吉林省长春市环城中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

吉林省长春市环城中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.右边程序运行后，打印输出的结果是（

）

A．和

B．1和

C．和

D．1和

参考答案：C3.已知两条直线

：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b,当m变化时，的最小值为(

)A．16

B.8

C.

D.参考答案：D4.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（

）A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.5.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2)，当x∈[0,2]时，f(x)=－2x2+4x，设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn，则Sn=A．2－ B．4－ C．2－ D．4－参考答案：B7.下列函数在为减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则常数a的值为（）A．4B．2C．D．﹣1参考答案：D考点：程序框图．

专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当满足条件S==2，即a=﹣1时，退出循环，输出n的值是4，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得S=a，n=1S=，n=2若S==2，即a=，此时退出循环，输出n的值为2．若S=≠2，则继续循环，有：S==，n=4根据题意，此时若满足条件S==2，即a=﹣1，退出循环，输出n的值是4．故常数a的值为﹣1．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，判断输出n的值是4时S的值，从而求出a是解题的关键，属于基本知识的考查．9.

定义运算，则符合条件的复数对应的点在第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：答案:A10.已知为第四象限的角，且=

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

.参考答案：试题分析：∵，∴抛物线的准线为，，又到抛物线准线的距离为4，∴，∴，∵，∴，∴.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义及性质.12.在中内角所对的边为，已知，则＝

.参考答案：或者13.设数列前项和，且，为常数列，则

.参考答案：考点：1.数列递推式；2.裂项相消求和．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.14.参考答案：50.解析：，，

，15.设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】规律型．【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于③，利用反证法，可得到α∥β；对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，从而可判断．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；对于②，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命题正确；对于③，若α∩β=a，则因为m?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故结论不正确故正确的命题为：②③故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．16.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3)，则对于任意的b?R,函数F(x)=f(x)?x总有两个不同的零点的概率是__________.参考答案：略17.已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的

取值范围．参考答案：略19.（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，过椭圆在第一象限内的一点分别作轴、轴的两条垂线，垂足分别为，求矩形周长最大值时点的坐标．参考答案：解：设（为参数），(4分)

则矩形周长为

(8分)

所以，当时，矩形周长取最大值8，

此时，点.(10分)

略20.如图1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如图2.（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）在图1中证明BM⊥AD，在图2中根据面面垂直的性质即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得证（2）计算V，则VVVV．【详解】（1）证明：在图1中，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中点，∴AD⊥BM，故在图2中，BM⊥A1M，∵平面A1BM⊥平面BCDM，平面A1BM∩平面BCDM＝BM，∴A1M⊥平面BCDM，又BD?平面BCDM，∴A1M⊥BD．（2）解：在图1中，∵ABCD是菱形，AD⊥BM，AD∥BC，∴BM⊥BC，且BM，在图2中，连接CM，则VS△BCM?A1M，∵