江苏省泰州市边城中学2022年高二数学理期末试题含解析

江苏省泰州市边城中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：Ａ2.已知函数y＝f(x)为可导函数，且，则曲线y＝f(x)在（1，f(1)）处切线的斜率为

()A．2

B．-2

C．-1

D.1参考答案：A3.复数 （

） A．i B．-i C．2i D．-2i参考答案：A略4.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（

）A．模型1的相关指数R2为0.25

B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98

D．模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C5.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．6.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列函数中在R上是增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：B略10.在极坐标系中，以点（，）为圆心，为半径的圆的方程为（

）

A．acos

B．asin

C．cos=a

D．sin=a参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数过点，则的值为

.参考答案：

12.在的二项展开式中，常数项等于．参考答案：-16013.已知复数i+（a∈R）为实数，则a=

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=为实数，∴1﹣，得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：3

略15.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略16.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

m．参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．17.

．参考答案：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可化为：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.19.在极坐标系中，已知曲线C1的方程为，曲线C2的方程为．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.【详解】（1）由，得曲线的直角坐标方程为由，得曲线的直角坐标方程为：（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为直线的参数方程为（为参数）代入曲线中，并整理得设对应的参数分别为，则，【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决.20.随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．参考答案：（1）与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①;②选择方案二更划算【分析】（1）根据公式得到相关系数的值，进而作出判断即可；（2）①由间接法得到结果即可；（2）方案一付款900元，方案二计算均值为850，通过比较可得到结果.【详解】（1）由题知，，，，，则.故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件，则,故所求概率为.②若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款元，则可能取值为700，800，900，1000.；；；.所以（元），因为，所以选择方案二更划算.【点睛】这个题目考查了相关系数的计算以及相关系数的实际意义，考查了均值在实际案例中所起到的作用.当r的绝对值接近1时，说明直线的拟合程度越好，当r值靠近0时说明拟合程度越差.21.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值为．