湖南省常德市长岭岗中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省常德市长岭岗中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地平面成40°角，为了使遮阳阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为

（

）

A．75°

B．50°

C．60°

D．45°参考答案：答案:B2.设集合M={x|x2+3x+2＞0}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＞0}={x|x＜﹣2或x＞﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N=R，故选D．3.设集合，则=（

）

A．B．C．D．参考答案：D考点：集合的运算试题解析：因为

所以，故答案为：D4.已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是A．若l∥m，mα，则l∥α

B．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

D．若l⊥α，mα，则l⊥m

参考答案：D略5.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A6.运行如图所示的程序框图若输出的s的值为55则在内应填入(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解【详解】初始：；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足输出条件；故选：C【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.7.不等式的解集为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B8.正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(

)

(A)

1:3

(B)

1:

(C)

(D)

参考答案：D9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=﹣1，且对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则f（2015）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 确定f（x）是以4为周期的函数，结合f（1）=0，即可求得f（2015）的值．解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）．∵f（1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（2015）=0故选：C．点评： 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，求得f（1）=0是关键，考查函数的周期性，属于中档题．10.下列结论正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．从圆柱上，下底边圆周上各取一点的连线必是圆柱的母线C．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：DA错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为，则的最小值为________．参考答案：设，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域为平行四边形，如图：由，得，由，得，∴,∵到直线的距离，∴，∴，∴，∴，.12.极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴．已知直线L的参数方程为：，（t为参数），圆C的极坐标方程为：2cos，若直线L经过圆C的圆心，则常数a的值为

。参考答案：略13.给出下列四个结论：①“若则”的逆否命题为真；②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点； ④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时.其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④14.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：①若，P(2,－1)，则；②若，，则；③若，，则；④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．其中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②④略15.已知函数，若，则________．参考答案：

-7

16.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为

．参考答案：1题意得直线过定点．①当a<0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故a<0不合题意；②当a≥0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的N，为三角形区域．若这个三角形的面积为1，则有AB=2，所以点B的坐标为(1,2)，代入，得a=1．

17.直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，，所以；所以（2）当时，；当时，；当时，；所以；因为恒成立，所以即19.已知函数(d为常数）(I)当a=l对，求单调区间；(II)若函数在区间(0，1)上无零点，求a的最大值参考答案：解：（Ⅰ）当时，函数，由得，由得故的单调递减区间为，单调递增区间为（Ⅱ）若函数在区间上无零点，则对，恒成立或者恒成立.由，得，，故若，恒成立；若，，所以，函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立.

（后续步骤分为解法一和解法二）解法一：，当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；此时，构造，，故，所以当时，，即对，不恒成立，舍去；当，即时，由得，由得，即在区间上单调递减，故，满足对，恒成立，综上，，即的最大值为2解法二：由对，恒成立可得对，恒成立.令，令，由得在区间上单调递增，即，从而，即在区间上单调递减，由罗比达法则知，即，若对，恒成立，可得，即的最大值为2

略20.（本小题满分14分）

如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正，且成等差数列.(1)证明:平面平面;(2)若,求多面体的体积;

(3)若,且,求与平面所成的角.参考答案：(1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F,

可证BB1FE为矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

则A1B1C1—A2B2C2为正三棱锥

所以;(3)(法一)坐标法(略)21.（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值.参考答案：（Ⅰ）圆C的普通方程为：，

直线的直角坐标方程为：

…………3分（Ⅱ）圆C的圆心C到的距离圆C上的点到的距离的最大值为，所以

…………7分22.（本小题满分12分）

已知向量，其中是的内角（1）求角C的大小；（2）求的取值范围。参考答案：(Ⅰ)m·n＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)，因为A＋B＋C＝π，所以cos(A＋B)＝－cosC＝cos2C┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分即2cos2C＋cosC－1＝0.故cosC＝或cosC＝－1.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分又0＜C＜π，所以C＝.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅