山西省忻州市原平官地中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市原平官地中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12

D．24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．2.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°参考答案：A略3.设sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解此方程组，求得首项和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵sn为等差数列{an}的前n项和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，属于基础题．4.双曲线3x2﹣y2=3的离心率为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式，得，从而得出出a、b的值，用平方关系算出c==2，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3化成标准形式为∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得双曲线的离心率为e==2故选D5.圆关于坐标原点对称的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：C6.若是函数的零点，则属于区间（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数的一个充分不必要条件是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax的导函数为f'（x）=3x2﹣a，当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数但函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故选A．8.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（

）A.相离;

B.相交;

C.相切;

D.无法判定.参考答案：C略10.下列函数中，图象关于直线x=对称的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略12.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC与所成角为30°，则C到平面的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．13.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________。参考答案：14、3略14.已知，则________参考答案：试题分析：考点：函数求导数15.已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为

．参考答案：，则，渐近线为.17.点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.参考答案：错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为．设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，代入椭圆方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韦达定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴椭圆的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（m，0）（﹣≤m≤），则直线l的方程为y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入椭圆方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2[（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2m（x1+x2）+2m2]=2[（）2﹣﹣2m×+2m2]=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴当m=0时，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.参考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.…12分略20.（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面

………………2分又，则四棱锥的体积为：……4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略21.甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…22.在平面直角坐标系中，若，且，（I）求动点的轨迹的方程；（II）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。参考答案：解：（I）∵，且，∴动点到两个定点的距离的和为4，∴轨迹是以为焦点的椭圆，方程为

（II）设，直线的方