福建省莆田市赤岑中学高二数学文期末试题含解析

福建省莆田市赤岑中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]参考答案：D【分析】将整理为，根据图象平移和伸缩变换可得，将问题转化为的图象和直线有两个不同的交点，根据单调性可得时的图象特点，结合函数单调性可求得所求范围.【详解】由题意得：向右平移个单位，可得：再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到：当时，

有两个不同的实根，即的图象和直线有两个不同的交点在上单调递增，在上单调递减且，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数范围问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，利用数形结合来进行求解；其中涉及到三角函数图象的平移和伸缩变换、正弦型函数的值域和单调性的求解问题.2.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=﹣2，即可得到所求对称点坐标．【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=﹣2∴点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（2，﹣2）5.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A.相关系数r变大 B.R2变大C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：C【分析】由题可知，去掉D点，y与x的线性相关加强，再根据相关系数r，相关指数R2及残差平方和可得答案.【详解】由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：C【点睛】本题考查了散点图，熟悉散点图及其相关知识点是解题关键，属于较为基础题.6.在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是（

）参考答案：B7.已知向量，向量垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若函数在R上可导，且满足，则（

）A．

B．

C.

D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：A略9.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略10.若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均（）A．减少3.5个单位 B．增加2个单位C．增加3.5个单位 D．减少2个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】直接利用回归直线方程推出结果即可．【解答】解：由线性回归方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，当变量x每增加一个单位时，y平均减少3.5个单位．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；2

若曲线C为双曲线，则或；3

若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则；4

曲线C可能为抛物线.其中正确命题的序号是______________（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②③12.已知复数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，则复数z1?z2的实部是．参考答案：cos（α+β）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用多项式乘多项式展开，结合两角和与差的正弦、余弦化简得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的实部为cos（α+β）．故答案为：cos（α+β）．13.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

14.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．当－3<x≤0时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝

.

参考答案：-10115.在△ABC中，若

_参考答案：略16.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_____________小时．（车身长不计）参考答案：1217.如果直线是异面直线，点A、C在直线上，点B、D在直线上，那么直线AB和CD的位置关系是

。参考答案：异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知ΔABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ΔABC的三条边所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1219.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：

x12345y5854392910

（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式：，）参考答案：（1）作图省略，负相关：............2分（2）.....................................................4分,............6分,.............8分(3)当时,,为了放心食用该蔬菜,估计需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.............12分20.已知数列的前n项和为且满足：．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又成等比数列，求.参考答案：解：（Ⅰ）由可得，两式相减得，，又，

故是首项为，公比为的等比数列，

∴.（Ⅱ）设的公差为，由得，可得，可得，故可设，又.由题意可得，解得.∵等差数列的各项为正，∴∴.略21.已知函数f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零点个数；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，证明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.参考答案：（1）1

（2）见解析【分析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，，，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以.设，则