广西壮族自治区贺州市昭平县黄姚中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贺州市昭平县黄姚中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，．设，，则函数的图象大致是（

）参考答案：B2.2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（

）场次。

A.53

B.52

C.51

D.50参考答案：答案：C3.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D4.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A.

B.C.

D.

参考答案：C函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为，选C.5.若，，，则，，大小关系为

（

）A．＞＞

B．＞＞

C．＞＞

D．＞＞参考答案：D6.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B7.在△ABC中，∠ABC=60o，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A10.函数f(x)＝，若f(4x1)＋f(4x2)＝1，x1>1，x2>1，则f(x1·x2)的最小值为A.

B.

C．2

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为

．参考答案：412.如果执行如图3所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.图3

参考答案：略13.函数的单调减区间为

.参考答案：（-1,11）14.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为

。参考答案：18略15.若则a3=

。参考答案：略16.已知展开式中的常数项为30，则实数a=

．参考答案：

3

17.函数在[1，2]上最大值为4，则实数___________.参考答案：－2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为4.

(１)求圆心的轨迹E的方程；(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．参考答案：解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在中，…3分∵

∴

即

…6分

(2)设，直线AB的方程为（）则-----①---②由①－②得，∴，………………9分∵点在直线上，∴．∴点Ｍ的坐标为．………………10分同理可得：,,∴点的坐标为．………………11分直线的斜率为，其方程为，整理得，………………13分显然，不论为何值，点均满足方程，∴直线恒过定点．……14分略19.（本题满分14分）设函数(I)求函数的最小值；(II)已知AABC内角，A，B，C的对边分别为a，b．c，满足且,求a，b的值，参考答案：20.已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和;（Ⅲ）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又∵

∴

………4分

(2)∴

………8分

(3)当为奇数时:∴当为偶数时由题∴为偶数∴满足条件的存在且等于6.

………12分21.已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·=6,与的夹角为.(1)求的范围;(2)求函数=的最大值.参考答案：解：（1）∵∴S=3.

∴。（2）上递增，∴.

略22.已知函数f（x）=ax2+bx．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，求函数f（x）的递减区间；（Ⅱ）若a=1，且函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式，然后令f'（x）＜0求单调递减区间；（Ⅱ）把a=1代入函数f（x）后对函数进行求导，由题意可得f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立，分离参数b得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b，又函数f（x）图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，且函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解