河南省漯河市义马常村乡中学高一数学文模拟试卷含解析

河南省漯河市义马常村乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C2.在下列正方体中，有AB的是（

）A

B

C

D参考答案：A略3.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B4.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A5.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．6.（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解解答： ∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a=，∴正方体的体积为a3=（）3=，故选：D．点评： 此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．7.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．8.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选.9.如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（

)

A．

B． C．

D．参考答案：A10.设，则（

★

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案．【解答】设公差为d，首项a1∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等，∴2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍）∴a1=．故答案为：．12.数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn=n2an，则通项公式an=

，数列{an}的和为

。参考答案：，2；13.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略14.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=．参考答案：60°略15.已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则边长c=__________.参考答案：或

16.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1+，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），故答案为：[﹣1+，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．17.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围；（3）若f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数n的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题．【分析】（1）x≤0的图象部分可由图象变换作出；x＞0的部分为抛物线的一部分．（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点．（3）将f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，转化为[f（x）]max≤n2﹣2bn+1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，从而建立关于n的不等关系，求出n的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如右图；函数f（x）的单调递减区间是（0，1）单调增区间是（﹣∞，0）及（1，+∞）…（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三个不同公共点．由函数又f（0）=1f（1）=∴…（3）∵f（x）≤n2﹣2bn+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0

…∴，∴∴n的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）…19.已知△ABC的顶点坐标分别是，△ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1);(2)存在点P,且有2个;(3)存在点Q,且有2个.【分析】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3)设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得:,解得:,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:,即考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.(3)设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交,故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难度一般.20.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式．【解答】解：（1）由已知得，∴q2=4，…

又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．设等差数列