省直辖县级行政区划仙桃市沙湖高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市沙湖高级中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=3，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．2.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有

A．30个

B．42个

C．36个

D．35个参考答案：C3.如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略4.不等式的解集是（

）A．B．C．D．参考答案：B略5.已知i是虚数单位，若复数z满足i?z=1+i，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足i?z=1+i，∴﹣i?i?z=﹣i?（1+i），则z=﹣i+1．故选：A．6.已知命题：双曲线的渐近线方程为；命题：函数在原点处的切线方程为.则下列命题是真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.复数满足，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则=____.参考答案：【答案】略12.命题“有理数，使”的否定为

。参考答案：有理数，使略13.转化为十进制为___________，转化为二进制为___________。参考答案：78，100111014.函数的单调递增区间是_______________________.参考答案：略15.函数f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是___________。参考答案：或16.函数的最小值为________.参考答案：417.已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用=2，求出A的坐标，利用斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间

②记==所以在上单调递增，又，所以时，时所以；；（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增所以即②③

令令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

略19.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.（本小题满分12分）高考资源网

ABC的三个子内角A，B，C成等差数列，三条边分别为a，b，c．

求证：参考答案：见解析21.一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．参考答案：解：设甲、乙两城相距为a千米，火车速度为xkm/h，每小时消耗的煤价值为p，依题意有p＝kx3（k为比例常数），由x＝20，p＝40，得k＝，∴总费用y＝(x3＋200)·＝（x>0），由＝，令＝0解得，x＝，当0<x<时，<0；当<x<100时，>0，∴当x＝时，y取最小值，∴要使费用最省，火车速度应为km/h.

略22.（本小题满分12分）

设.（Ⅰ）利用作差