四川省乐山市第一中学2021年高二数学理联考试卷含解析

四川省乐山市第一中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C2.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D3.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m参考答案：C4.设是三角形的一个内角，且，则曲线表示（

）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线参考答案：C5.设在平面上，，所围成图形的面积为，则集合的交集所表示的图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．.

参考答案：解析：在xOy平面上的图形关于x轴与y轴均对称，由此的图形面积只要算出在第一象限的图形面积乘以4即得。为此，只要考虑在第一象限的面积就可以了。由题意可得，的图形在第一象限的面积为A＝。因此的图形面积为.

所以选（B）6.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于

（

）A

12

B

24

C

36

D

48参考答案：D略7.已知ξ～B（n，p），且，，则p等于（

）A． B． C．

D．参考答案：A8.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D9.“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：（，）的左、右焦点，双曲线C上一点P满足，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：D设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线定义可得m?n=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，≥”的否定是参考答案：12.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是．参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．【解答】解：∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，∴设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为==2∴k=2长方体的长宽高为6，4，2∴这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为：4813.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或614.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略15.已知，若对，，，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.双曲线+=1的离心率，则的值为

.参考答案：17.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为______;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）讨论的单调性；（2）若，为的两个极值点，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求出定义域以及导数，分类讨论，利用导数的正负讨论函数的单调性；（2）结合（1）可得极值点，为的两个不相等的正实数根，利用根与系数关系写出，的关系式，代入进行化简，可知要证，即证，令函数，利用导数求出函数的单调区间以及最值，即可证明.【详解】(1)，

令，对称轴为，①当，即时，的对称轴小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上单调递增．②当，即时，的对称轴大于0．令，，令，得或（i）当时，，，从而，此时在上单调递增．

（ii）当时，，令，解得，由于当时，，，所以当或时，，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减（其中，）；当时，在上为单调增函数．(2)证明：∵，若，为的两个极值点，则由（1）知，当时，有两个不相等的正实数根为，，则：而故欲证原不等式等价于证明不等式：，因为，所以也就是要证明：对任意，有．令，由于，并且，当时，，则在上为增函数．当时，，则在上为减函数；则在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【点睛】本题考查利用导数讨论函数单调性以及不等式恒成立的问题，综合性强，有一定难度。19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b；a、b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。

参考答案：解：（1）

C＝120°

（2）由题设：

略20.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。21.若参考答案：22.已知函数,曲线在点处的切线为若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由,得