山西省临汾市向阳高级学校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省临汾市向阳高级学校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（

）A． B．

C．2 D．4参考答案：A2.函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递减，故选：C．3.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3参考答案：C略4.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)参考答案：B略5.若，，，则3个数,,的值(

)A．至多有一个不大于1

B．至少有一个不大于1

C.都大于1

D．都小于1参考答案：B6.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：A略7.下列各数中，最大的是

、

、

、

、参考答案：C8.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：612.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________。参考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略13.已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略14.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．15.抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由抛物线y=﹣x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故则P（y＞x）===，故答案为：16.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：17.已知直线（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0与（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，则a＝

参考答案：0或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，．（1）求边长、的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由，解得：，由，得；…………6分（2）由正弦定理有：，

………………12分19.（本题满分12分）已知函数.（I）若是的极值点,求及在上的最大值;(II)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.参考答案：（I）f'(x)=3x2-2ax+3,令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5.∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=(舍去).当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,5)5f'(x)

-0+

f(x)-1单调递减↘-9单调递增↗15因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15.

---------------8分(II)f(x)是R上的单调递增函数转化为f'(x)≥0在R上恒成立,---------10分从而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分20.设，，写出“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.参考答案：解：逆命题：设，，若，则，为假命题；

否命题：设，，若，则，为假命题；

逆否命题：设，，若，则，为真命题。略21.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130