安徽省淮北市2026届九年级下学期质量检测（二模）数学试卷（含解析）

安徽淮北市2025—2026学年度下学期九年级质量检测数学试题卷一、单选题1．2的倒数是（）A． B． C． D．22．根据淮北市统计局发布的《淮北市2024年国民经济和社会发展统计公报》数据，截至2024年末，淮北市常住人口为193.2万人．其中193.2万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．5．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．125° B．120° C．140° D．130°7．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图,根据立体图上的尺寸标注,它的左视图的面积为（

）A．24 B．30 C．18 D．14.48．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形变换叫做图形的变换．如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为（

）A． B． C． D．9．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的体重之间的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板后电压表显示的读数为2伏，则此人的体重是（

）提示：（1）导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；（2）串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．A．50 B．55 C．60 D．6510．如图，矩形中，，，动点在直线的下方，且满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：________．12．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为__________．13．如图，线段，以为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的前6个小半圆的弧长之和为________．14．如图，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点，分别作轴的垂线段、，垂足分别为点、，且．（1）若点为线段的中点，则________；（2）若是等腰直角三角形，，其面积小于3．延长交第三象限双曲线于点，连接，则________．

三、解答题15．解方程：．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别，，．(1)在网格内，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，画出（点、、的对应点分别为、、）；点的坐标为________；(2)仅用无刻度的直尺，在线段上找一点，使得线段最短（保留作图痕迹，不写作法）．17．某校举办了“数学知识竞赛”活动．活动结束后，随机抽取了部分学生的竞赛成绩，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了________（填数字）名参赛学生，并补全条形统计图；(2)求被抽取的参赛学生竞赛成绩的平均数及扇形统计图中“80分”所对应圆心角的度数．18．已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求实数的取值范围；(2)设，是方程的两个实数根，若，求实数的值．19．如图1，淮北市濉溪县铁佛镇曹楼村曹楼庄，矗立着一棵千年古银杏树，距今已有1800余年，是皖北地区树龄最久，树体最壮观的古树之一，也是当地的文旅地标．小明绘制了这棵古银杏树的侧面示意图（图2），经实地测量，古树主干高约2米，一树枝的长约5米，且与主树干所在直线的夹角约为．(1)求枝条末梢点到地面的距离；(2)图2中，一束与地面的夹角约的光线照射古树形成树荫，树枝末梢点在地面上的影子记为点，求点到主树干的距离．（参考数据，，，，，）20．如图，为⊙O的直径，为延长线上一点，是⊙O的切线，为切点，于点，交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．21．【题目背景】一些球被分成了许多堆，我们可以任意选择甲、乙两堆按照以下规则挪动：若甲堆的球数不少于乙堆的球数，则从甲堆拿个球放到乙堆去，这算是挪动一次．继续这个过程，总可以做到经过有限次挪动把所有的球合并成至多两堆．例如：当，，时，操作方案如表所示：操作步骤第一步：，挪动1个球40第二步：，挪动2个球8第三步：，挪动4个球8第四步：，挪动8个球34【解决问题】(1)若初始状态为，，．按照以下策略操作：第一步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个；第二步：选择堆向堆挪动________个球，挪动后堆变为________个；将操作步骤简记为：第一步：，挪动1个球；第二步：，挪动2个球；则补全第三步：________；第四步：________；第五步：________；在挪动的5次中，第次需挪动________个球（用含的代数式表示）．【拓展应用】(2)若初始状态为，，．小明经过若干次操作后，发现可以将三堆球合并为两堆（即其中一堆球数变为0）．请写出一种可行的操作方案．22．如图，在四边形中，对角线与相交于点，，．(1)比较大小：________（填，，）；(2)求线段的长；(3)求证：．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．顶点坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线：，点在轴上，过点作于点，绕点顺时针旋转，得线段，当点恰好落在第一象限的抛物线上，求点的坐标；(3)设点在抛物线上，点在抛物线上，当时，的最小值为3，请直接写出的值．参考答案1．C【详解】解：∵，∴2的倒数为．故选：C．2．D【详解】解：∵193.2万，∴．故选：D．3．C【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意．4．B【详解】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集为，在数轴上表示如图：，故选：B．5．B【详解】解：根据题意画出树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球的颜色相同的有3种，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是．故选B．6．D【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠2=∠FCD=130°．故选D．7．D【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，故斜边上的高为∵左视图为长方形，其长为6，宽为，∴左视图的面积=6×=14.4，故选D．8．B【详解】解：如图，作轴于点，根据题意，点先向上平移1个单位得到点，再绕点逆时针旋转得到点，∴，，∴，在中，，，∴点的坐标为．9．C【详解】解：将，代入可得：，解得：，∴与踏板上人的体重之间的函数关系式为，由题意可得：电流为，两端的电压为：，故的电阻为（欧），在中，当时，，解得：，故此人的体重是．10．A【详解】解：设点P到的距离为h，∵矩形中，，，∴，∵，∴，即，∴，∴动点在直线的下方距离为4的直线上，设动点所在直线为直线l，作点C关于直线l的对称点E，连接，并延长交直线l于点F，∴，，∴，∴当点A，E，P三点共线时，最大，此时点P与点F重合，即的最大值为的长，设直线l交于点N，则∴，∴，∴，即的最大值为．11．0【详解】解：．12．【详解】解：，，，，，，故答案为：．13．/【详解】解：∵，以为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①，∴半圆①的弧长为，∵取的中点，以为直径画半圆②；∴半圆②的弧长为；∵取的中点，以为直径画半圆③，∴半圆③的弧长为；…，同理可得：半圆④的弧长为；半圆⑤的弧长为，半圆⑥的弧长为，∴大半圆内部依次画出的前6个小半圆的弧长之和为．14．2.55【详解】解：①∵点的纵坐标为5，∴，又∵点为线段的中点，∴，又∵，∴，将代入，得：，解得：；②∵，点在函数的图象上，∴设，，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∵轴、轴，∴，∵∴，∴，∴，即，解得：或，∴或，∴或，∵，∴舍去，∵的图象关于原点中心对称，∴点与点关于原点中心对称，∴，∴．15．【详解】解：方程两边同乘以最简公分母，得，解方程，得，检验：当时，．所以，原方程的根是．16．(1)图见解析，点的坐标为(2)见解析【详解】（1）解：如图所示；即为所求；点的坐标为；（2）解：如图所示，点即为所求．17．(1)50，图见解析(2)平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查共抽取了名参赛学生；竞赛成绩为分的学生人数为（名），补全图形如下：（2）解：平均数：；，故平均数为80.6，扇形统计图中“80分”这一分数段所对圆心角的度数为．18．(1)(2)1【详解】（1）解：方程有两个实数根，，即，解得．实数的取值范围是．（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，．则，∵，∴，即，∴或，，当时，．19．(1)枝条末梢点到地面的距离为6.16米(2)点到主树干的距离为0.795米【详解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，（米），，四边形是矩形，（米），（米）答：枝条末梢点到地面的距离为米；（2）解：在中，，（米），在中，，（米），由（1）知四边形是矩形，（米），（米），答：点到主树干的距离为米．20．（1）见解析；（2）3【详解】解：（1）连接，，，是的切线，为切点，，，，，；（2），，，，，设，，，，，，，，，．21．(1)1，2；2，4；，挪动4个球；，挪动8个球；，挪动16个球；(2)答案不唯一，见解析【详解】（1）解：第一步：选择堆向堆挪动1个球，挪动后堆变为2个；第二步：选择堆向堆挪动2个球，挪动后堆变为4个；则补全第三步：，挪动4个球；第四步：，挪动8个球；第五步：，挪动16个球；观察可得：在挪动的5次中，第次需挪动个球；（2）解：操作方案：操作步骤第一步：，挪动2个球34第二步：，挪动4个球34第三步：，挪动8个球3422．(1)(2)(3)见解析【详解】（1）解：如图，作于点，于点，，则，在和中，，∴，∴，∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，，如图，作于，于，，∴为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）解：过点作于点，，由（2）知，，∴，∴为等腰直角三角形，∵，，，，，，，，，，，，，．23．(1)(2)点的坐标为(3)或【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴，该抛物线的解析式为；（2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设直线与轴交于点，，在中，当时，则，∴，