黑龙江省哈尔滨市五常第一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市五常第一中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线相互垂直”的.充分必要条件

.充分而不必要条件.必要而不充分条件

.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是

A．

B.

C.

D．参考答案：B3.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：B4.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]参考答案：D略5.已知，，则成立的充要条件是

（） A． 0＜＜1 B． ﹣1＜＜0 C． ﹣2＜＜0 D． ﹣2＜＜1参考答案：C6.若框图所给的程序运行结果为S=90．那么判断框中应填人后的

条件是

(

)A.k=9

B．k≤8

C．k<8

D．k>8参考答案：D7.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出Sn，再用裂项法即可得到结论．【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴Sn==n2+n∴=，∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=故选：B．8.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C9.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为

A． B． C． D．参考答案：D略10.已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数参考答案：C由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________.参考答案：略12.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：13.数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为．参考答案：2略14.若向量，，，则

．参考答案：∵∴∴

15.若复数是实数，则实数．参考答案：

略16.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

17.已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为

． 参考答案：[﹣，]

【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出其范围即可． 【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域内的点与（﹣3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：解得A（2，4），z=的最大值为：； 由解得B（﹣1，﹣3），z=的最小值为：﹣． 则的取值范围为[﹣，]． 故答案为：[﹣，]． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数，且（为自然对数的底数）.（1）求实数与的关系；（2）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（1）当时，，.在内为单调减函数，故符合条件.……………3分（2）当时，.只需，即时，此时.在内为单调增函数，故符合条件.

…………5分（3）当时，.只需，此时.在内为单调减函数，故符合条件.综上可得,或为所求.

…………6分（3）在上是减函数，时，；时，.即.（1）当时，由（1）知，在上递减，，不合题意.8分（2）当时，由知，..由（Ⅱ）知，当时，单调递增，，不合题意.………10分（3）当时，由（Ⅱ）知在上递增，，又在在上递减，.即，.综上，的取值范围是.……12分略19.(本小题满分12分)如图，四边形与均为菱形，设与相交于点，若，且.（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为，，所以，

………………2分又，，，所以又，所以

………4分(2)连接、,因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形，因为为中点.所以，又因为为中点,且，所以又，所以

……………….6分由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设，因为四边形为菱形，，则，，，所以

……………..8分所以设平面的一个法向量为，则有,所以，令，则因为，所以平面的一个法向量为

………….10分因为二面角为锐二面角，设二面角的平面角为则所以二面角的余弦值为

………..12分20.某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数．（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，当100＜x≤200时，y=10x﹣5=15x﹣750，当150＜x≤200时，y=10×150=1500，由此能将y表示为x的函数．（Ⅲ）由利润不少于1350元，得150x﹣750≥750，由此能求出利润不少于1350元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.015×20=0.3．这个开学季内市场需求量的众数估计值是150．需求量为[100，120）的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160，180）的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180，200）的频率为0.0075×20=0.15，则平均数：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（Ⅱ）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，所以当100＜x≤200时，y=10x﹣5=15x﹣750，当150＜x≤200时，y=10×150=1500，所以y=，x∈N．（Ⅲ）因为利润不少于1350元，所以150x﹣750≥750，解得x≥140．所以由（Ⅰ）知利润不少于1350元的概率p=1﹣0.1﹣0.2=0.7．21.如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取3份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用茎叶图的性质、频率的计算公式即可得出．（II）[80，90）的人数为6人；分数在[90，100）的人数为4人X的取值可能为0，1，2，3．再利用超几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4人；[60，70）的人数为8人；[70，80）的人数为10人．∴总人数为…．（3分）∴分数在[80，100）人数为32﹣4﹣8﹣10=10人，∴频率为…．（Ⅱ）[80，90）的人数为6人；分数在[90，100）的人数为4人X的取值可能为0，1，2，3．，，，．…（10分）∴分布列为X0123PE（X）=0+=．…．（12分）【点评】本题考查了超几何分布列的概率计算公式及其数学期望计算公式、茎叶图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全市征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20,45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所