，综合两个结论，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°设D为BC边上的中点则=2又∵∴=0∴即△ABC为等腰三角形，故△ABC为等边三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算和等差数列的性质，其中根据平面向量的数量积运算，判断△ABC为等腰三角形是解答本题的关键．5.有限数列A＝（a1，a2，a3……an），Sn为其前n项和，定义：为A的“四维光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3……a99)的“四维光军和”和1000，则有100项的数列（1，a1,a2，……a99）的“四维光军和”是（）Ａ．991

Ｂ．882 Ｃ．981 Ｄ．893参考答案：A6.设a，b，c是空间不重合的三条直线，α，β是空间两个不同的平面，则下列

命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b?α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c参考答案：B当α⊥β时，平面α内的直线不一定垂直于平面β.7.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.8.若函数（其中）满足对，都有成立，则的值是（

）A．或

B．或

C.或

D．或参考答案：B由知，的图象关于直线对称，所以或，又，，选B．9.函数的定义域为（

）A.(,∞)

B(,1)

C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：B10.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D,选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线mα，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．参考答案：②④【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故答案为：②④．【点评】：本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．12.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：13.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是

.(结果用分数表示)参考答案：答案：14.若直线mx﹣2y﹣1=0经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由直线过定点（0，﹣），结合图象可得．【解答】解：∵直线mx﹣2y﹣1=0经过第一、三、四象限，∴直线y=x﹣经过第一、三、四象限，∵直线过定点（0，﹣），∴结合图象可得m＞0故答案为：m＞0【点评】本题考查直线的一般式方程，数形结合是解决问题的关键，属基础题．15.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3

略16.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④解析：①：令，则故①是真命题

同理，④：令，则故④是真命题

③：∵，则有

是线性变换，故③是真命题

②：由，则有

∵是单位向量，≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。17.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为

．参考答案：27【分析】求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圆心（2，1），半径为5．圆心到直线l：4x﹣3y+15=0的距离为：=4弦长|AB|=2=6，圆上的点到AB的最大距离为：9．△ADB面积的最大值为：=27故答案为：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若是直角三角形，求点的坐标。参考答案：．解：（1）设，由得：，即，所以点的轨迹的方程是：，且， 3分（2）因为，所以，设，，则，，由于是曲线的切线，所以，即，同理，两式相减可得，又，故，①若，则，所以，由，得，，此时； 6分②若，则，即化简得：，即，，又，即由可得所以，③若，同理可得；综上可得，所求点有两个：，和 10分

略19.(本小题满分13分)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（I）证明：如图，在三棱柱中，∥，且=，连接ED，在中，因为D,E分别为AB,BC的中点，所以DE=且DE∥AC，又因为F为的中点，可得,且∥，即四边形为平行四边形，所以∥又平面,平面，所以，∥平面。（II）证明：由于底面是正三角形，D为AB的中点，故CD⊥AB，又由于侧棱⊥底面，CD平面，所以⊥CD，又，因此CD⊥平面，而CD平面，所以平面⊥。（III）解：在平面内，过点B作BG⊥交直线于点G，连接CG.由于平面⊥平面，而直线是平面与平面的交线，故BG⊥平面。由此得为直线BC与平面所成的角。设棱长为a，可得，由∽，易得BG。在Rt中，sin.所以直线BC与平面所成角的正弦值为。20.已知二次函数满足条件：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．(1)求函数的解析式.（2）求在点Q（2，f(2)）处的切线方程。参考答案：（1）设，则……1分

由题意有

即解得∴……6分（2）由（1）知，∴切点Q（2，-3），在Q点处切线斜率,…………10分因此切线方程为

即

……12分21.（本小题满分13分）型号A样式B样式C样式10W2000z300030W300045005000一车间生产A，B，C三种样式的LED节能灯，每种样式均有10W和30W两种型号，某天的产量如右表(单位：个)：按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个。（1）求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为