北京房山区房山第五中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

北京房山区房山第五中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等差数列{an}的公差为2，等比数列{bn}的公比为-2，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由已知求得等比数列{bn}的通项公式，作比即可得到．【详解】∵等差数列{an}的公差为2，数列{bn}是公比为﹣2的等比数列，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题．2.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A．8 B．5 C．4 D．2参考答案：C考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f(x)在单调递减，单调递增，又，所以等价于作

的可行域：A(2，0),B(0，4)，所以故答案为：C3.（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：读图得到A，B的坐标，求出复数z1，z2，作和后得到z1+z2，进一步得到z1+z2所对应的点的坐标，则答案可求．解：由图可得，A（1，2），B（1，﹣1），则z1=1+2i，z2=1﹣i，则z1+z2=2+i．∴z1+z2所对应点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．【点评】：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.“”是“曲线为双曲线”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A.试题分析：由题意可知，为双曲线等价于或，∴应为充分不必要条件，故选A.考点：1.双曲线的标准方程；2.充分必要条件.5.分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，…，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，…现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（

）A或

B或

C或

D或参考答案：C略6.在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是(

)A．等比数列 B．等差数列 C．等比或等差数列 D．非等差数列参考答案：C略8.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，∴最大．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．9.若平面直角坐标系中两点满足条件：分别在函数的图像上；关于对称，则称点对是一个“相望点对”（说明：和是同一个“相望点对”），函数的图像中“相望点对”的个数是A.

B.C.D.参考答案：B略10.已知为实数,则“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，若弦AB的长的最小值为，则k的值为

．参考答案：圆的圆心，半径是，如图所示，根据圆的性质知，当取得最小值时，取得最小值，即有，此时圆心到直线的距离就是的最小值，故答案为.

12.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

参考答案：（0，+）13.不等式的解集为

．参考答案：14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______.参考答案：【知识点】最小二乘法；线性回归方程

I468解析：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．代入样本中心点求出该数据的值15.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为

．参考答案：16.计算__________。参考答案：17.已知△ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC面积的最大值为______.参考答案：1【分析】先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.【详解】由题得，由基本不等式得又因为，所以所以,所以，所以，.此时，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求椭圆标准方程，就是要求，题设中正好有，由此易求得得标准方程；（2）此题范围问题，首先把用参数表示出来，为此设，求出，由于，且只有时取最小值，可以确定，再结合在长轴上可得的范围．试题解析：（1）由题意，，则．所以椭圆方程为，（4分）考点：椭圆的标准方程，圆锥曲线中的范围问题．【名师点睛】本题考查解析几何中范围问题，解题时可把求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数、不等式的知识求解．本题中把表示为点的横坐标的函数，然后由二次函数的知识求解．常用的代数方法有：①利用二次函数求最值或范围；②利用三角换元，利用正弦函数（或余弦函数）的有界性求最值或范围；③利用基本不等式求最值或范围；④利用判别式求最值或范围；⑤利用导数判断函数的单调性求最值或范围．19.（本小题满分13分）如图，曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆的一部分．曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，．求曲线和的方程；设点是上一点，若，求的面积．参考答案：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

…1分设A(x，y)，F1(－c,0)，F2(c,0)，则(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，两式相减得xc＝．…2分由抛物线的定义可知|AF2|＝x＋c＝，

…3分则c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1为钝角，则x＝1，c＝不合题意，舍去．当c＝1时，b＝2，

…5分所以曲线C1的方程为＋＝1(－3≤x≤)， …6分曲线C2的方程为y2＝4x(0≤x≤)．

…7分(2)过点F1作直线l垂直于x轴，过点C作CC1⊥l于点C1，依题意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．

…9分在△CF1F2中，设|CF2|＝r，则|CF1|＝r，|F1F2|＝2．由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，解得r＝2，

…11分所以△CF1F2的面积S＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．

…13分20.已知，，（，）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）若对所有实数都成立，求的取值范围；（2）设．当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；参考答案：（1）“对所有实数都成立”等价于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范围是．，（7分）

（2）当时，

对任意，存在，使得，，（9分），（10分），当时，

，（12分）由或或

，（14分）

21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵