黑龙江省哈尔滨市华文中学高三数学文月考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市华文中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故选：B．

2.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴a=2b，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1∴双曲线的方程为﹣x2=1．故选C．【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.设函数若互不相等的实数p，q，r满足则的取值范围是（

）A.(8,16)

B.(9,17)

C.(9,16)

D.参考答案：B4.给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.5.已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则?R（A∩B）=（）A．（﹣∞，3）∪（5，+∞） B．（﹣∞，3）∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．（﹣∞，3]∪（5，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合B，再计算A∩B，最后计算CR（A∩B）．【解答】解：∵B={x|2＜x＜5}，∴A∩B={x|3≤x＜5}，∴CR（A∩B）=（﹣∞，3）∪[5，+∞）．故答案选B．【点评】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系．6.已知函数，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360 B.520 C.600 D.720参考答案：C略10.分别是双曲线的左、右焦点，是其右支上一点，若则的内切圆方程是

（

）A．

B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，Sn是其前n项的和,若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），则an＝

参考答案：12.已知实数满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.13.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是.参考答案：14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知实数满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：516.（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为

．参考答案：16【考点】二项式系数的性质．【分析】（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，分别令4﹣2r=2，4﹣2r=1，解得r，进而得出．【解答】解：（x﹣）4展开式的通项公式：Tr+1==x4﹣2r，令4﹣2r=2，解得r=1；令4﹣2r=1，解得r=舍去．∴（x﹣）4（x﹣2）的展开式中，x2的系数为=16．故答案为：16．17.△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两县城A和B相距30km，现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k；且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为0.029.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）函数在内单调递减，在内单调递增；在线段AB上存在点符合题意，该点与城的距离.【分析】（1）先求出垃圾处理厂对城的影响度比例系数，然后根据题意求与的函数关系；（2）应用导数求解.【详解】⑴据题意，，，且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，因此总影响度．

又因为当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.所以．所以．(2)因．由解得．由解得由解得所以，随的变化情况如下表：0↘极小值↗

由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，当时，，

故在线段AB上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小，该点与城的距离．【点睛】本题考查函数在实际生活中应用问题.涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题，关键点在于把实际问题转化为数学关系式.

19.某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为（1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。参考答案：解答（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为．···································6分（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5.则；，，．（每对一个得1分）·····························10分∴的分布列为：2345P

··························································································································11分∴Eξ=．

1220.（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，两式相减得整理得：

……5分∴数列是为首项，2为公比的等比数列。

……7分（2）∴

，

……8分①

②①—②得

………………10分

……12分∴

……14分21.（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为．已知．（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：解法一：（1）由已知有，………………2分故，.………………4分又，所以.………………6分（2）由正弦定理得，……8分故.………………10分．………………12分所以.因为，所以.∴当即时，取最大值，取最大值４.…………14分解法二：（1）同解法一．（2）由余弦定理得，，…