山东省泰安市靖远县北湾镇初级中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山东省泰安市靖远县北湾镇初级中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（

）

A．3

B．4

C．2和5 D．3和4参考答案：答案：D解析：事件的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）；显然当n=3,4时，事件的概率最大为。

2.每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才能得次成功的概率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知函数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A4.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题首先可以通过二倍角公式将转化为，然后通过同角三角函数的基本关系将转化为，最后带入，即可得出结果。【详解】，故选B。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数公式的使用，考查了推理能力，其中使用到的公式有、、，考查化归与转化思想，是简单题。5.抛物线的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：设在直线上投影分别是，则，，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B．考点：抛物线的性质．【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系．6.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.7.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支参考答案：C【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．8.设m,n，l表示不同直线,表示三个不同平面,则下列命题正确是

（

）A.若ml，n⊥l，则m∥n

B.若m⊥,m∥，则⊥

C.

若⊥,⊥，则∥

D.

若=m，=n，m∥n,则∥参考答案：B9.设，，，则的大小关系是

参考答案：B略10.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则(

)A．B2

D．1

参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．L4A

解析：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．【思路点拨】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，那么角C的大小为__________．参考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根据三角形的内角和定理可求的值．【详解】解：，为钝角，可得，．由正弦定理，可得．为锐角，．．【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．12.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是

．参考答案：[，]考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值．由此即可得到函数f（x）的值域．解答： 解：Rt△PCF中，PF==同理可得，Rt△PAB中，PA=∴PA+PF=+∵当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1∴≤PA+PF≤+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为[，]．故答案为：[，]．点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题．13.若满足约束条件则的取值范围为

．参考答案：(0,2]

14.在正中，是上的点，若，则

．参考答案：

考点：向量的数量积.15.若，则tan2α=

.参考答案：16.圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是______．参考答案：17.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种.参考答案：75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得，，千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域．（1）求四边形的外接圆半径；（2）求该棚户区即四边形的面积的最大值．参考答案：（1）由题得：在中，，，由余弦定理得：，由正弦定理得：，所以．（2）由（1）得，，由余弦定理得：，即，所以（当且仅当时等号成立），而，故．答：四边形的面积的最大值为．19.（本小题满分13分）已知函数（I）证明：+当x>0时，f（x）≥91nx－18x+7；

（Ⅱ）试推断是否存在实数t，使过点A（1，t）可作曲线y=f（x）的3条切线?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：20.不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.参考答案：解：（Ⅰ）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，．……3分（Ⅱ）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：，……5分当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.…7分

略21.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立，令，又在上递减，故，故

22.（本小题满分14分）.已知函数，（a为实数）．(Ⅰ)当a=5时，求函数在处的切线方程；(Ⅱ)求在区间[t，t+2]（t>0）上的最小值；(Ⅲ)若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．参考答案：【知识点】导数；导数与函数的最值；导数与函数的单调性.B3,B11(I)(II)当时(III)解析：(Ⅰ)当时,.

………1分，故切线的斜率为.

………2分所以切线方程为:,即.

………4分(Ⅱ),

………6分

①当时,在区间上为增函数,所以

………7分②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以

………8分(Ⅲ)由，可得：，

………9分,令,.