浙江省台州市天台平桥第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析

浙江省台州市天台平桥第二中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}的公比,且,,48成等差数列,则{}的前8项和为(

)A．127 B．255 C．511 D．1023参考答案：B2.复数其中是虚数单位）=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>参考答案：A∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．4.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：A由于，即．由于，即．∴，故选A．5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A．6天

B．7天

C.8天

D．9天参考答案：C6.若，，（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a>b>c参考答案：A7.函数的图像经过四个象限的充要条件A．

B．

C．

D．参考答案：D8.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为（

）A．3.126

B．3.132

C．3.151

D．3.162

参考答案：D

由程序框图可得．9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（

）A． B． C． D．参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选

10.设若，则的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数，定义域为，则＝____，＝_____.参考答案：012.已知，则的展开式中的常数项是__________．参考答案：16013.圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．参考答案：相交考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题14.函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（，+∞）【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足2x﹣1＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．15.函数的定义域为_____▲____．参考答案：16.

如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=

.

参考答案：17.向量=（2，3），=（﹣1，2），则﹣2的模等于．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出﹣2的坐标，带入模的公式计算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．参考答案：解：（1）由图可知

A=1，T=4×=2π，ω=1，又f（x）=1，即sin（φ）=1且φ∈，所以φ=，函数f（x）=sin（x+）．（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因为x∈，所以2x∈[0，π]sin2x∈[0，1]g（x）的最大值为，此时x=．略19.（本题满分16分）和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“

函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：（1）证明：函数与互为“函数“,则对于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化简得………………2分所以当时，，即…1分（2）假设函数与互为“函数”，则对于任意的

恒成立.即，对于任意恒成立…2分.当时，.不妨取，则，所以………………2分

所以假设不成立，在集合上，函数与不是互为“函数”………1分.（3）由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

，因为，所以，即………2分

此时，集合………2分20.工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%.(1)设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式．(2)设该生产线前n年的维护费用为Sn，求Sn.参考答案：【解】(1)由题意知，当n≤7时，数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列，故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.当n≥8时，数列{an}从a7开始构成首项为a7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%略21.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(Ⅱ)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：

(Ⅱ)方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点

……7分由(Ⅰ)的结论可知

…………

8分此时，，∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即

…………

12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为

…………

14分22.已知函数.（1）若，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值不等式的解